高中物理人教版第五章曲线运动单元测试 课时作业第五章5向心加速度

[目标定位]1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题．一、感受圆周运动的向心加速度1．两个匀速圆周运动的实例分析实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心2.对向心加速度的理解(1)物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量．(2)方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀变速”或“变加速”)曲线运动．深度思考(1)上述匀速圆周运动的实例中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)向心加速度的作用是什么？答案(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动方向不断改变，即运动状态不断变化，变化的原因是因为向心加速度的存在．(2)向心加速度始终指向圆心，与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向．例1关于向心加速度，以下说法正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案ABD解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确．物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误．二、向心加速度1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心．2．大小：(1)an＝eq\f(v2,r)；(2)an＝ω2r.3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．深度思考甲同学认为由公式an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式an＝ω2r知向心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．答案他们两人的观点都不准确．当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比．例2一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么()A．小球运动的角速度ω＝eq\r(\f(an,R))B．小球在时间t内通过的路程s＝teq\r(anR)C．小球做匀速圆周运动的周期T＝eq\r(\f(R,an))D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R答案ABD解析由an＝Rω2，可得ω＝eq\r(\f(an,R))，A对；由an＝eq\f(v2,R)可得v＝eq\r(anR)，所以t时间内通过的路程s＝vt＝teq\r(anR)，B对；由an＝Rω2＝eq\f(4π2,T2)·R，可知T＝2πeq\r(\f(R,an))，故C错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．例3图1为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由图可知()图1A．P物体运动的线速度大小不变B．P物体运动的角速度不变C．Q物体运动的角速度不变D．Q物体运动的线速度大小不变答案AC解析由an＝eq\f(v2,r)知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由an＝ω2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误．对向心加速度公式的理解及有关计算：向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv(1)根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v，则选an＝eq\f(v2,r)，若已知或要求量为ω，则选an＝ω2r.(2)向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．如在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比．例4如图2所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()图2A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2答案C解析因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度相等，常选择公式an＝eq\f(v2,r).(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式an＝ω2r.1．(对向心加速度的理解)(多选)下列说法正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案BD解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变．匀速圆周运动是速度的大小不变、而速度的方向时刻变化的运动，所以B、D正确．2．(对向心加速度及其公式的理解)做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快答案D解析由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1＞a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．3．(向心加速度公式的有关计算)a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转动的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为()A．2∶1B．1∶2C．9∶16D．4∶9答案B4．(向心加速度公式的有关计算)如图3所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的大小关系是()图3A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aBC．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA答案C解析两轮通过皮带传动，故A、B两点的线速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)知，aA<aB；又A、C两点在同一轮子上，故A、C两点的角速度相等，由an＝ω2r知，aC<aA.故选C.题组一对向心加速度及其公式的理解1．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动答案D解析匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．由an＝eq\f(v2,r)可知，an与r成反比B．由an＝ω2r可知，an与r成正比C．由v＝ωr可知，ω与r成反比D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比答案D解析物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.3．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与()A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案D解析由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r知，只有当运动半径r不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，A、B错；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小与运动半径成反比，C错；而an＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D对．4.如图1所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()图1A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．题组二向心加速度公式的有关计算5．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列说法正确的是()A．角速度为rad/s B．转速为r/sC．轨迹半径为eq\f(4,π)m D．加速度大小为4πm/s2答案BCD解析角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A错误；转速为n＝eq\f(ω,2π)＝r/s，B正确；半径r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C正确；向心加速度大小为an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D正确．6.(多选)如图2所示，一小物块以大小为an＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是()图2A．小物块运动的角速度为2rad/sB．小物块做圆周运动的周期为πsC．小物块在t＝eq\f(π,4)s内通过的位移大小为eq\f(π,20)mD．小物块在πs内通过的路程为零答案AB解析因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，选项A、B正确；小物块在eq\f(π,4)s内转过eq\f(π,2)，通过的位移为eq\r(2)m，在πs内转过一周，通过的路程为2πm，选项C、D错误．7．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min，则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1答案D解析由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正确．8．(多选)如图3所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则()图3A．a、b两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2答案BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，据v＝ωr知vb＞va，A错，若θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C错．又根据an＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(2,a)ra,ω\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D对．9．(多选)如图4所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()图4\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) \f(a1,a2)＝eq\f(2,3)\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) \f(a2,a3)＝eq\f(1,2)答案BD解析由于皮带不打滑，v1＝v2，an＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A错，B对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2ω2,r3ω2)＝eq\f(1,2)，C错，D对．10.图5如图5所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anEC．anC＝eq\f(anD,2)＝2anE D．anC＝eq\f(anD,2)＝anE答案C解析同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有eq\f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)，有eq\f(anC,anD)＝eq\f(1,2)，即anC＝eq\f(1,2)anD，故选C.题组三综合应用11．如图6所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方eq\f(1,3)L处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？图6答案2∶3解析在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从L变成了eq\f(2,3)L，则