材料力学第1章-概述北京理工大学

材料力学2023年2月6日返回总目录

第1章材料力学概述基础篇之一材料力学下一章

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本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学对于工程设计的重要意义。

材料力学与理论力学在分析方法上不完全相同。材料力学的分析方法是在实验基础上，对于问题做一些科学的假定，将复杂的问题加以简化，从而得到便于工程应用的理论成果与数学公式。

材料力学主要研究变形体受力后发生的变形；研究由于变形而产生的附加内力；研究由此而产生的失效以及控制失效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。“材料力学”的研究内容杆件的受力与变形形式工程构件静力学设计的主要内容关于材料的基本假定弹性体受力与变形特征

结论与讨论材料力学的分析方法应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容

返回返回总目录第1章材料力学概述第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容

材料力学（Strengthofmaterials或Mechanicsofmaterials

）的研究内容分属于两个学科。

第一个学科是固体力学(solidmechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析（stressanalysis）。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面）尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。“材料力学”的研究内容

以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineeringdesign）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度（strength）、刚度（stiffness）和稳定性（stability）。

第二个学科是材料科学（materialsscience）中的材料的力学行为（behaviorsofmaterials），即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能（mechanicalproperties）和失效（failure）行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。第1章材料力学概述

强度是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；

刚度是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；

稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，直杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式）。第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容强度是指构件或零部件具有的一种能力：在确定的外力作用下，不发生破裂或过量塑性变形的能力。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述4.75m“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述刚度是指构件受力后不能发生超过工程允许的弹性变形的能力。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述

机械加工用的钻床的立柱，如果强度不够，就会折断(断裂)或折弯(塑性变形)；如果刚度不够，钻床立柱即使不发生断裂或者折弯，也会产生过大弹性变形（图中虚线所示为夸大的弹性变形），从而影响钻孔的精度，甚至产生振动，影响钻床的在役寿命。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容

稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力。第1章材料力学概述

稳定失效的例子多见于承受轴向压力的工程构件。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述

稳定失效的例子多见于承受轴向压力的工程构件。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述材料力学与工程设计密切相关。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述

楼高

420.5m

共88层

金茂大厦“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述金茂大厦中庭荣获2001年“美国建筑师学会室内建筑奖”“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述金茂大厦中庭“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述桥面结构“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述1940年11月，华盛顿州的TacomaNarrows桥，由于桥面刚度太差，在42英里/小时（相当于20m/s）风速的作用下，产生“GallopingGertie”(驰振）。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述1940年11月，华盛顿州的TacomaNarrows桥，由于桥面刚度太差，在42英里/小时（相当于20m/s）风速的作用下，产生“GallopingGertie”(驰振）。

民用航空飞机“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述

疲劳引起的破坏“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述

我国的长征火箭家族“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述SpaceShuttleDiscovery“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述和平号空间站“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述太阳能电池帆板“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述高压输电线路保持相间距离的受压构件“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述工程构件稳定性实验“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述风力发电系统涉及动力学、材料力学和流体力学。“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述脚手架中的力学“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述

所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；

所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；

所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，直杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式）。第1章材料力学概述“材料力学”的研究内容第1章材料力学概述

内力与内力分量问题：为什么要研究内力？内力与内力分量F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力

内力－弹性体受力变形后内部各部分之间的相互作用力第1章材料力学概述yxzFRFP1FP2M杆件横截面上的分布内力简化的结果得到一个合力和一个合力偶：FR——内力主矢。M——内力主矩。内力与内力分量第1章材料力学概述yxzFRFP1FP2FNFQyFQz内力与内力分量第1章材料力学概述FNFQyFQz轴力,引起拉伸或压缩变形剪力,引起剪切变形yxzMFP1FP2MxMyMz内力与内力分量第1章材料力学概述Mx扭矩,引起扭转变形MyMz弯矩,引起弯曲变形杆件的受力与变形形式返回返回总目录第1章材料力学概述拉伸或压缩（tensionorcompression）杆件变形的基本形式

当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。第1章材料力学概述变形前FPFP变形后拉伸或压缩（tensionorcompression）杆件变形的基本形式

当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。第1章材料力学概述变形前FPFP变形后剪切(shearing)在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。杆件变形的基本形式

第1章材料力学概述FPFP变形前变形后扭转(torsion)当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动。杆件变形的基本形式

第1章材料力学概述变形前变形后MeMe弯曲(bend)当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。杆件变形的基本形式

第1章材料力学概述MM变形前变形后变形前变形后弯曲(bend)当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。杆件变形的基本形式

第1章材料力学概述组合受力(complexloadsanddeformation)由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形。杆件变形的基本形式

