第四章投资项目多方案的比较和选择

第四章投资项目多方案的比较和选择——P32~45【本章提要】4.1概述

4.2互斥方案的比较和选择

4.3独立方案的比较和选择

4.4混合型方案的选择第四章投资项目多方案的比较和选择本章学习要点：

1、了解投资方案之间的关系不同，所采用的评价方法及评价指标也会不同。

2、熟悉投资方案之间三种关系的概念。

3、掌握互斥方案、独立方案的主要比较与选择方法。

4、了解混合型方案的选择。4.1概述4.1.1多方案比较的基础——可比性（1）资料和数据的可比（2）功能的可比（3）时间的可比4.1.2项目多方案选择的类型（1）互斥型方案：各方案之间互不相容，互相排斥，只选其一，其余放弃。（2）独立型方案：各方案的现金流量独立，不具相关性，其中任一方案的采用与否，只与其本身的可行性有关，而与其它方案是否被采用无关，效果具有可加性。（3）混合型方案：在项目方案群的两个层次中：高层次方案是若干个相互独立的方案，其中每个独立方案中又存在若干个互斥方案；或者高层次方案是若干个互斥方案，其中每个互斥方案中又存在若干个独立的方案。（4）其他类型多方案

①相互依存或互补方案：两个或多个方案之间，若实施某一方案，要求实施另一方案（或另几个方案）为条件，则这两个（或若干个）方案具有相互依存性或具有完全互补性。

②现金流量相关型：多方案如果某个方案的实施会导致其他方案的现金流量发生变化，则方案之间存在相关性。

③从属方案：指在一组方案中，某一方案的接受（或拒绝），是以其它方案的接受（或拒绝）为前提的。

4.2互斥方案的比较和选择4.2.1寿命期相同的互斥方案比选——P34互斥方案分类

[按服务寿命期]：（1）相同服务寿命期（2）不同服务寿命期（3）无限长寿命期比选方法：净现值法年值法增量分析法等4.2.1.1净现值（年值）法基本步骤：（1）分别计算各方案的净现值（年值），并用判别标准加以检验，剔除NPV(AV)<0的方案。（2）对所有NPV(AV)>0的方案，选择净现值（年值）最大的方案为最佳方案。

例见P34【例4-1】净现值法是对寿命期相同的互斥方案进行比选时最常用的方法。有时，在采用不同的评价指标对方案进行比选时，会得出不同的结论<见【例4-4】>，此时，可将净现值指标作为其中的一个衡量标准。年值AV即净年值NAV4.2.1.2增量分析法——P34例见P34【例4-1】基本步骤：（1）将方案按初始投资额按由小到大的顺序排列。（2）选择初始投资额最少的方案为最优方案。[一般选定完全不投资方案<即投资与收益均为零的方案，简称为“零方案”>]（3）用投资额最小的方案减去完全不投资方案，形成常规投资的增量现金流，应用增量分析指标考察经济效果，选出临时最优方案。（4）继续选择初始投资额较高的方案作为竞赛方案，用该方案减去第（3）步中选出的临时最优方案，继而选出新的临时最优方案。（5）如此重复步骤（4），直至选出最优方案。

增量指标：

增量投资回收期、增量投资净现值、增量投资内部收益率

（1）增量投资回收期——指两个方案的净现金流量差额的投资回收期。——通过投资大的方案每年所节省的经费用来回收相对增加的投资所需要的时间。（4-1）式中：——两个方案的投资额，；——两个方案的经常费用，。投资常用符号I表示<Invest>判别：时，选择投资大的方案。时，选择投资小的方案。例见P35

【例4-2】（2）增量投资净现值（4-2）判别：时，选择投资大的方案。时，选择投资小的方案。例见P36【例4-3】——指两个互斥方案构成的差额现金流量的净现值。假设有两个互斥方案A和B，B方案的投资额大于A方案的投资额，寿命期均为n年，基准贴现率为,则有：“用增量投资净现值比较”等效“用净现值比较”！例：下表投资方案中，应用增量净现值法选择最优方案。

