高中物理人教版1第二章恒定电流第7节闭合电路的欧姆定律

直流电路的动态分析题型汇总及方法辽宁省阜新市育才中学夏增柏一、分析方法：在处理闭合电路中的动态分析问题时，一是要抓住变化因素和不变因素，用数学语言描述时要明确谁是自变量、谁是常量、谁是因变量。一般情况下电源的电动势和内阻不会变化。二是要从元件的变化情况入手，从局部到整体，再回到局部，逐步分析各物理量的变化情况。二、具体解题可分为四个步骤：

1.判断局部元件的变化情况，以确定闭合电路的总电阻R总如何变化。例如，当开关接通或断开时，将怎样影响总电阻R总的变化。当然，更常见的是利用滑动变阻器来实现动态变化。当然，更常见的是利用滑动变阻器来实现动态变化。应该记住，电路中不论是串联部分还是并联部分，只要一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻就变大。只要一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻就变小。

2.判断总电流I如何变化。例如当总电阻R总增大时，由闭合电路欧姆定律知I=E/R总，因此I减小。XZB

3.判断路端电压U如何变化。此时，由于外电路电阻R和电流均变化，故用判断有一定困难，此时可用U=E-Ir来判断。

4.判断电路中其他各物理量如何变化。上述四个步骤体现了从局部到整体，再回到局部的研究方法。这四个步骤中，第一步是至关重要的，若判断失误，则后续判断均会出错。第四步是最为复杂的。第四步中要能快捷地作出判断，要求在利用物理规律方面，除了欧姆定律、焦耳定律以外，还要熟悉串联电路、并联电路的特点，主要是串联电路中的分压关系和并联电路中的分流关系。在选取研究对象方面，可采取扫清外围、逐步逼近的方法。由于与变化元件越近的电路通常与之联系也会越密切，因此其物理量变化也将复杂。这样，不妨从与变化元件联系最松散的电路开始分析，再逐步推理，从已知条件出发，循着规律，一步一个结论，将结论又作为已知条件向下推理，最后判断变化元件有关物理量的变化情况。三、题型汇总及方法1、普通的大小变化的定性分析：用常规的两个欧姆定律或串反并同的结论。2、△U之间、△I之间的大小变化比较：寻找类似△I1=△I2+△I3，△U1=△U2+△U3的关系确定+-并比较大小。XZB3、△U/△I的大小变化比较：分部分电压和路端电压两种，分别使用两个欧姆定律写出表达式。4、含有电容器的电路：定性分析和定量计算。5、定量计算分析。基本公式和基本方法。XZB6、闭合电路中的功率及效率问题：图像法6、含有非线性元件的电路：定性分析、定量计算、图像法寻找工作点。四、题型分类解析例1.（普通类型）在如图1所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时

A.电压表示数变大，电流表示数变小

B.电压表示数变小，电流表示数变大

C.电压表示数变大，电流表示数变大

D.电压表示数变小，电流表示数变小XZB解析：当变阻器R3的滑动头P向b端移动时R3变小，故总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知总电流I增大，则内电路电压增大，因电动势不变，故路端电压U减小。R1的电压U1=IR1增大，故R3的电压由串联电路的分压特点知U3=U-U1，故U3减小。流过R2的电流I2减小。由并联电路的分流特点知R3的电流I3=I-I2，所以I3增大。图中电压表测的是路端电压，因此电压表示数变小。电流表测的是I3，故电流表示数变大，B项正确。XZB对本题还可做一些讨论。在分析电流表示数变化情况时，先分析了其他电阻有关物理量变化的情况，到最后再分析变化电阻R3的电流，这是因为它的情况较复杂，但是，任何事物都具有两重性。复杂到一定程度，量变引起质变，反而会变简单。也就是说，当滑动头P向b端移动时，R3将减小，能减小到多少？其极限就是零，即R3被短路。也可以这样分析，设想P向a端移动，R3将增大，其极限可视为无穷大即R3断路，电流表将没有读数。结合初、末状态即可判断电流表示数的变化情况。当然，要注意极限法的使用要求，即所需判断的物理量其表达式应为单调函数，也就是说，该电阻应为单调变化。XZB例2.（普通类型）如图2所示电路。电源电阻不能忽略，R1阻值小于变阻器R的总阻值（R1=0）。当滑动变阻器的滑片P停在变阻器的中点时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I。则当滑片P向上移动的全过程中

