高中物理人教版第五章曲线运动单元测试 第五章学案3平抛运动

学案3平抛运动[学习目标定位]1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解．一、抛体运动1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点．二、平抛运动的规律1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．2．运动规律(1)水平方向：加速度ax＝0，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)竖直方向：加速度ay＝g，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，若合速度与x轴的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：l＝eq\r(x2＋y2).(5)轨迹方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，是一条抛物线．三、一般的抛体运动1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动．2．斜向上抛运动的规律(如图1所示)(1)水平方向：vx＝v0cosθ，x＝v0tcosθ.(2)竖直方向：vy＝v0sinθ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.图1

一、抛体运动[问题设计]将一些小石子沿与水平方向成不同夹角的方向抛出，观察石子的运动轨迹，并分析这些石子运动过程中有什么相同之处．答案竖直向上、向下抛出的石子做直线运动，沿其他方向抛出的石子其运动轨迹为曲线．忽略空气阻力的情况下，这些石子都只受重力作用．[要点提炼]1．抛体运动的特点(1)初速度不为零．(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下．(3)抛体运动是一种理想化的运动模型．(4)抛体运动是匀变速曲线(或直线)运动．2．平抛运动(1)条件：①物体的初速度v0方向水平．②物体只受重力作用．(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动．二、平抛运动的规律[问题设计]平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴．(1)物体在x方向、y方向分别做什么运动？(2)利用运动的合成与分解知识求解做平抛运动的物体自抛出点经过时间t运动的速度和位移．答案(1)平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动，竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动．(2)水平方向vx＝v0，位移为x＝v0t；竖直方向vy＝gt，y＝eq\f(1,2)gt2则t时刻物体的速度大小和方向：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，设v与x轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)；t时刻物体的位移大小和方向；l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r((v0t)2＋(\f(1,2)gt2)2)，设合位移的方向与水平方向夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).[要点提炼]1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等．2．平抛运动的速度(1)水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.(2)t时刻平抛物体的速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，设v与x轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).3．平抛运动的位移(1)水平位移x＝v0t，竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2.(2)t时刻平抛物体的位移：l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r((v0t)2＋(\f(1,2)gt2)2)，位移l与x轴正方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).4．平抛运动的轨迹方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线．[延伸思考]平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同，即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？答案正确．做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt(与自由落体相同)所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示．三、平抛运动的两个推论[问题设计]1．平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？答案方向不同．如图所示，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0).tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ.2．观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？答案把速度反向延长后交于x轴B点，由tanα＝eq\f(1,2)tanθ，可知B为此时水平位移的中点．[要点提炼]1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．一、平抛运动的理解例1关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动解析做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确．答案BC二、平抛运动规律的应用例2一架飞机以200m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则()A．在运动过程中A在B前200m，B在C前200mB．A、B、C在空中排列成一条抛物线C．A、B、C在空中排列成一条竖直线D．落地后A、B、C在地上排列成水平线且间距相等解析刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A、B错误，C正确．因不计空气阻力、物体在水平方向上的速度均为200m/s且落地间隔为1s，故落在地面上排列成水平线且间距均为200m，故D正确．答案CD例3有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()\f(l,v0) B.eq\r(\f(h,2g))\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g) \f(2h,vy)解析由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为eq\f(l,v0)，故A正确；由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，故B错误；由vy＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))以及vy＝gt，得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g)，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h＝eq\f(vy,2)t，所以t＝eq\f(2h,vy)，D正确．答案ACD三、与斜面结合的平抛运动的问题例4跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图2所示．测得a、b间距离L＝40m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：图2(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10m/s2)解析(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2所以t＝eq\r(\f(2Lsinθ,g))＝eq\r(\f(2×40×sin30°,10))s＝2s(2)水平方向上的位移Lcosθ＝v0t故运动员在a点的起跳速度v0＝10eq\r(3)m/s.答案(1)2s(2)10eq\r(3)m/s1．(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的答案C解析平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．2．(平抛运动规律的应用)如图3所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()图3A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确．3．(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上有P、R、S、T四个点，如图4所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()图4A．R与S间的某一点B．S点C．S与T间某一点D．T点答案A解析平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确．4．(平抛运动规律的应用)如图5所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求物体水平抛出的初速度v0.图5答案eq\f(gt,tanθ)解析落地时竖直分速度vy＝gt，由tanθ＝eq\f(vy,v0)得v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ).题组一平抛运动的理解1．关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误．2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B．都是加速度逐渐增大的曲线运动C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动答案D解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用、加速度恒为g的匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C错；由Δv＝gΔt知D对．3．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是()A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tCC．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确．4．如图1所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则()图1A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点 D．无法确定答案C解析B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确．题组二平抛运动规律的应用5．物体在某一高度以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)()A．(v－v0)/g B．(v＋v0)/g\r(v2－v\o\al(2,0))/g \r(v\o\al(2,0)＋v2)/g答案C解析落地时的竖直分速度大小vy＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))，与时间t的关系为vy＝gt，联立两式求得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g).故选C.6．将一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为()\f(v0,g) \f(2v0,g)\f(v0,2g) \f(\r(2)v0,g)答案B解析经过时间t物体水平位移与竖直位移大小分别为x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，则v0t＝eq\f(1,2)gt2，所以时间t＝eq\f(2v0,g)，B正确．7．如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图2A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vbC．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb答案A解析由于小球b距地面的高度小，由h＝eq\f(1,2)gt2可知tb＜ta，而小球a、b运动的水平距离相等，由x＝v0t可知，va＜vb.由此可知A正确．8．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图3所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为()图3A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC解析设小球被抛出时的高度为h，则h＝eq\f(1,2)gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0eq\r(\f(2h,g))，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．9．平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()A．初速度为10m/sB．落地速度为10eq\r(3)m/sC．开始抛出时距地面的高度为25mD．水平射程为20m答案A解析该物体平抛的初速度v0＝vy1＝gt1＝10×1m/s＝10m/s，A对；落地速度为v＝eq\f(v0,cos60°)＝20m/s，B错；落地的竖直速度为vy2＝v0tan60°＝10eq\r(3)m/s，开始抛出时距地面的高度h＝eq\f(v\o\al(2,y2),2g)＝15m，C错；水平射程为x＝v0t2＝10×eq\f(10\r(3),10)m＝10eq\r(3)m，D错．题组三与斜面结合的平抛运动的问题10．如图4所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则()图4A．当v1＞v2时，α1＞α2B．当v1＞v2时，α1＜α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案C解析物体从斜面顶端抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，故可得tanφ＝2tanθ.只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．11．如图5所示，以m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取m/s2)()图5\f(\r(2),3)s \f(2\r(2),3)s\r(3)s D．2s答案C解析把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如题图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan30°＝eq\f(v0,vy)，vy＝gt，解两式得t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(3)v0,g)＝eq\r(3)s，故C正确．12．如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下