第6章时间数列

教学目的1、理解时间数列的概念、种类和作用2、区别时期数列和时点数列的特点3、掌握序时平均数、平均发展速度和平均增长速度的计算第五章时间数列4、掌握长期趋势的测定方法本章重点1、时期数列和时点数列的区别2、序时平均数的计算3、平均发展速度的计算第五章时间数列4、长期趋势的测定

时间数列分析主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律。

时间数列动态分析包括两方面，一是计算各种动态分析指标，反映现象在某一段时期内发展变化的水平和速度。二是测定现象发展变化的规律性，对未来状况作出预测。第一节时间数列的概念和种类第二节时间数列的水平分析指标第三节时间数列的速度分析指标第四节时间数列的因素分析第一节

时间数列的概念和种类500200033019991001997160生产总值（万元）1998年份一、概念和作用1.概念：将同类指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的数列称为时间数列，通常也称为时间序列或动态数列。2.两个基本构成要素：

时间、指标数值（发展水平）3.时间数列的作用：（1）可以反映现象发展变化的过程和结果；（2）可以研究现象发展变化的方向、水平、速度和趋势；（3）通过对时间数列的分析，可以进—步对现象的发展变化进行预测；（4）通过对比相关联的时间数列，可以发现同一空间不同现象之间或不向空间同一现象之间在发展变化过程中的相互关系。二、动态数列的种类（一）绝对数时间数列时期数列时点数列将同类总量指标在不同时间上按时间先后顺序排列所形成的时间数列称为绝对数时间数列。时期数列与时点数列的区别：1.时期数列中各时间上的指标值可以直接相加，相加的结果反映现象在更长时间内的总量水平；而时点数列中各时间上的指标值直接相加是没有实际意义的。二、动态数列的种类时期数列与时点数列的区别：2.时期数列的指标数值大小与所属时期长短有直接关系；而时点数列的指标值大小与时点间隔无直接关系。3.时期数列的指标值一般通过连续登记的方式取得；而时点数列的指标值一般通过间断登记的方式取得。二、动态数列的种类（二）相对数和平均数时间数列将同类相对指标或平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的时间数列分别称为相对数和平均数时间数列。将同类相对指标或平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的时间数列分别称为相对数和平均数时间数列。相对数和平均数时间数列均为绝对数时间数列的派生数列。数列中的指标值相加无实际意义。例如：

国内生产总值等时间数列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)199019911992199319941995199619971998……18547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8……114333115823117171118517119850121121122389123626124810……14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53……8038961070133117812311272629443094……三、编制时间数列的原则最基本的原则：可比性原则具体原则：1.时间上要可比2.总体范围应该一致3.指标内容要一致4.指标值的计算方法、价格和计量单位要一致§2时间数列的水平分析指标

水平分析指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。一、发展水平

时间数列中各时间上对应的指标数值称为发展水平。1.发展水平常用a0、a1、…、an表示2.其中a0称为最初水平，an称为最末水平。3.通常将所研究和反映的那一时期的发展水平称为报告期水平（记为a1

）；将用作比较基础的那—时期的发展水平称为基期水平（记为a0

）二、平均发展水平（序时平均数）概念：是对动态数列中各期发展水平计算的平均数。又称序时平均数或动态平均数。它从动态上反映现象在一段时间内发展水平的一般情况。

计算方法：要区分是对绝对数时间数列，还是对相对数和平均数时间序列，它们的计算方法是由区别的。异同特点静态平均数动态平均数相同点抽象的反映内容一般水平一般水平区别依据的数列变量数列时间数列平均的差异不同总体单位的不同时间的说明内容总体一定历史条件下的一般水平现象一定发展阶段的一般水平与一般平均数（静态平均数）的异同（一）由绝对数时间数列计算序时平均数1.