A.电压表的示数总小于U

B.电流表的示数总大于I

C.电压表的示数先增大后减小

D.电流表的示数先减小后增大XZB

解析：此题电路的结构是滑动变阻器滑动端P上部分电阻与R1串联再与滑动端P的下部分电阻并联，这并联电路再与R2串联，对于左端的并联电路，由于两支路电路之和一定，当两支路电阻阻值相等时，并联电路总阻值最大。所以当滑动端P向上移动的过程中，并联电路的总阻值R并总也是先↑后↓（注意开始时P位于R中点；R1≠0且小于R），电路中的总电阻R总先↑后↓，则电路中总电流I总先↓后↓；路端电压U总是先↑后↓，即电压表测定的电压先↑后↓，所以选项C正确。XZB

电流表测定的是滑动端P以上的电阻与R1串联支路的电流。当P上移时，电路中总电流先变小，所以R2两端电压变小，但路端电压先变大，所以并联电路两端电压变大，而R1支路的电阻变小，因此通过电流表的示数增大；当P上移到电路中总电阻开始变小后，电路中总电流变大，R2两端电压变大，但路端电压变小，所以并联电路两端电压变小，看滑动端P以下的电阻，其阻值增大，所以通过其电流变小，但由于总电流增大，通过电流表的电流为总电流与P下端通过电流的差值，所以电流表的示数仍要增大，也就是说电流表的示数总大于I，故选项B正确。XZB例3、（△U、△I比较类型）在如图所示电路中，电源的电功势为E、内阻为r,R1、R2、R3为定值电阻，R是一滑动变阻器，电路中的电压表和电流表均视为理想的。试讨论：当R的滑键向上滑动时，（1）电源总功率及各电表示数如何变化？（2）比较同类电表示数变化的大小？△I1△I2△I3△U1△U2△U3解析：：（1）V1示数增大，V2变大，V3的示数变小，A1示数变小，A2的示数变大，A3的示数变小，P减小。(利用两个欧姆定律和串并联知识的基本分析法，更扎实)（特殊结论：“串反并同”更快捷）（2）I1=I2+I3,I1,=I2,+I3,,得△I1=△I2+△I3，△I1＜0，△I2＞0，△I3＜0，得△I1＜△I3△I2＜△I3，但△I1与△I2的大小不确定。同理分析△U1＜△U2，△UR1＜△U2,△U3与△U2的大小不确定，△U2＜△UR，△U1与△U3的大小不确定。XZB例4、（△U、△I比较类型）如图所示电路中,电源电动势E恒定,内阻r=1Ω,定值电阻R3=5Ω,当开关K断开与闭合时,ab段电路消耗的电功率相等,则下列说法中错误的是A.电阻R1、R2可能分别为4Ω、5ΩB.电阻R1、R2可能分别为3Ω、6ΩC.开关K断开时电压表的示数一定大于K闭合时的示数XZBD.开关K断开与闭合时电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大小之比等于6Ω解析：、B解析:由于K断开前后,ab段消耗的电动率相等,根据结论P相等时r2=Ra*Rb,知,R1、R2的阻值为4Ω、5Ω,A正确,B错误;根据闭合电路欧姆定律E=U+I(r+R3),K断开前后=r+R3,C正确,故D对。XZB例5.（△U、△I比较类型）(湖北部分重点中学联考改编)如图所示电路中,电源内阻不能忽略,两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时,关于两个电压表V1与V2的示数,下列判断正确的是向a移动,V1示数增大、V2的示数增大向b移动,V1示数增大、V2的示数减小向a移动,V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值向b移动,V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值解析：.C解析:由题图可知R1与R2串联,V1测R1两端的电压,V2测R2两端的电压;若P向a端移动,则滑动变阻器接入电阻减小,由闭合电路欧姆定律可知,电路中总电流增大,则内电压增大,R1两端的电压增大,路端电压减小,故R2两端的电压减小,故A错误;因路端电压减小,V1示数增大,V2示数减小,而两电表之和等于路端电压,故可知V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值,故C正确;若P向b端移动,则滑动变阻器接入电阻增大,则电路中总电流减小,内电压减小,V1减小,故B错误;由于内电压减小,故路端电压增大,而V1减小,V2必然增大,且增大量一定大于V1的减小量,故D错误。XZB例6、（△U、△I比较类型）如图10所示的电路中,当滑动变阻器的滑片p从a滑向b的过程中,三只电压表V1、V2、V3的示数变化的绝对值分别为△U1、△U2、△U3,则下列各组中可能出现的是