方案初始投资（万元）年现金流入（万元）寿命（年）

M

0

0

0

A

10000

2300

10

B

15000

3000

10

C

20000

4000

10（3）增量投资内部收益率判别：时，选择投资大的方案。时，选择投资小的方案。例见P37【例4-4】综合【例4-3】及【例4-4】——用内部收益率选择方案和用其他判据选择方案的结论不一定一致！评价判据方案0ABC净现值04137.31124.4298.73增量投资净现值4123内部收益率10%415.13%215.6%113.21%3增量投资内部收益率4123方案选择顺序结论顺序不同增量内部收益率——指两个互斥方案的差额投资净现值等于零时的折现率。图示对比与：

互斥方案的内部收益率比较可见：在i=12.6%处，A、B两方案的净现值有一交点，表明在i=12.6%时，两方案净现值相同——即A、B两方案的增量投资内部收益率为。当基准贴现率在[0~]范围时，方案A优于方案B；当基准贴现率在[~∞]范围时，方案B优于方案A；结论——

在进行多方案比选时，如果用内部收益率指标来判别，一定要用增量投资内部收益率，而不能直接用内部收益率的大小进行比较！"交叉利率"评价标准：若则保留投资大者；若则保留投资小者。步骤：

（1）计算各方案的IRR；

（2）将的方案按投资额由小到大排序；（3）依次计算两个方案的：若则保留投资大的方案；若则保留投资小的方案。（4）直至方案比较完毕，最后保留的方案就是最优方案。（3）增量投资内部收益率增量内部收益率——指两个互斥方案的差额投资净现值等于零时的折现率。（1）计算IRR：（2）按投资额由小到大排序，依次计算各方案方案初始投资（万元）年现金流量（万元）寿命（年）

A

-600

120

10

B

-490

100

10

C

-700

130

10%100=i例

现有三个互斥方案，试用增额内部收益率法选择最优方案。方案初始投资（万元）年现金流量（万元）寿命（年）

M

0

0

0

B

-490

100

10

A

-600

120

10

C

-700

130

10

，B优于M方案。

，A优于B方案。，A优于C最优。12.6%

10%A15.13%15.6%BNPVi0当i0在〔0~12.6%〕时，即△IRRA-B≥i0时，应保留投资大方案。

当i0在〔12.6%~∞〕时，即△IRRA-B＜i0时，应保留投资小的方案结论：1、多方案比选时，内部收益率只能用增额内部收益率，而不能直接用内部收益率大小比选，否则会导致错误结论。2、多方案比选时，用增额内部收益率法与净现值法和增额净现值法评价的结论是一致的。3、多方案比选时，增额内部收益率只能说明投资部分的经济合理性和有效性，并不能说明全部投资的效果。4.2.2寿命期不同的互斥方案比选#最小公倍数法#净年值法#研究期法/最小计算期法（1）最小公倍数法——是以各备选方案寿命期的最小公倍数作为进行方案比选的共同计算期，并假设各个方案在这样一个共同的计算期内投资和收入重复进行，对各方案计算期内各年的净现金流量进行重复计算，直至最小公倍数的寿命期末为止。例见P38【例4-5】（2）净年值NAV法——是对寿命期不相等的互斥方案进行比较时常用的一种简明方法。通过分别计算各备选方案的净现金流量的等额年值并进行比较，若NAV>0，则NAV最大者为最优方案。例见P39【例4-6】

NAV法，基于“单元分解”之原理！参见Ch2增补例。（3）研究期法/最小计算期法——是对寿命期不相等的互斥方案直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比较，以净现值最大的方案为最佳方案。计算期的确定要综合考虑各种因素，但为求简便，往往直接选取各方案中最短的计算期为各个方案共同的计算期，故亦称最小计算期法。例见P39【例4-7】注意例中备注：计算时，先计算B在其寿命期内的净现值，然后把它分摊到8年中，计算其年值；再计算B在共同计算期6年内的净现值。4.2.3收益相同的互斥方案比选——最小费用法费用现值法最小费用法费用年值法例见P40【例4-8】若寿命期不同呢？

