二元一次方程组应用

二元一次方程组应用第7讲【基础训练】

1.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24

小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，可列方程组为________。18（x+y）=36024（x-y）=360【强化训练】

1.甲、乙两地相距140千米，一艘货轮在其间航行，若顺流时用7小时，逆流时用10小时，则这艘货轮在静水中的速度和水流速度各是________________。解：设货轮在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则10(x-y)=1407(x+y)=140解得：x=17y=3答：货轮在静水中速度为17千米/时，水流速度为3千米/时.17km/h，3km/h【基础训练】2.某中学一年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳，若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，若设学生人数为x，长凳数为y,由题意得方程组________。5(y+10)=x6(y-2)=x【基础训练】3.一个长方形周长为26，若它的长减少1，宽增加2，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，则可列出方程组为___________。

x-1=y+22(x+y)=360【例题精讲】例1现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a㎏和b㎏，将其配成16%的盐水100㎏，则a=________，b=________。解：由题意得：12%a+20%b=16%×100a+b=100解得：a=50b=505050例22008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订，下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？【例题精讲】比赛项目男篮足球乒乓球票价（元/场）1000800500解：设订男篮门票x张，兵乓球门票y张，则x+y=101000x+500y=8000解得：x=6y=4答：订男篮门票6张，兵乓球门票4张.【例题精讲】例22008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订，下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。（2）小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由。【例题精讲】比赛项目男篮足球乒乓球票价（元/场）1000800500解：设订男篮门票x张，足球门票y张，则兵乓球门票有(10-x-y)张1000x+800y+500(10-x-y)=8000解得：x=6-3/5y答：订男篮门票3张，足球门票5张，兵乓球门票4张.当y=5时，x取整数，x=310-x-y=2【例题精讲】例3甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度？解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则3x+3y+3=3030-5x=2(30-5y)解得：x=4y=5答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时【例题精讲】例4某公司去年的总产值比总支出多200万元，今年该公司进行改革结果总产值比去年增加20%，总支出降低10%，因此今年总产值比总支出多780万元，问去年公司总支出和总产值各是多少万元？解：设去年公司总支出x万元，总产值y万元，则y-x=200y(1+20%)=x(1-10%)+780解得：x=1800y=2000答：去年公司总支出1800万元，总产值2000万元.【例题精讲】例5一名工人一天能生产100只螺栓或150只螺帽，1只螺栓要与2只螺帽配套，若有工人42人，问：怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？

解：设有x个工人生产螺栓，y个工人生产螺帽，则x+y=422×100x=150y解得：x=18y=24答:18个工人生产螺栓，24个工人生产螺帽才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套.【例题精讲】例6某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

【例题精讲】（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

解：设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,则解得：答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生.【例题精讲】2(x+2y)=5604(x+y)=800x=120y=80（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

【例题精讲】解：由题意知，紧急情况下5分钟通过的学生数为

5×(2×120+2×80)×(1-20%)=1600教学大楼内共有学生

4×8×45=1440＜1600∴建造的这4道门符合安全规定【强化训练】

2.09年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失，某学校积极组织捐款支援灾区，初三（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。捐款12510人数67解：设捐款2元的有x名同学,捐款5元的有y名同学,则解得：答：捐款2元的有4名同学,捐款5元的有38名同学.6+x+y+7=556+2x+5y+7×10=274x=4y=38【强化训练】

甲、乙两人年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存5000元（设两人剩余的钱都存入银行），则甲、乙两人年收入分别为_______________。解：设甲的年收入为x元，支出y元，则乙的年收入为3/4x