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文档简介

8.3全微分由一元函数微分学中改变量与微分的关系:得全改变量的概念8.3.1全微分的定义证：事实上8.3.2全微分存在的必要条件和充分条件证：总成立,同理可得y=f(x)在某点处：可导可微z=f(x,y)在某点处：可偏导可微分？例如，则当时，说明：多元函数的各偏导数存在不能保证全微分存在。证：（依偏导数的连续性）同理习惯上，记全微分为:全微分的定义可推广到三元函数:通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．叠加原理也适用于n元函数的情况:解所求全微分解解所求全微分证则同理(1)(2)不存在.(3)(4)多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导8.3.3全微分在近似计算中的应用也可写成解：设圆柱形容器的半径为r,高为h，外壳体积可看作容器体积V在r=4,h=20时，则圆锥体的体积为例4解由公式得１．多元函数全微分的概念；２．多元函数全微分的求法；３．多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一

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