阴影部分面积的相关计算课件

九年级数学专题复习

阴影部分的面积的相关计算

谭庄二中王占奎复习目标1、

能说出常见图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆、扇形、弓形）的相关性质及写出相应的面积公式。2、

能用转化法、和差法、割补、旋转、平移等数学思想方法把一些不规则或不易求解的阴影面积，转化成规则图形或者容易求解的图形求解。

复习指导内容：熟悉已学常见图形的相关性质及其相应的面积公式方法：独立思考，合作交流时间：3分钟要求：能熟练的说出常见图形的相关性质及其面积公式，能独立完成下面的第1、2两题。1、常见图形的面积公式：S三角形=

S正方形=

S长方形

=

S圆=

S扇形=

S弓形=S圆锥侧＝2、图形的翻折、旋转、平移有什么性质？一、转化法此法就是通过平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1.如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。分析：连结CD、OC、OD，如图2。例题解析

易证AB//CD，则△ACD和△OCD的面积相等，所以图中阴影部分的面积就于扇形OCD的面积。易得∠COD=60°，故

1.在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为2.A是半径为2的סּO外一点，OA=4，AB切סּO于B，弦BC||OA，连接AC，则阴影部分面积为1π

检测与练习二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2.如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。所以分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、直角三角形EBC

1.正方形ABCD边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为2.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为(4-π)cm2检测与练习BCD三、割补法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例3.如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。解：延长BC、AD，交于点E，因为所以又易求得所以1、如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、F,若正方形的边长为1，则阴影部分的面积是多少？

上，过点A作、AF⊥ED的延长线于ABOCDEF2.矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积是π检测与练习例4、如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。四、平移法若直接计算图形的面积比较困难，但只要变换一下图形的位置，把图形从一般位置移到特殊位置上，即可求得阴影部分的面积分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H，连结OH、OB，由垂径定理，知又AB切小半圆于点H，故故检测与练习1.סּO2的弦AB切סּO1于C点且AB∥O1O2，AB=8cm,则阴影部分的面积为2、已知：正方形的边长为10cm,以边长AB为直径作半圆，将所作半圆向上移动，当半圆的弧与边CD相切时停止运动，求扫过阴影部分的面积？ABCD16πcm2例4、A、B、C、D是圆周上的四个点，+=+且弦AB=8,弦CD=6，则图中弓形AB、弓形CD（阴影部分的面积）的面积和是多少？五、旋转法ODCABOBDA(C)将图形绕其某点旋转相应的角度后，便于考查图形的图形的特点和图形间的关系，这种方法叫做旋转法分析：弧AB和弧CD刚好是整个圆周的一半，故可转化为图（2）（2）检测与练习1.在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为2π2、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转600，得正方形A/B/C/D/，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是

。A（）DCEBF/A/B/D/C通过做以上题，你能总结出求阴影面积的方法吗？（相互交流）归纳总结：求阴影部分的面积有四种方法：1、转化法：将图形位置进行移动(平移.旋转.对称.割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包括割补法、平移法、旋转法。

2、和差法：（1）S总体-S空白=S阴（1（（2）有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

当堂检测1.要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是

20m(π取3.14)2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为

（结果保留π）3、סּA、סּB、סּC、סּD、סּE相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和为π1.某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米,用代数式表示空地的面积是

2.∆ABC中BC=4，以点A为圆心，以2为半径的⊙

A与BC相切于D，P为⊙

A上一点，且∠EPF=40°，则阴影部分的面积=ab-πr24-π

⊙强化补救1.直线y=kx+b过M（1，3）N（-1，33）与坐标轴的交点为A、B，以AB为直径סּC，求此圆与y轴围成的阴影部分的面积。2.AB是סּO的直径,点D.E是半圆的三等分点,AE.BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积为π-π-中考链接

例（’14梧州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′.则图中阴影部分的面积是________.常考类型剖析【解析】如解图，过B′作B′E⊥AB于点E，由旋转性质知∠CAC′=30°,又∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=30°,∵AC=AC′=1,∠AC′B′=∠ACB=90°,∴

,又∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,∴AB=2,在例题解图

ERt△AB′E中，∵AB′=AB=2,∠BAB′=30°,∴B′E=AB′=1,∴S阴影=S扇形BAB′-S△AB′D=-AD·B′E=-