向量法求二面角(二)(人教A版)(含答案)

第第页共16页向量法求二面角（二）（人教A版）一、单选题（共8道，每道12分）1.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA，平面ABCD,PA=AD=AC点F为PC中点，则二面角C-BF-D的余弦值为（ ）答案：A解题思路:设AC与BD交于点5连接OF,则有OF1平面ABCDt以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设尸T二且。=且C=2,贝lj0用二OD二百，则见十,80),F(fl,0,1),C(0,t0),D(-<5,0,0);易知平面BFD的一个法向量为证=(0,1,0).设平面BFC的法向量为募v,z),由Z二(3,L0)，=(Y，。，D，”-bc=-75^+^^o，不妨取则法向量7=aV5W).n'BF= +?=0T一\^0C\旧.--1cos<m=OC>1= =-^-.Mu南।7观察图形，可知二面角CHF-口为锐角,故选A.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角TOC\o"1-5"\h\zABC-AByC. CC.2.如图，在直棱柱叼11中，D,E分别是BC和12.如图，在直AB-AC=AA=4 /…八m一「右5i-AE~D的入口―吉石, 、1 ,/BAC=90,则一面角1 的余弦值为( )BDC乖乖A.-B.-百3C.D.三答案：B解题思路：以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则4aao）,5（4.ao）,c（a40）,0（2,1o）,£（0,4>2）,/G0.4）：设平面KEZ）的法向量为彳=（玉,及l-）.由近匕⑼4,2）,近=（2,Z0）3n-AE=4jj-I-2zj=0nAD= +2>j=0不妨取为三1,则一个法向量工=(1,-L2)s同理，可求出平面出的一个法向量三=。1-2)i,TTMl3耶.“叱生<%二％斗=』一=-=—j=卮=z-•观察图形，可知二面角比-胃五-0为锐角，故选Bt试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角FEE//CD,.如图，四边形ABCD为正方形，PDL平面ABCD,/DPC=30°,AFLPC于点F,交PD于点E,则二面角D-AF-E的余弦值为( )FEE//CD,答案：D解题思路:;产平面月BC。，平面尸CD_L平面ABCD,WW1CD,，AD，平面PCD,/..W1PC,VAF1PC,,，尸平面工DF,：-PClDF,设正方形的边长为1,则Q尸=的，DF=#,QE=手，£F=1.以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则D(Ot0,0),-4(0,0,1),F(后,0,0),C(0tI0),由前面的分析，产C1平面KDE则平面尸的法向量为定:(-61,8；设平面AEF的法向量为n-（x,F戏“TOC\o"1-5"\h\z由左=（号Q-1）,£?=（0, 0）,nAE=近■万一了二0图4 ^n-EF=—>,=0、 4"不妨取户1,则一,个法向量0,苗〉\o"CurrentDocument",T一%.市। 6 2后―-* 屈19"|g2当4观察图形，二面角。TF-E为锐角।故选D.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC,/ABC=/PAD=90°,PA=AB=BC=-AD侧面PAD，底面ABCD,若 2 ,则二面角A-PD-C的正弦值为（ ）答案：A解题思路:

•:/产乂£>=90）侧面产力O_L底面ABCD,，尸从1平面ABCD,■/ZJ^C=9O%ADIIEC,abLad,「.从EJ_面R40r设产/=1,则^B=9C=hAD=2.以且为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则/（o・a0）,p（o,ai）,eq,o,o），c（li,o）,n<oB2,0）.由前面的分析，asl平面F1D,则平面rid的一个法向量为万=aa0）?设平面PC。的法向量为K=ay,z）,由利二Q2f-1),帚=<-1,L0),TP£>-2y—z=0，不妨取X=L得一个法向量7=(1,L2).n-CD--哥j=O令二面角A-PD-C的大小为9,则皿昨"lN小/Mil可故选A.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角5.如图，四边形ABCD是矩形，BC平面ABEF四边形ABEF是梯形，/EFA=ZFAB=90°,CM=^EF=FA=AD=1点EF=FA=AD=1点M是DF的中点,2 ,则二面角B-AC-E的正切值为（ ）答案：C解题思路:,「四边形是矩形，9cl平面15£尸.平面X8在，又=/E4B4口,：-AF^ABr以且为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设dH』n则30，。)，用a。，。)，，0,E(L10),C(0,a,1).TOC\o"1-5"\h\z……r_36ZT7A r■cm——.cm—1一p一口一一),，屈=2+『二=差,解得户2,V44 2n-AE=jt+v=0易知平面一45。的一个法向童为布=(L0,0)5设平面n-AE=jt+v=0由言二(bL0),JC*=(0,2,1>+得， "—>第H'AC=2y+z-0不妨取工=1,则一个法向量为7=a-t2).令二面角起TC-且的的大小为。观察图形，知神(0,力r ,\~nrAF^\则cos=cos<Ji:AF>|= 1/1再故选Cttan9二故选Cttan9二si/伊85S试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角6.如图，平面ABCDL平面BCER且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE,BC±CE,DC=CE=4BC=BF=2贝U平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为( )A.-B.-在C.二吏_D.-答案：D解题思路:;平面平面5。£产.3C1C£,，CE1平面159「四边形为矩形，ADC15C.以C为坐标原点।建立如图所示的空间直角坐标系,则q(X0,0),£>(0*0,4),用2,0,4),E(0,4s0).由前面的分析nera平面BCEF,则平面WC直产的一个法向量为无=(0,0,4),设平面从/组的法向量为7=af工)，由AD=(-2,0,0),成三⑼4-4),I/-^4D——2,x=0TOC\o"1-5"\h\z得,_ ，£DE=4了7工二0b不妨取尸1,则一个法向量Z=@L1>.. ―-? \n-CD\4 0-*Icos<n,CD>1= = —.房向砌2故选D.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角7.如图，四棱锥S-ABCD中，SDL底面ABCD,AB//DC,AD±DC,AB=AD=1,DC=SD=2E为棱SB上的一点，平面EDCL平面SBC则平面ADE与平面DEC所成锐二面角的大小为（ ）K71A.1-B.'171ItC-D3C.D.答案：D解题思路：以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则£)(0,0,0),C(a10)15(0,0,2),g0,0).现L10).设贰二/残二Z(L1,—2)=(尢a二5F=5r十贰=3£2—2上)，5?=(oti0).可解得平面或)c的一个法向量为工=(2-2九a-z)?同理可解得平面SBC的一个法向量为同=aL1)17平面EZ)C_L平面SBC,，%■%=0,BP2—2zz=0,3辛得欠=f"，由历^(LQ,0%P£=(1,p|),可解得平面EDA的一个法向量为彳=(0,I-1);刀同「2/叉加一亍

3，平面月QE与平面OEC斯成银二面角的大小为1.故选D.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角8.如图，在多面体ABCDE叶，四边形ABCD是正方形，EF//AB,EFLFB,AB=2EF=2/BFC=90°,BF=FCH为BC的中点，则平面BDE与平面CDE所成锐二面角的大小为( )E g7T71A」-BJ,71ItC~D7.答案：D解题思路：YEFREF1FB,.\AB1FB.「四边刑且BCD是正方形，.\AB1BC,，巨31平面FRC,，也_L血二蚌Fa〃为以。的中点，：-FHVBC.，m_L底面.iBCD.如图，令/C与3D相交于点。连接O&OH,'rEF；lABsAB=IEF,二四边形OEFH为矩形，V5C=2,N2FC=9。)BF=FC.,FH=RR用C=l.以.H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，X则凯1,(X0),。(一1,—Z0)，E(O,-1,1),C(-l,0