smw自适应与预测控制

自适应与预测控制控制理论前沿大纲第一部分自适应控制自适应控制的产生和发展历程自适应控制的主要类型变增益控制模型参考自适应控制最小方差自校正调节器广义最小方差自校正控制器自校正控制参数辨识方法，最常用的递推最小二乘算法大纲第二部分预测控制预测控制产生及发展模型预测控制的结构及典型算法动态矩阵控制（DMC）广义预测控制（GPC）自适应控制的产生传统的控制方法针对对象模型完全已知的情形，无论是频域法还是状态空间法。实际被控对象的精确数学模型很难建立或者对象的数学模型的参数或者结构在不断地变化。这种被控系统的特性未知或处于变化之中，有如下几个原因：系统内部机理过于复杂：如化工过程反应炉系统所处环境的变化引起对象参数的变化：化学反应参数随温度发生变化系统本身的变化引起对象参数的变化：飞行器的质量和质心随着燃料的消耗改变自适应控制的产生传统控制系统对于模型内部参数不确定性和外部扰动的影响有一定的抑制能力，但是这些控制方法是被动地、以不变应万变地靠系统本身设计时所考虑的稳定性裕量或鲁棒性克服或降低这些变化所带来的对系统稳定性和性能指标的影响，而且系统的性能得不到保证。这种控制器本身的鲁棒性能适应的这些变化只能是小范围的，不能解决变化较大的对象特性或扰动特性变化问题。自适应控制的产生面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况，如何设计一个满意的控制系统，使得能主动适应这些特性未知或变化的情况，这就是自适应控制所要研究解决的问题。自适应控制的基本思想是：在控制系统的运行过程中，系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而作出决策，来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。自适应控制的产生自适应控制也是一种基于模型的方法，与基于完全模型的控制方法相比，它所依赖的关于模型和扰动的先验知识比较少，自适应控制策略可以在运行过程中不断提取有关模型的信息，自动地使模型逐渐完善。自适应控制主要能够处理的问题：对象的动态特性结构已知，参数未知，满足参数线性化条件，主要处理对象参数的不确定性。自适应控制的发展历程自适应控制大约在20世纪50年代即已开始发展，当时大都是针对具体对象的设计方案的讨论，尚未形成理论体系。20世纪60年代以来，现代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果，如状态空间法、稳定性理论、最优控制、随机控制和参数估计等等，为自适应控制理论的形成和发展准备了条件。自适应控制的设想，最先是由考德威尔(W.L.Caldwell)于1950年提出来的。自适应控制的发展历程自适应控制主要发展历程：模型参考自适应方法50年代中期--1958年美国麻省理工学院教授H.P.Whitaker首先应用基于参数最优化设计的模型参考自适应方法设计直升机自适应自动驾驶仪研究提出的。60年代中期--Parks的基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制设计。60年代末期--Landau等人的基于Popov超稳定性理论的模型参考自适应控制设计。自适应控制的发展历程自校正控制方法50年代末期--Kalmann提出的边辨识边控制的思想70年代初期1973年Astrom的最小方差自校正调节器1975年Clarke等人的广义最小方差自校正控制自适应系统的收敛性分析70年代初--Astrom的初步分析70年代末期--Ljung基于常微分方程(ODE)理论的收敛性分析80年代初期--Goodwin等人的基于随机过程鞅(martingle)理论的参数收敛性和控制的稳定性及最优性分析90年代初--Chen和Guo的自校正调节器参数收敛性分自适应控制的鲁棒性分析及鲁棒自适应控制80年代初期--Rohrs的自适应控制系统的鲁棒性分析自适应控制的主要类型可变增益的自适应控制(开环自适应)模型参考自适应控制自校正控制变增益控制这种系统的结构如图1所示，其结构和原理比较直观，调节器按被控系统的参数已知变化规律进行设计，是一种开环的自适应控制系统。变增益控制当参数因工作情况和环境等变化而变化时，通过能测量到反映系统当前状态的系统变量，比照对系统的运行的要求(或性能指标)，经过计算并按规定的程序来改变调节器的增益结构。这种系统虽然仅仅是对增益的变化进行自适应调节，难以完全克服系统模型未知或模型参数变化带来的影响以实现完善的自适应控制，但是由于系统结构简单，响应迅速，所以在许多实际系统中得到应用。变增益控制这种系统虽然仅仅是对增益的变化进行自适应调节，难以完全克服系统模型未知或模型参数变化带来的影响以实现完善的自适应控制，但是由于系统结构简单，响应迅速，所以在许多实际系统中得到应用。当然，对于复杂的被控系统，仅仅进行增益的自适应是不够的。因此，研究对更多的参数的变化以及结构的变化的自适应是理论和应用发展的需要。模型参考自适应控制模型参考自适应控制系统(ModeLReferenceAdaptiveControlSystems，MRACS)源于确定性伺服问题，其基本结构如图2所示，它由两个环路所组成。内环由调节器与被控系统组成可调系统。外环由参考模型与自适应机构组成。模型参考自适应控制内环形成一个一般的反馈控制系统，只是其控制器的参数不是固定的，而是由外环进行调整。当被控系统受干扰的影响而使运行特性偏离了参考模型的输出的期望轨迹，则通过被控系统和参考模型的输出之差产生的广义误差来修改调节器的参数，使可调系统与参考模型相一致。模型参考自适应控制MRAC主要针对无随机扰动的参数不确定对象系统，对象系统的数学模型可以是连续时间型或离散型。主要设计方法：MRACS最初由MIT的Whitaker于1958年提出，并用参数最优化理论导出了自适应规律。Whitaker方法的最大的缺陷是仅考虑了参数调节的适应性，而不能确保所设计的自适应系统是全局渐近稳定的。60年代中期Parks提出了用Lyapunov函数设计MRACS的方法，保证了自适应系统的稳定性，推动了MRACS的发展。70年代，Landau将Popov的超稳定性理论用到MRACS的设计中来，得到了更加灵活方便、性能更佳的自适应规律。自校正控制自校正控制系统又称为参数自适应系统，它源于随机调节问题，其一般结构如图3所示。一个环路由参数可调的调节器和被控系统所组成，称为内环，它类似于通常的反馈控制系统；另一个环路由递推参数估计器与调节器参数计算环节所组成，称为外环。自校正控制自校正控制系统与其它自适应控制系统的区别为其有一显性进行系统辨识和控制器参数计算(或设计)的环节这一显著特征。自校正控制的思想是将在线参数估计与调节器的设计有机的结合在一起。自校正控制自校正自适应控制过程：首先进行被控系统参数的在线估计；然后基于估计结果进行调节器参数的选择设计或计算，并根据设计结果在线修改调节器的参数并在线控制，以达到有效地消除被控系统的参数扰动所造成的影响；基于系统运行(控制)结果，再进行下一周期的被控系统的模型(参数)辨识，控制器相关参数设计(计算)及在线控制。如此循环下去，即构成边在线辨识系统模型、边控制的自校正控制系统。其边辨识边控制的过程可由如下流程图示。自校正控制1973年Astrom的最小方差自校正调节器，目标函数中一步预测。1975年Clarke等人的广义最小方差自校正控制，目标函数增加了控制量，还是只有一步预测。后来的广义预测控制也是在自校正控制的研究中发展起来的，目标函数中一步预测变为多步预测，增强了对模型结构不确定性的鲁棒性。最小方差自校正调节器自校正调节器(Self-TuningRegulator，STR)最早是由Astrom和Wittenmark于1973年首先提出来的，其结构如图1所示。STR是以RLS参数估计方法在线估计最优预报模型，并在此基础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或慢时变的自适应控制系统。最小方差调节的基本思想是:由于系统中信道存在着d步时滞，这就使得当前的控制作用u(k)要到d个采样周期后才能对输出产生影响。因此，要获得输出方差最小，就必须对输出量提前d步进行预报，然后根据预报值来计算适当的调节作用u(k)。这样，通过不断的预报和调节，就能始终保持输出量的稳态方差为最小。最小方差自校正调节器