由时期数列计算序时平均数由于时期数列中各指标值之间具有可加性，可直接采用简单算术平均法，即以各时期指标数值之和除以时间数列的项数，用公式表示为：3605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

销售额月份例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：则：1—5月份平均每月的销售额为：单位：万元2.由时点数列计算序时平均数①由连续时点数列计算序时平均数逐日登记的连续时点数列（简单算术平均法）间隔fi日登记的时点数列（加权算术平均法）统计上通常将逐日登记指标值的时点数列称为连续时点数列，而将间隔较长时间登记一次指标值的时点数列称为间断时点数列。两种不同的时点数列有不同的计算公式。例：有某企业1号—6号每天的职工人数资料：106

6日

a6108

5日

a5101

4日

a4

99

3日

a3100

2日

a2

98

1日

a1职工人数(人)

日期则：1—6号平均每天的职工人数为：逐日登记的连续时点数列（简单算术平均法）例：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：108

16日-30日

a31059日-15日

a2102

1日-8日

a1职工人数(人)

日期则：1号至30号平均每天的职工人数为：间隔fi日登记的时点数列（加权算术平均法）如果间隔相等用“首末折半法”例如：某商业企业某年第二季度某种商品的库存量如下表，求该商品第二季度月平均库存量。月份3月末4月末5月末6月末库存量66726468②由间断时点数列计算序时平均数4月平均库存=(66+72)/2=69第二季度月平均库存

=(69+68+66)/3=67.67(百件)6月平均库存=(64+68)/2=665月平均库存=(72+64)/2=68如果间隔不等用“加权序时平均法”104

年底

a4108

9月初

a3105

3月初

a2102

1月初

a1职工人数（人）

时间例如：则：该年平均每月的职工人数为：“首末折半”公式和“间隔加权”公式并没有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。（二）由相对数时间数列计算序时平均数1.分子、分母项数列均为时期数列时，计算序时平均数的公式为：a数列的序时平均数b数列的序时平均数计算相对数时间数列的序时平均数时，不能直接对数列中的相对数指标值进行平均，而是先分别算出分子数列和分母数列的序时平均数，再将这两个序时平均数对比得到相对数时间数列的序时平均数。计算公式为：200120022003（a）实际完成数（万元）105380200（b）计划任务数（万元）100400200（C）计划完成程度%(c=a/b)10595100要求：计算这三年的平均计划完成程度。例：某公司最近三年销售额计划完成情况如下例：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：320

2536四季末304

2520三季末255

2479二季末256

2408一季末250

2400上年末零售企业数（个）职工人数（人）要求：计算该地区平均每季度平均每网点职工人数。2.分子、分母项数列均为间隔相等的时点数列即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。设以a、b、c分别表示职工人数、企业数、平均每网点职工人数解：例：有某企业产量和职工人数资料如下：641650

四月651050

三月601440

二月1200产量（件）60

一月月初人数（人）

项目时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。劳动生产率(件/人)2023.0416.2325.783.分子、分母项数列属于不同性质的时间数列时期指标时点指标解：设以a、b、c分别表示产量、人数、劳动生产率所以其中：所以：例：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：75150七月45240

六月55200

五月150商品销售额（万元）45

四月月初库存额（万元）

项目时间要求：根据资料计算二季度平均每月的商品流转次数。提示：商品流转次数(次)3442解：=即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。设以a、b、c分别表示销售额、库存额、商品流转次数则（三）由平均数时间数列计算序时平均数1.

由—般平均数时间数列计算序时平均数与相对数时间数列计算序时平均数的方法相同，即分别计算出分子数列和分母数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数对比，得到一般平均数时间数列的序时平均数。2.由序时平均数时间数列计算序时平均数若时间数列的间隔相等，则直接采用简单算术平均法计算；若间隔期不相等，则以时期数为权数，采用加权算术平均法计算。三、增长量与平均增长量

（一）增长量增长量=报告期水平-基期水平增长量逐期增长量累计增长量年距增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，它反映现象从基期到报告期数量变化的绝对水平。计算公式为：1.逐期增长量式中，

为第i期相对于第i-1期的逐期增长量，

为第i期的指标数值。是报告期水平与其前一期水平之差，表明现象逐期增加或减少的数量。可用公式表示为：2.

