高中数学高考三轮冲刺 天津南开中学2023届高三数学理科训练1(含答案)

一、选择题：1.若复数满足,的虚部为（）A.B.C.D.2.执行下面的程序框图，若，则输出的等于（） A． B． C． D．3.若则（）A.B.C.4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则()A.B.C.D.5.若都是锐角，且，，则()A．B．C．或D．或6.如果函数没有零点，则的取值范围为()A．B．C．D．7.函数的定义域为，．满足，且在区间上单调递增，若满足，则实数的取值范围是（）A．[1,]B．(0，]C．[﹚∪(]D．8.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________．10.设满足约束条件：；则的最小值为11.在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是12.的展开式中的常数项为________13.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），连结MC，MB，OT．若，则________．14.在△ABC中，边,,角，过作于,且,则________．三、解答题：15.在△ABC中，角A，B，C对边分别为满足：，（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.16.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量的数学期望.17.如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.（1）证明：AC⊥B1D；（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.参考答案：一、选择题：BCBDABDB二、填空题：9.10.11.8412.13.14.15.（1）由已知化为

由余弦定理得，∴=，∵0＜A＜π，∴A=．

（2）∵A=，∴B=C，0＜C＜．2cos2sin(B)=2×+sin(B)=+2sin(C+)．

∵0＜C＜，∴＜C+＜，∴当C+=，2cos2sin(B)取最大值2+，解得B=C=．16.（1）.（2）;;;;.随机变量的分布列为02345∴.17.方法一(1)证明如图，因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D⊂平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)解因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ).如图，连接A1D，因为棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，从而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四边形ADD1A1是正方形.于是A1D⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ，在直角梯形ABCD中，因为AC⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB.从而Rt△ABC∽Rt△DAB，故eq\f(AB,DA)＝eq\f(BC,AB)，即AB＝eq\r(DA·BC)＝eq\r(3).连接AB1，易知△AB1D是直角三角形，且B1D2＝BBeq\o\al(2,1)＋BD2＝BBeq\o\al(2,1)＋AB2＋AD2＝21，即B1D＝eq\r(21).在Rt△AB1D中，cos∠ADB1＝eq\f(AD,B1D)＝eq\f(3,\r(21))＝eq\f(\r(21),7)，即cos(90°－θ)＝eq\f(\r(21),7).从而sinθ＝eq\f(\r(21),7).即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为eq\f(\r(21),7)方法二(1)证明易知，AB，AD，AA1两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设AB＝t，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝eq\r(3)或t＝－eq\r(3)(舍去).于是＝(－eq\r(3)，3，－3)，＝(eq\r(3)，1,0)，因为·＝－3＋3＋0＝0，所以⊥，即AC⊥B1D.(2)解由(1)知，＝(0,3,3)，＝(eq\r(3)，1,0)，＝(0,1,0).设＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)x＋y＝0，,3y＋3z＝0，))令x＝1，则＝(1