第1章材料力学概述MMFPFP工程构件静力学设计的主要内容返回返回总目录第1章材料力学概述为了完成常规的工程设计任务，需要进行以下几方面的工作：

分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。

研究在外力作用下构件的内部受力、变形和失效的规律。

提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则与设计方法。材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础知识。工程构件静力学设计的主要内容第1章材料力学概述弹性体受力与变形特征返回返回总目录第1章材料力学概述弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述FFFN=FFFFFF弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述M＝M0M0M0M0M0M0M0M0作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述变形前变形不协调变形不协调变形协调一致弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述材料力学的分析方法返回返回总目录第1章材料力学概述

分析构件受力后发生的变形，以及由于变形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内力的合力，并不能确定横截面上各点内力的大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的分布。材料力学的分析方法

内力是不可见的，而变形却是可见的，并且各部分的变形相互协调，变形通过物性关系与内力相联系。所以，确定内力的分布，除了考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系。

对于工程构件，所能观察到的变形，只是构件外部表面的。内部的变形状况，必须根据所观察到的表面变形作一些合理的推测，这种推测通常也称为假定。对于杆状的构件，考察相距很近的两个横截面之间微段的变形，这种假定是不难作出的。第1章材料力学概述图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。弹性体受力与变形特征

例题1第1章材料力学概述ABFPl2lCFAFB第一，关于变形体的概念

根据平衡，有

基于刚体模型，不可能求出FA和FB

。基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求出FA和FB。

变形协调体现为AB杆的总变形量等于零，即

这表明，AC段杆的伸长量必须等于CB段杆的缩短量，即弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述第二，关于变形协调的概念FPABCFPABCFP在这三种情形下，AB杆的总变形量都不等于零，即不满足变形协调的要求，所以是不正确的。ABCFPFP/2FP/2FPABFPl2lCFAFB弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述ABFPl2lCFAFB第三，力与变形之间的物性关系的概念根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力以及杆的长度成正比，即

代入平衡方程弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述ABFPl2lCFAFB第四，平衡和协调概念的进一步深化有没有可能使两端的约束力相等？弹性体受力与变形特征

第1章材料力学概述关于材料的基本假定：返回返回总目录第1章材料力学概述均匀，连续，各向同性问题：为什么要做基本假定？灰口铸铁的显微组织关于材料的基本假定

第1章材料力学概述球墨铸铁的显微组织关于材料的基本假定

第1章材料力学概述普通钢材的显微组织关于材料的基本假定

第1章材料力学概述真实的材料，在显微镜下观察，一般不均匀，不连续，不各向同性（各向异性）。但宏观上，我们近似地假定，材料均匀，连续，各向同性。关于材料的基本假定

第1章材料力学概述材料满足连续性，则材料力学就可以被奠定在微积分这个强大的数学基础之上。材料满足均匀性和各向同性，材料力学的理论才最简单。

应力、应变及其相互关系

返回返回总目录第1章材料力学概述应力应力与内力分量之间的关系

应力、应变及其相互关系

应变应力与应变之间的物性关系第1章材料力学概述

应力、应变及其相互关系应力第1章材料力学概述为什么要研究应力？应力(stresses)—分布内力在一点的集度F1FnF3F2

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力就是单位面积上的内力

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述F1FnF3F2yxzΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述应力的单位横截面上的分布内力总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。垂直于截面的应力称为正应力，用表示；位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用表示。Cauchy的贡献应力的点(邻域)的概念应力与内力分量之间的关系

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述FP1FP2yxzMyFNMz

dAyzσx

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述FP1FP2yxzMxFQyFQz

dAyzτxyτxz

应力、应变及其相互关系

应变第1章材料力学概述为什么研究应变？一点的变形程度，称为应变(strains)。FP1FP2yxz

dAyzσxxdxx微单元体的选取FP1FP2yxz

dAyzτxy微单元体的选取

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述正应力引起的线变形的程度，称为“正应变”(NormalStrain)

，用

表示。正应变与切应变剪应力引起的角变形的变形程度，称为“剪应变”(ShearingStrain),

用表示。剪应变用直角的改变量度量。xdxx问题：正应变、剪应变的单位？应变的点（邻域）的概念)(直角改变量bag+=xxxdxx

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述

应力、应变及其相互关系应力与应变之间的物性关系第1章材料力学概述胡克定律σxεxO

应力、应变及其相互关系第1章材料力学概述OE：杨氏模量G：剪切模量杨氏模量、剪切模量的单位？

结论与讨论返回返回总目录第1章材料力学概述

结论与讨论

刚体模型与弹性体模型

弹性体受力与变形特点

刚体静力学概念与原理在材料力学中的应用第1章材料力学概述

结论与讨论

刚体模型与弹性体模型第1章材料力学概述所有工程