第10章气体分子动理论

frfr10-100Orrr0时f rr0时f 理想气体的微观模型克劳修斯：“气体对容器设:体积：V 分子数：N1

v ,v ))yOvixvixzx方向分子与器壁碰撞后m0vixm0vix2m0 2m02。同组中dt时间内与nivixnivixdtdS

vv xvix(2m0vix)nivix vix ii

0总冲量

dI

nmnm

dtdS4。作用于面元的压力：dF

nmnm

pdF

nm

mnv2 dt

i

i nv2

nn nn

nvx pmnvx

v2v2v2

vvv vvv

1v23pmnv21mnv 因 1mv2

p2p23kpp1p2p3

(Qnni p2 p 3k2因

1mv2

3 M 3 122 T1P n1n2,T1 1例1.试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设（1）在温度t=1000℃时；（2）t=0℃时。3解：1321

3MM328103

12732.6310201194ms12

2 2323

31.38102338.3128103M

2735.651021493ms1在温度为T的平衡态下，物质分子的每个自由kT2。

i

3 双原子分子：i

5 ik2

i

6 ikTi

A EEmMmiRTM2EEmiM理理想气体的内能只是温度的单值函 （1）1kT2

3kT25RT2

m3RT:m2 强为0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度为； v2v2M

pVm mMv23v2331.24494ms-MmRT 1.24102

8.310.011.013105

kgmol-28103kgmol-氮气（N2）或一氧化碳（CO）3kT31.381023273J5.61021 2kT1.381023273 3.710212

n n5kT5p

0.011.013105 2.5103EmiRT0.358.31M 1.7103§10-4N100个粒子，速率范围：0300ms- N N 0100ms100200ms1200300ms1

0 0N N

～f(v)速率分布函f(v)limN1（几率密度

v0

Nff(v)dvN麦克斯韦速率分布函数ff(v)4( )32m2m02vf(v)dvvN f(v)dv

0f0f(v)dv归一化条件分布。设：速率为v1的分子数为N1vNi

N=N1+N2+…+N1v1N2v2LNnvnNvN

vf

MMv2v2fMMvpvdvpvvpM 2RTMM例：求27C时的氢分子和氧分 MO

M1.57103m/ M 2kT 3.95102m/ mM1.77103mmMv mMmM

4.46102m/1.92103m/4.83102m/例3.图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气vp1vp2vMvpT1<例4.求在标准状态下，1.0m3500~501m.s-1之间的分子数目 m02

Nf(v)dv

f(v)4 )322

1已知T273.15 p1.013105M28103kgmol1m0

M N N

1026NP

2.710

m3 1.381023Qv

Nf(v)dv NNf 3

m0NN 2kT

4v500ms1,v1ms1N2.710251.851035.01022例：f(v)的物理意义是什么？说

f

Nf

（3）

f已知 求 (2)v1到v2间速率平均f(v

须满足 f(v)dvf(v)dvN

(小矩形面积Nf(v)dv v2Nf v12v2v12

f(v)dv

(v1到v2曲线下面积v N vNfv 0

vfN Nj

11 11

vNf

vfjj

v2Nf

f例 有N个粒子，其速率分布函数为2、由N和vo求常量C

f(v)

C(vo>v> (v>vo