2015320复习选摘数与式

2015320复习选摘数与式，相似，因式分解，旋转，视图，概率数与式.5相似形如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“神秘数”。如：2 2 2 2 2 24=2-0，12=4-2,20=6-4，因此4,12,20 都是“神秘数”。(1)28和2012这两个数是“神秘数"吗?为什么？设这两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的”神秘数“是 4的倍数吗？为什么?两个奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?2.两个奇数的平方差是8的倍数.证明之连续四个自然数的乘积加1,是一个完全平方数.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。⑴求AE和BD的长；⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE?BD解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴AB＋BD=AC＋CD= 。∴BD= ；同理AE=2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=由（1）知AE?BD= × = =即S=AE?BD如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）A．16 B．17 C．18 D．196. 如图，在

中，

，

，点

、 分别在边

、 上（点

不与点

、 重合）

∥

．把

沿直线

翻折，点

与点

重合，设

．（1）求 的余切值；（2）当点在的外部时，、分别交于、，若，求关于的函数关系式并写出定义域；（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）以为圆心、长为半径的⊙与边①没有公共点时，求的取值范围．②一个公共点时，求的取值范围．③两个公共点时，求的取值范围．7.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（）8.如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．1）填空：∠CAB=°，AO=_________cm；（2）在点 P、Q运动过程中，请判断 PQ与对角线 AC的位置关系，并 说明理由；（3）在点 P、Q运动过程中，求 t为何值时，9.操作：“8字”形是全等和相似 中的常见模型．如图①，点 O为线段 MN的中点，直线 PQ与MN相交于点 O，请利用图①画出一对以点 O为对称中心的 “8字”形全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在△ABC中，AB=6，AC=4，BC=7，AE平分∠BAC，过C作CD//AB交AE延长线于点D，求BE的长；探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB.若AB＝5，CF＝1，求DF的长度.多选10.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①至少有 8对三角形相似；② ；③BC= MN；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的结论是 _________________( 填序号)11.将两块等腰直角三角板如图摆放，若 AB=4，BE= ，则CG的长为_____________12.如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB,AC,BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P。1）求证：DP:BQ=PE:QC（2）如图，在△AF分别交DE于

ABCM,N

中，∠BAC=90°，正方形两点。

DEFG

的四个顶点在△

ABC

的边上，连接

AG、①如图

2，若

AB=AC=1

，直接写出

MN

的长②如图3，求证:MN2=DM×EN13.如图，在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝８，ＡＣ＝１６，点Ｐ从点Ｂ开始沿边ＢＡ向点Ａ以２厘米每秒的速度移动，点Ｑ从点Ａ向点Ｃ以４厘米每秒的速度移动，如果点Ｐ、Ｑ分别从点Ｂ、Ａ同时出发，经过多少秒时，以Ａ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与三角形ＡＢＣ相似？14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm ，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB=( )时，△APB和△CPD相似15.如图,由24个边长为1的正方形组成 4×6的网格.若△A′B′C′∽△ABC(相似比不是 1),且△A′B′C△′,ABC 的顶点都是网格内正方形的顶点 ,则△A′B′的C′面积是16.如图，已知△ ABC，P是边AB上的一点，连结 CP，以下条件中不能确定 △ACP与△ABC相似的是（ ）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．因式分解1.因式分解:下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）．A． B．C． D．因式分解： = ．整式 因式分解为分解因式：3x2+6xy+3y 2把多项式

分解因式的结果是

.已知代数式

x﹣3y

的值是

4，则代数式

(x﹣3y)2﹣2x+6y﹣1

的值是（

）A.7

B.9

C.23

D.－1如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为

“神秘数”。如

4=22－02，12=42－22，20=6

2－42，因此，

4，12，20

这三个数都是神秘数。（1）

28和

2012

这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为是4的倍数吗？为什么？

2k+2

和2k（其中

k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数（3）

两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什

么？因式分解x2(x－y)+y－x已知m2+m－2=0，则代数式

m3+3m2+2000

的值为

__________.

。分解因式－

2xy2+6x3y2－10xy

时，合理地提取的公因式应为（

）A、－2xy2

B、2xy

C、－2xy

D、2x2y分解因式：n为正整数，302被n（n+1）除所得商数 q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 （ ）A．148 B．247 C．93 D．122分解因式 (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.1）当 时，分别求代数式 :① ② 的值.（2）当a=5，b=3时，分别求代数式 :① ② 的值.（3）再取几组