累计增长量式中，

为第i期的累计增长量；

为时间数列最初水平。是报告期水平与某一固定时期水平（常为时问数列的最初水平）之差，表明现象在一定时间内总的增长或减少的数量。可用公式表示为：累计增长量与逐期增长量的关系是：在同—时间数列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和，即：是本期发展水平与去年同期发展水平之差，即：3.年距增长量（二）平均增长量是时间数列中各逐期增长量的序时平均数。计算公式为：由于累计增长量等于相应逐期增长量之和，上式又可写成：式中,为时间数列的项数。

例：199519961997199819992000工业总产量（元）276.8348.0381.1392.2461.0474.2逐期增长量—累计增长量—33.171.271.2104.311.1115.468.8184.213.2197.4练习题

以1998年为基期，某企业1999年～2002年产量的累计增长量分别为60、70、75、80吨。要求：⑴计算1999～2002年的年平均增长量；⑵判断哪几年的增长量超过了平均增长量。解：设以a0～a4分别表示1998～2002年的产量，则a1-a0=60、a2-a0=70

、a3-a0=75、a4-a0=80⑴年平均增长量=20（吨）⑵各年的逐期增长量为：1999年：a1-a0=602000年：a2

–

a1=70-60=102001年：a3

–

a2=52002年：a4

–

a3=80-75=5所以，只有1999年的增长量超过了平均增长量§3时间数列的速度分析指标主要有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度

发展速度是两个不同时期发展水平之比，表明报告期水平已发展到基期水平的百分之几或若干倍，常用百分数或倍数表示，计算公式为：一、发展速度和增长速度由于选择的基期不同，发展速度有定基发展速度、环比发展速度和年距发展速度之分。是时间数列中报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）的比值，即：它是报告期相对于基期的现象总发展速度。（一）定基发展速度表明现象在相邻两个时期的逐期发展变化情况。是时间数列中报告期水平与前—期水平之比，即：（二）环比发展速度（1）定基发展速度等于相应时期各环比发展速度的连乘积，即：（2）相邻时期的两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度，即：定基发展速度与环比发展速度之间存在如下关系：（三）年距发展速度是本期发展水平与上年同期发展水平之比，它消除了季节变动的影响，表明了现象本期水平相对于上年同期水平的发展变化情况。是报告期增长量与基期水平之比，它表明现象的报告期水平比基期增长了百分之几或若干倍。计算公式为：

由于增长量等于报告期水平与基期水平之差，增长速度又可以表示为：（四）增长速度根据增长速度与发展速度的关系，当发展速度＞100%时，则增长速度＞0，表明现象的发展水平是增长的，其具体数值体现了增长的程度。当发展速度＜100%，则增长速度＜0，表明现象的发展水平是下降的，其具体数值体现了下降的程度。由于基期选择的不同，与发展速度一样，增长速度也可分为定基增长速度、环比增长速度和年距增长速度。它们与相应发展速度的关系如下：例：某工厂几年来产量不断增长。已知1998年比1997年增长20%，1999年比1997年增长50%，2000年比1999年增长25%。试据此编制各年的环比增长速度数列以及以1997年为基期的定基增长速度数列。1997199819992000环比增长速度（%）—20？25定基增长速度（%）—2050？应用速度指标时应注意以下问题：1.定基增长速度不等于相应时期各环比增长速度的连乘积。2.相邻两个时期的定基增长速度之比不等于相应时期的环比增长速度。3、速度指标数值的大小与基期水平的高低密切相关，通常基期水平越高，发展速度增长1％所对应的绝对值就越大。所以往往将增长1％绝对值与速度指标结合起来进行统计分析，增长1％绝对值的计算公式为：表6-9甲、乙两企业数据统计表例：假定有两个生产条件基本相同的企业，报告期与基期的利润额及有关速度资料如表6-9所示。时间甲企业乙企业利润额（万元）增长率（%）利润额（万元）增长率（%）报告期基期2200200010—302050—4.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例：下面以2003至2007年我国国内生产总值的资料，计算有关国内生产总值时间数列的动态分析指标。年份20032004200520062007国内生产总值（亿元）135174.0159586.7184088.6213131.7251483.2增长量（亿元）逐期24412.724501.929043.138351.5累计24412.748914.677957.7116309.2发展速度（%）环比118.06115.35115.78117.99定基100.00118.06136.19157.67186.04增长速度（%）环比18.0615.3515.7817.99定基18.0636.1957.6786.04增长1%绝对值（亿元）1351.741595.871840.892131.32计算平均发展速度的方法有几何平均法（水平法）和方程法（累计法）。