A．△U1=3V,△U2=2V,△U3=1V

B．△U1=0V,△U2=1V,△U3=1V

C．△U1=,△U2=1V,△U3=

D．△U1=1V,△U2=3V,△U3=2VXZB

解析：.D解析：根据串联电路电阻分压原理:滑片右移.滑动变阻器电阻减少.V2示数下降.V3示数上升.V1示数下降.V1下降多少就等价与电源联结的电阻电压升高多少.

AV2只能下降2V,V3上升1V的.这样算来.V1只能下降1V,(与电源相联结的电阻两端电压增加1V).XZB

BV2下降1VV3上升1V这也是不可能的.因为V2减少的1V由另两个电阻来分.不可能只分给V3并联的电阻上.这样的话与电源相联结的电阻等于没有分到电压了.

CV2下降的由另两个电阻来分.V3分的电压只能比还小.

DV2下降3V.V3上升下降1V,V2下降的电压分给了另两个电阻了.(与电源相联结的电阻两端电压增加1V).只有这个对的.例7、（含有电容器的电路）在如图所示的电路中，电源电动势E=，内阻r=2Ω，定值电阻R1=R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω，电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电．求：（1）闭合开关K后，电路稳定时，流过R3的电流大小I3；（2）闭合开关K后，直至电路稳定过程中流过R4的总电荷量Q．解析：（1）闭合开关K后电路稳定时，外电阻R外==8Ω

总电流I=0.6A，路端电压U外=IR外=×8=，流过R3的电流为I3=0.12A

（2）闭合开关K后，电路稳定时，加在电阻R3的电压U3=I3R3=，电容充电完毕所带的电荷量Q=CU3=×10-4C

闭合开关K直至电路稳定流过R4的总电荷量Q=×10-4C答案：（1）0.12A；（2）×10-4C例8、（含有非线性元件的电路）如图甲电路所示，电阻R两端的电压U与通过该电阻的电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为，内阻不计．电阻R1=1000Ω，且阻值不随温度变化．若改变R2，使AB与BC间的电压相等，则此时

