第二十章+狭义相对论-1

近代物理在19世纪末经典力学、热力学、统计物理学和电动力学取得一系列成就，物理学家建立了一座座宏伟的科学大厦。此时，不少人认为，后辈物理学家似乎只有做一些零碎的修补工作就行了。历史背景历史背景历史背景伽利略（1564-1642）牛顿（1642-1722）麦克斯韦（1831-1879）………物理学关键概念的发展1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论量子力学爱因斯坦（1879-1955）……

以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。

随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。

1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与迈克尔逊-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关”但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，掀起了物理学上深刻的革命，并促成了近代物理学的两大理论支柱

——相对论和量子力学的诞生和蓬勃发展近代物理的内容1、量子力学和狭义相对论（微型计算机、激光和光通信、核能、纳米科学、同步辐射）2、原子和分子（化学、生物学、材料科学、超导）3、原子核和粒子（核能开发、核技术应用）4、广义相对论和天体（正确的时空观）

5、混沌（非线性科学）狭义相对论第二十章狭义相对论ofrelativityspecialtheory狭义相对论的主要结论：

同时的相对性长度的收缩时间的延缓（时间膨胀）动量与速度、质量与速度、质量与能量动量与能量的关系

相对性问题的核心是：

物理规律是客观存在的，与参考系无关。

即参考系平权，没有特殊的参考系。方法：

学习相对论，需要有丰富的想象力

------抽象思维能力和逻辑思维能力!爱因斯坦的哲学观念：

自然界应当是和谐而简单的.理论特色：出于简单而归于深奥AlbertEinstein

(1879–1955)

20世纪最伟大的物理学家,

于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,

他于1905年提出了光量子假设,

为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献.狭义相对论基础A君B君相对论：给出了高速运动物体的力学规律；从根本上改变了许多世纪以来形成的时空观和运动观，建立了新的时空概念；揭示了质能关系开始了万有引力本质的研究。相对论分：狭义相对论广义相对论学习本章的正确态度1)

超越自我认识的局限2)

自觉摆脱经验的束缚

--以事实为依据牛顿的相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理统一研究的问题:

在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系运动参考系牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无关爱因斯坦:现代时空观，所有的参考系平权力学的相对性原理对任何惯性系来说，力学现象都遵从同样的规律，即一切惯性系都是等价的船走吗?舟行而不觉也---西汉《尚书纬•考灵曜》牛顿力学的困难光传到乙的时间：传到乙的时间：先出球，后击球

----先后颠倒击前瞬间击后瞬间运动的钟走得慢时间膨胀效应时间膨胀效应谁是谁非伽利略变换ssvprrrrtvttu2ddtruvaddtr2a如：牛顿定律力学规律fma在惯性系观察s在

惯性系观察sfmama

在一切惯性系中，力学规律相同称为伽利略相对性原理电磁学规律若处有两个电荷p对惯性系，电荷间相互作用为静电力。s对惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用s规律不相同若处有一光源，迎着发射光波（电磁波）pv对s,光速uc对s,cucv光速+无实验根据自洽不自洽？？？谁是谁非难以判断两种哲学观念“以太”论观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质

“以太”（ether,又称能媒）。它是优于其它参考系的绝对参考系。物理定律在“以太”参考系中具有最简单的形式，而对别的参考系，有可能改变形式。电磁学定律在不同惯性系有不同形式是正常现象。

在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及迈克尔逊-莫雷精密的光干涉实验等），但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。爱因斯坦的观点：相信：自然界有内在的和谐规律。（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）相信：自然界存在普遍的相对性原理。（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用）相信：复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。双星观测B双星观测两颗绕共同重心旋转的恒星OA、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论B（伴星）的运动BEu光速沿u光可追上BEBE光，并同时到达，因此，伴星的像E不是一个亮点，而是一个亮弧。用伽利略的速度合成将会出现下述问题BE光速cu+v沿BEcuv光速沿1.E天文台vvBAOvB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：u路程BEBEu但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B

所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测得结果应不相等，这是因为在第二种方法中，信号传送所需时间不同,宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。迈-莫实验若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。u迈克尔逊设计了一种检验方法

根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。

光波靠“以太”传播，光对

“以太”的绝对速度为C光以

。若在地球上固定一光源，s按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例以太光对地球u光地u光对以太C光以c地球对以太v地以vc+v2cv2cv2cv2cs续6以太光对地球u光对以太c地球对以太vc+v2cv2cv2cv2cs若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。u迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为

。c若在地球上固定一光源，s按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：cu+v或ucv迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例v地球c光对以太v地球对以太光对地球us底盘1镜2镜玻片O11m臂长l=