a、b

的数值试一试， 观察代数式①

②

的值，猜想与

有何关系？（4）利用你的猜想，尝试求如图5，在边长为 a的正方形中，剪去一个边长为梯形，根据两个图 形阴影部分面积的关系，可以得

的值.b的小正方形（ a＞b）,将余下部分拼成一个到一个关于 a、b的恒等式为（ ）A．

B．C．

D．把多项式 分解因式，下列结果正确 的是 （ ）A. B.C. D.分解因式8a(x－y)2－4b(y－x)如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于()A.9B.27C.54D.81计算与求值32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？多项式8xmyn－1－12x3myn的公因式是（）A.xmynB.xmyn－1C.4xmynD.4xmyn－1已知a－2b= ，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4的值.已知（a＋b）（a+b－8）+16=0，求２（a+b）的值.实数与二次根式分）阅读下列解题过程：（1） ；（2）请回答下列问题：

；（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简：．下列说法错误的是（A.1的平方根是

1

）

B.–1

的立方根是－

1C. 是2的平方根 D.–3是 的平方根设 ， ， ， ，则 按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A． B．C． D．已知 依据上述规律，则．（本小题满分10分）先化简，再求值： ，其中下列说法中，不正确的是 （ ）A．如果 a、b互为相反数，则 a+b=0B．a为任意有理数，则它的倒数为C． 的系数是D． 的算术平方根是 3下列各数中，是无理数的是 （ ）A、 B、3．14159 C、 D、观察下列各式： ， ， ，⋯⋯请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ______________________ ．计算：计算：2006个都不等于 119的正整数 ， ，⋯， 排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求 ⋯ 的最小值.已知，求的值是多少？已知，则和的值分别是多少？已知，，求的值是多少？若一个正数的平方根分别为3a+1和24a，求这个正数．若是的整数部分，是16的平方根，且，求的算术平方根．数学术语准确表达：下列各式中正确的是（ ）A． B． C． D．下列各式中，正确的 是： （ ）A． B． C． D．下列说法错误的是（ ）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．(－4)2的平方根是－4D．0的平方根与算术平方根都是0下列命题中是假命题的是A．负数的平方根是负数B．平移不改变图形的形状和大小C．对顶角相等D．若∥，，那么A．9是81的算术平方根： B．5是 的算术平方根：C． 是36的平方根： D．-2是4的负的平方根：下列说法正确的是（ ）A． 的平方根是± B． 的立方根是 C． 的平方根是 0.1 D．一个正偶数的算术平方根是 ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（ ）。Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.若 是整数，则正数数 n的最小值为已知 ， 是正整数．（1）若 是整数，则满足条件的 的值为 ；（2）若 是整数，则满足条件的有序数对（ ， ）为 ．旋转试题在下图右侧的四个三角形中，不能由△ ABC经过旋转或平移得到的是 ( )边长为2的正方形 ABCD 的两条对角线交于点 0，把BA向旋转，此时正方形 ABCD 随之变成四边形 A’BCD'，设由点O运动到点 O’所经过的路径的长是 ______________

与CD同时分别绕点B和C逆时针方A’C、BD’交于点O’，则旋转60°时，．边长为2的正方形 ABCD 的两条对角线交于点 0，把BA与CD同时分别绕点 B和向旋转，此时正方形 ABCD 随之变成四边形 A’BCD'，设A’C、BD’交于点 O’则旋转

C逆时针方60°时，由点O运动到点O’所经过的路径的长是______________．下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，

BC、BD

为折痕，

、 、B在同一直线上，则∠CBD

的度数

（ ）A．不能确定 B．大于 C．小于 D．等于如图1，四边形 ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点 (点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段 BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图 1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形 CEFG 绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图 2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图 4―6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a b，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．视图作图与几何计算从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。如右图是由 11个小立方体搭成的几何体，请画出它们的从三个不同方向看到的平面图形。如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）A．85πcm2 B．90πcm2 C．155πcm2 D．165πcm2一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（ ）A．32； B．16； C． ； D． ；图2911是一个几何体，请你画出它的三视图．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图 294所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为 ( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个图294如图，图 1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1切割成图 2的几何体，则图 2的俯视图是（ ）．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6主视图 左视图 俯视图如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A、18cm2 B、20cm2 C、（18+ ）cm2 D、（18+2 ）cm2概率与统计小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求

m

的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的方法，求其中至少有1人课外活动时间在

5名学生中随机选取8～10小时的概率．

2人，请你用列表或画树状图的小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张， 称为一次游戏． 当两张牌的牌面数字之积为奇数， 小明得2分，否则小刚得 1分，这个游戏对双方公平吗？请说明 理由．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2分）（2）图7-2中是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分）（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．（2分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3个扇形，分别标有 1,2,3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏， 当每次转盘停止后， 指针所指扇形内的数位各自所得的数， 一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x2－3