A．R的阻值为1000ΩXZB

B．R的阻值为400Ω

C．通过R的电流为

D．通过R的电流为解析：解答：解：将R1电阻的在坐标中作出，两图象的交点为电阻的工作点，由图可知，此时电流为4mA，要使AB与BC之间的电压相等，则BC两端的电压为，并且两电阻中的电流相等，由图可知，此时符合条件的只有，这时电阻R1电压为，而R的电压为1V；则R=U/I=400Ω，故BC正确，AD错误．用/1000=U/R作图线。XZB故选：BC．例9．（含有非线性元件的电路）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源l与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1．电源2单独连接，则下列说法正确的是A．电源1与电源2的内阻之比是11：7B．电源1与电源2的电动势之比是1：1C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1：2D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是l：2答案．BCXZB【解析】试题分析：图线I、II的斜率为电源内阻，所以电源1与电源2的内阻之比是12：7,A不正确；图线I、II与纵轴的交点等于电源电动势，两条图线相交于纵轴上一点，所以电源1与电源2的电动势之比是1：1，故B正确；曲线III与直线I、II的交点就是在这两种连接状态下，小灯泡实际工作的电压和电流，小灯泡消耗的功率之比P1/P2=1：2，故C正确；在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比R1/R2=18：25,故D错误。XZB考点：电源的特性曲线和小灯泡的伏安特性曲线。点评：本题考查的是小灯泡的伏安特性曲线与电源的外特性曲线的基本知识，在同一坐标中小灯泡的伏安特性曲线与电源的外特性曲线的交点是小灯泡实际工作的电压和电流，小灯泡的电阻不等于曲线交点的切线的斜率。例10．(闭合电路中的功率及效率问题)如图所示直线OAC为某一直流电源的总功率P随总电流I变化的图线；抛物线OBC为同一电源内部消耗的功率Pr随总电流I变化的图线，则当通过电源的电流为1A时，该电源的输出功率为A．1WB．3WC．2WD．答案．C【解析】试题分析：由电源的总功率可知其对应图线OAC，由C点数据可得；由电源内部的热功率可知其对应图线OBC，由C点数据可得．当I=1A时，电源的输出功率，故选项C正确．XZB考点：本题考查学生对图像的分析解答能力，解答时要依据电源的总功率和电源内部的热功率先找出其对应的图线，再求解电动势和内阻，最后根据能量关系求解输出功率．例11．(闭合电路中的功率及效率问题)(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．则下列说法正确的是A．图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系B．图中a线最高点对应的功率为最大输出功率XZBC．在图线上A、B、C三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PCD．两个图线交点M与N的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4答案．CD[P＝I2r，电流I越大，P越大，且为非线性关系，所以图线b表示Pr随电流I变化的关系，选项A错误；PE＝E·I，PE与I成正比，为图线a，故图中a线最高点对应的功率为电源最大功率，选项B错误；电源输出功率PR＝PE－Pr，所以在图线上A、B、C三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，选项C正确；两个图线交点M对应R＝r，N对应R＝0，两个图线交点M与N的横坐标之比一定为1∶2，M点纵坐标P＝eq\f(E2,4r)，N点的纵坐标P＝eq\f(E2,r)，两个图线交点M与N的纵坐标之比一定为1∶4，选项D正确．]例12．（含有非线性元件的电路）用DIS测电源电动势和内电阻电路如图（a）所示，R0为定值电阻．XZB（1）调节电阻箱R，记录电阻箱的阻值R和相应的电流值I，通过变换坐标，经计算机拟合得到如图（b）所示图线，则该图线选取了为纵坐标，由图线可得该电源电动势为V．XZB（2）现有三个标有“2．5V，0．6A”相同规格的小灯泡，其I﹣U特性曲线如图（c）所示，将它们与图（a）中电源按图（d）所示电路相连，A灯恰好正常发光，则电源内阻r=Ω，图（a）中定值电阻R0=Ω（3）若将图（a）中定值电阻R0换成图（d）中小灯泡A，调节电阻箱R的阻值，使电阻箱R消耗的电功率是小灯泡A的两倍，则此时电阻箱阻值应调到Ω（结果保留两位有效数字）XZB答案．（1）1/I，4．5；（2）2．5；2；（3）4．8（4．6-4．9均可）；解析：（1）由：I=E/(R+R0+r)；要形成与电阻成一次函数关系，纵坐标只能取1/I；有：1/I=R/E+(R0+r)/E；图象的斜率为：k=1/E=1/;有：E=；(R0+r)/E=1，则有：R0+r=Ω

（2）A灯正常发光的电流为：I=0.6A；则BC两灯的电流为0.3A，由图象可知，BC两灯的电压为；为：U=+=3V；则内压为：U内==；则内阻为：r===Ω；

则定值电阻为：R0=；（3）灯泡与滑动变阻器串联，故灯泡与电阻中流过的电流相等，而滑动变阻器阻值约为灯泡电阻的两倍；则滑动变阻器两端的电压为灯泡两端电压的两倍，XZB

设灯泡两端电压为U，则滑动变阻器两端电压为2U，则由闭合电路欧姆定律可知：3U+=；变形得I=；在上图中作出对应的I-U图象，则与原图象的交点为符合条件点；由图可知，I=0.48A，U=；则滑动变阻器阻值为：R=2U/I==Ω（均可）；例1