二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度是对若干个环比发展速度计算序时平均数，表明现象在一段时间内发展变化的一般水下。1.几何平均法（水平法）由于定基发展速度（即总速度）等于相应各期环比发展速度的连乘积，即：现在将各环比发展速度的数量差异抽象化，用平均发展速度

代替各个环比发展速度，上式可以变形为：式中，n为时间数列的项数；

和

分别为时间数列的最初水平和最末水平；

为平均发展速度。

三个公式的实质是一致的，应视不同条件灵活运用。其中n都是指环比发展速度的个数，也即时间数列项数减1。例：已知某地区钢产量1997～2001年各年的环比发展速度分别为107.82%、105.6%、103.63%、107.73%、107.01%。求钢产量平均每年的发展速度。

若1996年的钢产量为5220吨，平均每年的发展速度为105%，则2001年的钢产量为多少？

解：①=106.35%解：②已知=5220=1.05∵=∴==5220×=6662.19（吨）由几何平均法计算平均发展速度的公式可以看出：从时间数列的最初发展水平出发，按平均发展速度一直发展到最末一期，其最末水平的理论值与实际值相等，所以几何平均法又称为水平法，即：例：1982年末我国人口是10.15亿人，人口净增长率14.49‰，如果按此速度增长，2000年末将有多少亿人？若2000年要将人口控制在12亿人以内，人口年均净增长率应控制在多少？例：某地区1980年国内生产总值为450亿元，若每年能保持8%的增长速度，问经过多少年能实现翻2番？经过多少年能达到1000亿元？例：某地区社会总产值1994-1997年每年平均发展速度为115%，1998-1999年每年平均发展速度为112%，2000-2003年每年平均发展速度为109%，则十年来社会总产值年平均发展速度为多少？例：有人估计，1976-1986年美国经济将以4.8%的速度增长，而这以后年平均增长速度将只达到2.7%左右，美国1976年GNP为1.667万亿美元。试推算2004年美国GNP将达多少？方程法的基本思想是：由最初水平

和平均发展速度

，推算出各期发展水平的理论值，然后令这些理论值之和与实际发展水平之和相等，即：2.方程式法（累计法）等式两边都除以后有：

解此高次方程所得的正根，就是所求的平均发展速度。

在时期长度较长的情况下，通常借助于查表的方法求解。具体表现为：（1）若，表明现象是增长的，此时查增长速度表；（2）若

，表明现象是降低的，此时查下降速度表。3.应用平均速度指标应注意的问题

累计法侧重于考察现象整个发展过程：按平均发展速度计算的各期水平之和等于实际的各期发展水平之和。(1)水平法与累计法的侧重点不同水平法侧重于考察现象最末一期水平：按平均发展速度计算的最末一期水平与实际的最末一期水平相等。(2)要注意利用分段平均发展速度和环比发展速度来补充说明总平均发展速度。（二）平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1若平均发展速度＞1，则平均增长速度＞0，说明在一定时期内现象的发展水平是平均递增的；若平均发展速度＜1，则平均增长速度＜0，说明现象的发展水平是平均递减的。例：已知某企业1995年—2000年生产总值资料如下：783200070319995481998519199744719963431995生产总值年份单位：万元要求：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值5、计算1995年—2000年生产总值的平均发展速度和平均增长速度。1、计算各年的逐期增长量和累计增长量解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长百分之一的绝对值（万元）783200070319995481998519199744719963431995生产总值（万元）

