华师版解直角三角形1

25.3.1解直角三角形精品资料a300450600sinacosatana1cota1特殊(tèshū)角的三角函数值复习(fùxí)：精品资料1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度数(dùshu)。ABC2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400，AC=2，求AB、BC的值及∠A度数(dùshu)。引例精品资料直角(zhíjiǎo)三角形中除直角(zhíjiǎo)外的还有5个元素：两个锐角(ruìjiǎo)、三条边在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形精品资料解直角三角形的依据(yījù)：

(1)三边(sānbiān)之间的关系：

BCabcA(2)锐角之间的关系：

a2＋b2＝c2(勾股定理)

∠A＋∠B＝90°

(3)边角之间的关系：

sinA=cosA=tanA=cotA=其中A可换成B这三个关系式中，每个关系式都包含

元素，已知其中

元素就可以求出

__________。

三个两个第三个元素精品资料1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度(jiǎodù)精确到1′2、在解决实际问题(wèntí)时，应“先画图,再求解”注意！3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角精品资料例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震(dìzhèn)中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？10m24mACB10m24m解：设RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.则AB==26（米）26+10=36（米）答：大树(dàshù)在折断之前高为36米.思考：折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是多少度？精品资料例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台(pàotái)A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台(pàotái)B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台(pàotái)的距离.（精确到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵

∠CAB=900－

∠DAC=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敌舰与A、B两炮台的距离(jùlí)分别约为3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）精品资料练习(liànxí)1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？BCA精品资料练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形(túxíng)后计算，精确到0.1海里）东南西北AQB30°精品资料练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算(jìsuàn)，精确到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里(hǎilǐ))在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.精品资料练习3.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时(xiǎoshí)12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次(zhècì)沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响精品资料由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心(zhōngxīn)在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心(zhōngxīn)150km的范围为受影响区域。练习(liànxí)4.（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。精品资料练习5.如图所示,一艘渔船以20千米／小时的速度向正北方向航行,在A处看见灯塔C在船的北偏东30°,半小时后,渔船行至B处,看见灯塔C在船的北偏东60°,已知C的周围7千米以内有暗礁(ànjiāo),问这艘船继续向北航行是否有触礁的危险?精品资料解：当C到AB的距离CD≤7（千米）时，渔船有触礁(chùjiāo)的危险。精品资料课堂(kètáng)小结③解直角三角形，只有(zhǐyǒu)下面两种情况可解：（1）已知；（2）已知。①定义：在直角三角形中，由