道路工程制图点和直线演示

道路工程制图第二章点和直线第一页，共六十页。

2.3两直线的相对位置

2.2直线的投影

2.1点的投影

本章只要内容：第二页，共六十页。Pb●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影a●第二章第一节点的投影解决办法？第三页，共六十页。

5.点在其他分角的投影

3.点的两面投影图

2.两投影面体系的建立

4.两投影面体系中点的投影规律

1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置2.1.1点在两投影面体系中的投影第四页，共六十页。1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXaaA第五页，共六十页。2.两投影面体系的建立O

两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。投影轴H水平投影面正立投影面VX第六页，共六十页。3.点的两面投影图HVOXaAa点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点A的正面投影点A的水平投影第七页，共六十页。两面投影图的画法HHVOXa

aAax

展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。XHVOa

aax第八页，共六十页。通常不画出投影面的范围XOa

aax第九页，共六十页。4.两投影面体系中点的投影规律HVOXa

aAaxXOa

aax点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即a'ax=Aa，aax=Aa'。

第十页，共六十页。HXVOOX分角ⅠⅡⅢⅣ点的正面投影OX的上方OX的上方OX的下方OX的下方点的水平投影OX的下方OX的上方OX的上方OX的下方

注意：位于各分角内点的两面投影其连线总是垂直OX轴，且投影点到OX轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离。

5.其它分角内点的投影第十一页，共六十页。

1.三投影面体系的建立

2.点的三面投影图

3.点的三面投影与直角坐标的关系

4.三投影面体系中点的投影规律

5.特殊点的规律2.1.2点在三投影面体系中的投影第十二页，共六十页。1.三投影面体系的建立HVXOZYW三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。第十三页，共六十页。2.点的三面投影图HVXZYWOA点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。aaaHa

aa

VWXOZYWYH第十四页，共六十页。a

aa

XOZYWYH通常不画出投影面的范围第十五页，共六十页。HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazay3.点的三面投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA第十六页，共六十页。4.三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyzaaaa

aa

XOZYWYHaxayazay点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’a“⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。长对正高平齐宽相等第十七页，共六十页。5.特殊位置点的投影OXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a

投影面上的点投影轴上的点与原点重合的点第十八页，共六十页。●●aaax已知点的两个投影，求第三投影。●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●●●a第十九页，共六十页。例1

已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。ZYHXYWOa

aa第二十页，共六十页。

1.两点的相对位置

2.重影点2.1.3两点的相对位置和重影点第二十一页，共六十页。XOZYb

b

b1.两点的相对位置a

a

aA

两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。

XZYWYHOaa

abb

b

B第二十二页，共六十页。2.重影点a(b)abAB

若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。cd(c)dCD第二十三页，共六十页。XYHZYWOc(d)ba(b)acda

b

c

d

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。被挡住的投影加()第二十四页，共六十页。

例2已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

12106第二十五页，共六十页。

2.2.1直线的三面投影

2.2.2直线对投影面的相对位置

2.2.3直线上的点第二章第二节直线的投影

2.2.4直角三角形法第二十六页，共六十页。OXZY2.2.1直线的三面投影ZXaaaOYYbbb

空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。ABbbabaa第二十七页，共六十页。2.2.2直线对投影面的相对位置

1.投影面平行线

平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线

(1)

水平线

(2)

正平线

(3)

侧平线

2.投影面垂直线

垂直于某一投影面的直线

(1)

铅垂线

(2)

正垂线

(3)

侧垂线

3.一般位置直线

与三个投影面都倾斜的直线第二十八页，共六十页。

水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaababb

Xa

b

ab

OzYHYWbaAB投影特性：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、

角的真实大小第二十九页，共六十页。XZYO正平线—平行于正立投影面的直线XabOZYHYWbaab

投影特性：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反映、角的真实大小aababbAB第三十页，共六十页。XZYO侧平线—平行于侧立投影面的直线XZOYHYWa

b

baba投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab

=AB3、反映、角的真实大小aa

b

a

bbAB第三十一页，共六十页。OXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1、ab积聚成一点2、abOX;ab

OY

3、ab=ab=AB铅垂线—垂直于水平投影面的直线ABb

a(b)a

ab第三十二页，共六十页。正垂线—垂直于正立投影面的直线OXZY投影特性：1、ab积聚成一点2、ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=ABABzXba

baOYHYWabbababa第三十三页，共六十页。侧垂线—垂直于侧立投影面的直线OXZYAB投影特性：1、ab积聚成一点2、ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab第三十四页，共六十页。OXZY

一般位置直线ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb投影特性：1、ab、ab、ab均小于实长2、ab、ab、ab均倾斜于投影轴

3、不反映

、

、

实角第三十五页，共六十页。直线上的点具有两个特性：1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。

2.2.3直线上的点ABbbaaXOccCc第三十六页，共六十页。bXaabcc例3已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的投影。O第三十七页，共六十页。

例4已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO第三十八页，共六十页。直线的迹点XAbaamNnbBMmnOVHabbammnnXO直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。第三十九页，共六十页。

一般位置线段在投影图上反映不出线段的实长及对投影面的倾角。

1.几何分析

2.作图要领

用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。

3.直角三角形的四个要素

实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。2.2.4直角三角形法第四十页，共六十页。ABbbaaCXO几何分析AB|zA-zB|abOXaabbABab|zA-zB||zA-zB

|AB|zA-zB|第四十一页，共六十页。四个基本作图问题1、已知直线的两投影，求直线与投影面的夹角和线段的实长。2、已知直线的一投影及其与投影面的夹角，求直线的投影。3、已知线段的一投影及其实长，求线段的投影。4、已知线段的实长及其与投影面的夹角，求直线的投影。第四十二页，共六十页。

例5已知线段的实长AB以及ab和a’，求它的正面投影a’b’。aXabAOBb0bb0bb0b’

b’

有两解，但只需画出一解有两解第四十三页，共六十页。（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在任意同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDdcdc1.平行两直线XbaabOO第二章第三节两直线的相对位置第四十四页，共六十页。2.相交两直线两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在任意同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。XBDACKbbaaccddkkbXaabkcddckOO第四十五页，共六十页。3.交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2O第四十六页，共六十页。abcdcabd例6：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CDx第四十七页，共六十页。bdcacbaddbac

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例7：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？第四十八页，共六十页。●●cabbacdkkd例8：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影ox思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？第四十九页，共六十页。dacboYWYHZXaacddcbb例9判断两直线的相对位置第五十页，共六十页。XO判断重影点的可见性DCbaccdd34(3)443121(2)12

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。baBA第五十一页，共六十页。bbcddcXaa3(4)34121(2)例10判断两直线重影点的可见性O第五十二页，共六十页。4.垂直两直线的投影─垂直定理AHBCacb

互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。cXbacbaO第五十三页，共六十页。baaOfeefX例11过点A作EF线段的垂线AB。b第五十四页，共六十页。例12求点E到水平线AB的距离。