在最小方差调节器的研究中，所讨论的被控系统的模型为

A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k)对该系统，有如下假设:1。

被控系统时滞时间d以及时滞算子q-1的多项式A、B和C的阶次及系数都已知；2。

被控系统为最小相位系统，即多项式B(q-1)的所有零点都在单位圆内；3。A(q-1)、C(q-1)所有零点都为稳定的，即所有零点都在单位圆内；4。{e(k)}为零均值白色噪声序列，且E{e2(k)}=2。最小方差自校正调节器

预测误差，e(k+1)，…，e(k+d)的线性组合。最小方差自校正调节器最小方差控制的目的是要确定u(k)，使得输出的方差为最小，由于u(k)最早只能影响到y(k+d)，因此选择性能指标为显然，使性能指标取最小值的充要条件是：此时系统输出的方差为：

由此可见，最小方差控制律可以通过先求出输出提前d步的预测值，然后令等于理想输出值yr(这里yr=0)而得到，因此最小方差控制问题可离成两个问题，一个是预测问题，另一个是控制问题。最小方差自校正调节器最小方差自校正调节器缺点：最小方差调节系统的实质，就是利用调节器的极点去对消被控系统的零点。仅适用于最小相位系统。没有考虑使系统的输出跟踪给定的伺服输入项，也没有考虑对控制作用加以约束以避免使控制作用变化剧烈或频繁以降低控制仪表和测量仪表的损耗率。而许多实际控制系统的目的是使系统的输出跟踪给定的伺服输入项，并对系统的输入及输入的变化量加以约束以提高系统的稳定性，系统运行的平稳性，以及降低仪表的损耗。广义最小方差自校正控制为了克服最小方差调节器和STR的上述缺陷，Clake和Gawthrop等人于1975年提出了广义最小方差控制算法。在算法方面通过人为引入辅助系统，仍保留了自校正调节器的简易算法。这种算法仍然采用二次型的指标函数，但在指标函数中引入了对伺服输入项的跟踪和对控制作用的约束。由于引入了对控制作用的约束，不仅限制了控制作用的不适当的变化，同时使得可以通过适当选择对控制项约束的权因子的大小来使得该算法能适用于非最小相位系统。广义最小方差自校正控制最小方差控制器的指标函数为