年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03例：某企业计划20005年产量要比2000年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？解：因为2005年产量比2000年增长2倍，即2005年产量为2000年的3倍所以，2000年至2005年产量总速度为300%则平均增长速度=即每年平均增长25%，才能完成预计任务。常用的动态指标水平动态指标1·序时平均数（平均发展水平指标）计算公式适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列。说明适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。分子和分母按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。常用的动态指标水平动态指标 2·增长量计算公式逐期增长量。说明水平法适用于多期增长量平稳变化的数列总和法适用于各期增长变化较大的数列。累计增长量3·平均增长量常用的动态指标速度动态指标1·发展速度计算公式环比发展速度。说明水平法－各环比发展速度的几何平均数。定基发展速度2·平均发展速度方程法可查《平均发展速度查对表》。3·（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％§4

时间序列的因素分析一、影响时间数列的因素（一）长期趋势(T)：指现象在一段相当长的时间内所表现的沿着某一方向的持续发展变化，可以是不断增长，也可以是不断下降。

造成长期趋势的是一些缓慢发生作用的因素，如人口的增长、资本的积累、技术的进步、消费习惯的改变等。

（二）季节变动(S)：是时间数列随季节变化而呈现的周期性变动。季节变动通常以“年”或更短的时间长度为周期。

（三）循环变动（C）：是时间数列以若干年为周期出现的涨落相间的循环波动。如经济增长的循环变动，房地严需求量的循环变动。

循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。

循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短很不一致，不象季节变动那样有明显的按月或按季的固定周期规律，通常较难识别。（四）随机变动（I）：是现象受偶然因素影响而出现的不规则波动，也称为不规则变动，是在时间数列的变动中，不能由上述三个因素解释的剩余部分。（2）乘法模式：假定4种变动因素之间存在着交互关系，时间序列各期发展水平是各个构成因素的乘积。

Y=T×S×C×I时间序列分析模型：（1）加法模式：假定4种变动因素相互独立，时间序列各期发展水平是各个构成因素的总和。

Y=T+S+C+I二、长期趋势的测定

常用的方法有时距扩大法、移动平均法和趋势模型法。(一)时距扩大法1.这是测定长期趋势最原始、最简便的方法；2.其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。年份198519861987198819891990松脂产量（吨）343947416827522917461370486837435244年份199119921993199419951996松脂产量（吨）440431469331580780569270548133580819松脂产量变动趋势1985-1987年1988-1990年1991-1993年1994-1996年12836911383451149054216982223.扩大后的时距要一致，保持其可比性。时距扩大法，运用时应注意：1.只适用于时期数列；2.扩大的时距应与社会经济现象本身的变化周期一致；（二）移动平均法

它是按一定项数（N）求序时平均数，逐项移动，边移边求平均数。这些序时平均数形成的新数列消除或削弱了原数列中的由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。

例：下表为某客运站旅客运输量及移动平均的计算结果：年份季度客运量三项移动平均逐期增长1996年一100————二9597.7——三98100.03.0四107105.05.01997年一110107.32.3二105107.30.0三107109.01.7四115115.08.01998年一123117.72.7二115119.31.6三120120.00.7四125————年份季度客运量（万人公里）1996一100二95三98四1071997一110二105三107四1151998一123二115三120四125四项移动平均值100102.5105107.3109.3112.5115118.3120.8移正平均——101.3103.8106.2108.3110.9113.8116.7119.6——逐期增长2.52.42.12.62.92.9

移动平均法的特点：

1.移动平均对原有数列具有修匀作用，平均的时距项数越大，对数列的修匀作用越强；5.移动平均法可用于分析时间序列的长期趋势，但不适合对现象未来的发展趋势进行预测。4.移动平均后，其数列的项数较原数列减少，当项数为奇数时，首尾各减少(N－1)/2项；当项数为偶数时，首尾各减少N/2项。3.移动平均时距项数应与现象变动的周期一致，这样才能较好地消除周期波动。2.移动平均时距项数为奇数时，只需移动一次；为偶数时，需移动两次；（三）趋势模型法（最小平方法）用一定的数学模型,对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。通过趋势线来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。常用最小平方法。如果现象的发展，其逐期增长量大致相等，可配合直线趋势方程。1.直线趋势方程为：方程中：yt为时间数列的长期趋势t为时间;a为趋势线的截距；b为t每变化一个单位,yt平均增加或减少的数量最小二乘法的中心思想：最理想的趋势线是最接近所有各散点的趋势线，即满足下列两点要求：(1)原数列与趋势线的离差平方和为最小；建立趋势方程的主要步骤：（1）选取合适的模型：（2）利用最小平方法估计模型的待定参数；（3）计算趋势变动测定值。(2)原数列与趋势线的离差总和为零。用最小平方法求解直线趋势方程参数a、b：年份t销售额（万元）ytyYt(万元）20001182.01182.0181.520012192.04384.0191.920023202.09606.6202.320034212.416849.6212.720045223.0251117.0223.120056233.4361400.0233.5合计211245.0914539.61245.0