费用现值常用PC<PresentCost>表示。

费用年值常用AC<AnnualCost>表示。4.2.4成本相同的互斥方案比选——最大收益法4.3独立方案的比较和选择——P404.3.1单个独立方案选择无约束条件的独立项目组——按Ch3方法即可！独立方案选择有约束条件的独立项目组——独立方案的组合选择！4.3.2独立方案的组合选择#枚举法#贪心法#0-1整数规划法通常为投资限额（1）枚举法/穷举法——互斥组合法

互斥组合法原理：——列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案（其现金流量为被组合方案现金流量的叠加）；由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案。因此，所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案；最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。

互斥组合法步骤：①列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的互斥组合方案（其中包括“零方案”）；每个组合的现金流量为被组合的所有独立方案的现金流量的叠加。②将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列。③排除总投资额超过资源限额的组合方案。④对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案；最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。例见P41【例4-9】互斥组合法：可保证得到已知条件下最优的项目（方案）组合！但当项目个数较多时，组合数过多，相当复杂！（2）贪心法/内部收益率法/净现值率NPVR法——在求一个问题的最优解时，将这个问题肢解为一系列的局部性问题，以局部最优解代替全局最优解。评价指标可选内部收益率或净现值率。

具体做法：排除净现值率小于0（或内部收益率小于基准收益率）的方案，按净现值率（或内部收益率）由大到小的顺序排列，首先将资金分配给净现值率（或内部收益率）最大的项目，直至全部资金分完为止。例见P42【例4-10】净现值率NPVR：净现值与初始投资之比。净现值率法：是一种近似方法，不能保证在所有情况下得出正确的结论——资金不能被充分利用！VS

互斥组合法（3）0-1整数规划法整数规划数学模型+计算机求解！【了解】例见P43【例4-11】4.4混合型方案的选择——P434.4.1在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形——采用互斥组合法进行比选。设有s个独立方案，每个独立方案下又有n个互斥方案，可形成的互斥组合数N按式（4-4）计算：（4-4）式中：——第j个独立方案所包括的互斥项目数。形成互斥组合后，即可按互斥方案的比较方法确定最优方案组合。例见P43【例4-12】4.4.2在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形——采用互斥组合法进行比选。设有s个互斥方案，每个独立方案下又有n个独立方案，可形成的互斥组合数N按式（4-5）计算：（4-5）式中：——第j个互斥方案所包括的独立项目数。由于s个方案是互斥方案，最终的选择是s个方案各自组合的最优解者。例见P44【例4-13】【本章小结】——技术经济评价方法总结（一）评价指标的适用范围1.独立方案（1）常用的静态评价指标：投资回收期、投资效果系数；（2）常用的动态评价指标：净现值、内部收益率、动态投资回收期、效益成本率等。2.互斥方案（1）常用的静态评价指标：增量<追加>投资回收期、年计算费用<AC>.；（2）常用的动态评价指标：净现值与净现值率、年度费用<AC>和增量投资收益率。（二）静态评价方法与动态评价方法的区别（1）静态评价方法只能研究投资、经营费用和年收入。动态评价方法无此限制。因此，动态评价方法比静态评价方法的适用范围宽。（2）静态评价方法忽略了资金的时间价值。当各方案的使用寿命不等或较长时，用静态评价方法得出的结论常常与动态评价方法得出的结论不一致，然而动态评价方法的结论才是正确的。（3）动态评价方法能求出方案本身的IRR和ΔIRR，这是筹措资金的重要依据，静态方法却无能为力。（4）一般来说，动态法比静态法复杂，然而静态法计算简便、形象直观。静态法常用于以下两种情况：①项目规划。因规划只要看出大体方向，计算精度要求不高，详细计算没有价值，因基础数据本身估计的误差已大于不计算资金时间价值的误差。②当投资期限很短或收益水平很低时，也可采用静态分析法，因其简便，没考虑时间价值带来的误差也在允许范围内。

（三）动态评价方法的选择1.动态评价方法的优点（1）考虑了投资项目在整个经济寿命期内的收益；（2）考虑了投资项目在整个经济寿命期内的更新或追加投资；（3）既能在企业资金费用对比上进行评价，又能和别的投资方案进行比较。2.动态评价方法的选择一般在评价方案时，各动态评价方法可以