J=E{[P(q-1)y(k+d)-R(q-1)w(k)]2+[Q'(q-1)u(k)]2}w(k)为已知的参考输入量，P，R，和Q’分别为对实际输出、参考输入、控制输入的加权多项式。该指标函数中若Q’=0，即不对控制项加以约束，则由该指标函数所定义的控制问题即为输出跟踪问题。若R=Q’=0，即不考虑跟踪伺服输入，则该指标函数所定义的控制问题即为上讲中讨论的最小方差调节器问题。也就是说，最小方差调节器可视为广义最小方差控制器的特例。也可写成：(53)可得到采用广义最小方差控制后的闭环系统模型：闭环系统的特征方程：广义最小方差自校正控制

选择Q和P，可以配置闭环系统的极点，即P,Q的选择将影响到系统的稳定性。当Q=0时，闭环特征方程为

因此当受控对象为非最小相位系统时，闭环系统就不稳定。Q=0相当于在性能指标中不包括对控制作用的约束，广义最小方差控制退化为最小方差控制，因此它不适用于非最小相位系统。而适当地选择Q不仅可使广义最小方差控制适用于非最小相位的受控对象，保证闭环系统稳定，还可保证控制u(k)不至于过大。自校正控制参数辨识方法递推最小二乘法线性参数的最小二乘法处理最小二乘法是用于数据处理和误差估计中的一个很得力的数学工具。对于从事精密科学实验的人们说来，应用最小二乘法来解决一些实际问题，仍是目前必不可少的手段。

最小二乘法的几何意义从几何图形上可看出,最小二乘法就是要在穿过各观测点(xi，yi)之间找出这样一条估计曲线，使各观测点到该曲线的距离的平方和为最小。Y线性参数的测量方程线性参数的测量方程一般形式为相应的估计量为批处理算法最小二乘估计：Y:所有观测数据的全体，所以以上都是成批处理观测数据的一次完成算法，是离线辨识方法。优点：辨识精度高;缺点：计算量大（特别是高阶矩阵求逆），对计算机内存要求高，不能在线辨识！1、递推的最小二乘法基本思想：本次（新）的估计值=上次（老）的估计值+修正项可以观察随着时间的推移，新的输入、输出信息不断增加的情况下，参数估计的变化情况，特别适用于在线实时辨识。设原先得到的参数估计用表示，则其中…….(1)递推公式：★①

②③其中说明：公式①的物理意义2.1.1预测控制产生及发展预测控制是一种基于模型的先进控制技术，即模型预测控制(MPC:ModelPredictiveControl)。最早由法国工程师Richalet于1978年提出。主要特征：预测模型、滚动优化、反馈校正、设定值柔化。主要优点：克服受控对象未建模误差、参数与环境等方面的不确定性、大时滞或变时滞等，具有鲁棒性。基本类型：1）以非参数模型为预测模型的预测控制算法动态矩阵控制（DMC）:Cutler提出，基于阶跃相应模型；模型算法控制（MAC）:Rauhani提出，基于脉冲阶跃相应模型。2）以参数模型为预测模型的预测控制算法广义预测控制（GPC）:Clake提出，基于(CARIMA：ControlledAuto-RegressiveIntegratedMovingAverage)模型；广义预测极点配置控制（GPPC）:Lelic提出；扩展时域自适应控制（EHAC）:Ydstie提出；扩展时域预测自适应控制（ESPAC）:DeKeyser提出。预测控制产生及发展模型预测控制的结构及典型算法2.1.2模型预测控制的结构及典型算法模型预测控制系统的结构:模型预测控制(MPC)系统大致包括四部分：预测模型：以各种不同的预测模型为基础；滚动优化：采用在线滚动优化指标；反馈校正：对预测误差在线校正；参考轨迹：对设定值给出一个柔化的轨迹。预测控制的典型结构。使其能够有效地克服受控对象的不确定性、时间延迟和时变等不确定因素的动态影响，从而达到预期的控制目标，并使系统具有良好的鲁棒性和稳定性。

参考轨迹滚动优化被控对象在线校正预测模型输出量y(k)控制量u(k)设定值yr(k){yp(k+j)}{ym(k+j)}柔化轨迹{yd(k+j)}图2.1模型预测控制结构图模型预测控制的结构及典型算法模型预测控制的结构及典型算法典型模型预测控制算法

预测控制算法已有多种，基本上都是基于几种常用的典型算法：1）动态矩阵控制（DMC--D