现以某商店几年来销售额资料为例，介绍最小平方法的应用Yc=171.07+10.41t=10.41

=171.07用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即∑t=0则求解a、b的公式可以简化为：令∑t=0的方法为：

当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。例如教材

当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。例如教材例题：某商业企业历年销售额资料如下：592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。单位：万元

592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份解题过程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y预测2001年的销售额，t=9则预测值为：

当时间数列指标值的一级增长量大致相等时，可选用直线趋势方程；当时间数列指标值的二级增长量（一级增长量的增长量）大致相等时，可选用抛物线；当时间数列指标值的环比发展速度大致相等时，可选用指数曲线。2.抛物线模型2.抛物线模型解上述方程组，可得a、b、c3.指数曲线模型时间数列的环比发展速度大致相等指数曲线的趋势方程为：对上述方程两边取对数，可使方程线性化，即：令

，得：同样采用最小二乘法，得到如下的标准方程：仍然使时间数列的

，解出。由A、B再求反对数得到a、b，从而给出趋势方程。三、季节变动的测定

二、季节变动的原理与方法一、季节变动极其测定目的

测定季节变动的方法很多，从是否考虑长期趋势的影响看可分为两种：一是同期平均法，不考虑长期趋势的影响；二是移动平均趋势剔除法，剔除长期趋势后再测定季节变动。季节变动是指客观现象因受自然现象或社会因素的影响，而形成的有规律的周期性变动。资料要求：长时间短时距的资料。短时距：一年以内短时间单位（月、季）的资料；长时间：至少有三个周期以上的统计资料。测定季节变动的主要方法是计算季节比率（季节指数）。表明各月（季）比全期总水平高或低的程度，即季节变动的一般规律。（一）同期平均法第一步：计算若干年份同月（同季）的平均数。（目的是消除不规则变动的影响（S×T））第二步：计算总的月（季）平均数当时间数列的长期趋势不存在或不明显时，可采用同期平均法。测定季节变动的步骤如下：（Y=T×S×C×I）第三步：用同期平均数除以总平均数，得季节比率。第四步：计算出的季节比率之和应该等于12或4，但实际上有误差，需要进行调整。调整系数的计算公式如下：某地区旅游业产值季节变动测定的直接平均法

季度年份一季度二季度三季度四季度年平均数199425.217.112.619.318.55199524.418.414.118.918.95199623.819.413.82119.519972619.115.721.620.6199825.118.615.120.819.9季平均数24.918.5214.2620.3219.5季节指数1.280.950.731.04第一步第二步第三步第四季度的季节指数=20.32÷19.5=1.04第一步:计算同季平均数:一季度的季平均数=(25.2+24.4+23.8+26+25.1)÷5=24.9第二步:计算总季平均数:(24.9+18.52+14.26+20.32)÷4=19.5第三步:计算季节指数:第一季度的季节指数=24.9÷19.5=1.28（二）移动平均趋势剔除法

如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循环变动，就应当首先设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。

1、计算移动平均数，作为时间数列的长期趋势值，趋势值包含趋势变动T和循环变动C2、用时间数列的原有指标值除以对应的长期趋势值，得到剔除长期趋势后的新时间数列。从而消除了趋势变动T和循环变动C的影响。3、计算各年同月（季）的修匀比率的平均数，从而消除了不规则变动I的影响。4、计算修匀比率的总平均数。5、用各年同月（季）的修匀比率的平