590nm迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹迈克耳孙莫雷实验假如存在“以太”，的u大小必与传播方向有关。绕O转动干涉仪，两臂光程差改变，干涉条纹必有移动。干涉仪转90°，两臂位置互换，光程差改变达极大，条纹移动亦达极大相对速率若“以太”观点成立，预期有0.4根条纹移动量。（仪器灵敏度，可判断0.01根条纹的移动量）30km/s地球绝对速度属假设。在估算干涉条纹移动量时用地球的公转速这并不影响实验原理实测结果

经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找“以太”著名的“零结果”。寻找“以太”失败实例地球s底盘1镜2镜玻片O迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹相对速率地球s底盘1镜2镜玻片O11m臂长l=

590nm迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹相对速率两个基本假设狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设1、相对性原理2、光速不变原理1905《论动体的电动力学》

对所有惯性系，

光在真空中的速率

物理规律都是相同的

在任何惯性系中，

都等于同一量值c

爱因斯坦爱因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955洛仑兹变换序洛仑兹变换洛仑兹变换洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确的物理意义，仍称为洛仑兹变换来由内涵条件1.变换式必须满足：狭义相对论的两个基本假设。2.时间和空间具有均匀性，变换性质应为：线性变换。3.对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性约定惯性系模型在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换sXYZPOsXYZOvss()txyz,,,()txyz,,,相对沿方向以匀速运动svXsyyzzyz方向均无相对运动,现推导有相对运动的X方向的时空坐标变换式OO重合开始计时tt0变换式推导得gc2c2v211()vc2txcgtvx()cg(tcv2x)同理tg(tcv2)+x线性变换相对性原理xtvx()gxv()xgt+任一事件，变换式满足相对性原理ssOO若在重合时原点处沿OX方向发分别观察此光信号光速不变原理xctxct出光信号，传播到达的X坐标和时间关系应满足：推导OO重合开始计时vsXs相对沿方向以匀速运动sYZOXsXYZOvPss()txyz,,,()txyz,,,yzyztt0求待定系数gcttvx()gctv()xgt+ttc2)g2(c2v2tt代入光速不变式有利用光速不变式并代入线性变换关系式可得时间变换式：洛沦兹变换式结果xtvx()gxv()xgt+yyzztg(tcv2x)tg(tcv2)+xyyzzg11()vc2或写成其中g11vc2bb,洛仑兹变换vcg12vc0则变为虚数，时空变换式无实际意义。vcg时空不可分割高低速兼容物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的当时，，且，回到伽利略变换式意义例题例

在约定惯性系中系相对系的速率v=0.6c

,在系中观察一事件发生的时空坐标为t

=2×10-4

s,x

=5×103

m,则该事件在系中发生的时空坐标为ssssxts，m。解法提要tg(tcv2x)tcv2x1((cv22.38

×10

-4

(s)xtvx()g1((cv2tvx3.88

×10

4

(m)说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、"同时"的相对性同时的相对性狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、"同时"的相对性sOABsvOXcc(中点）X光速不变（不论对或）ss看到：闪光先到达B壁，后到达A壁故s看到：闪光同时到达A、B壁。s设：光到达A为事件1光到达B为事件2,对：两事件同时发生，对：两事件非同时发生。ss即

“同时”是相对的（与惯性系有关）两事件的变换用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析svOOXXs（事件1）1P（事件2）2Ps对：s对：1x(,(t12xt2(,(1xt1(,(2xt2(,(若已知1x(,(t12xt2(,(求1xt1(,(2xt2(,(根据洛仑兹变换式可求出g1xv(1xt1(2xgv((2xt2,,t12cg(t1v1x(t22cg(v(t22x下面讨论几种可能遇到的情况典型分析g1xv(1xt1(2xgv((2xt2t12cg(t1v1x(t2g(2cv(t22x1g1(vc(2vc1g两事件的空间间隔1x2x((g(2x1x(v(t2t1(xrg(rxvrt(两事件的时间间隔((g((t2t1t2t12x1xv((2ctrg(rxvrt(2cstr0同时xr0同地tr0异时xr0异地tr0异时xr0异地s同时rt0rx0同地rt0异时rx0同地rt0同时rx0异地rt0异时rx0异地要看具体条件而定对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）必有t因果t((0及t因’果’t((0这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果例一例1

在约定系统中发生的两个事件，若S系测得其时间间隔为4秒，在同一地点发生；

S

系测得其时间间隔为6秒，则S

相对于

S

的运动速度大小为米/秒。解法提要((g((t2t1t2t12x1x((v2c06411(vc(2解得v2.24×108(m/s)例二例2svXX“爱因斯坦列车”车头车尾雷电雷电sss看到：雷电同时击中车头和车尾。s若则看到：雷电先击中。t1t21x2xv0正向行驶车头在前同时击中设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2s：s：(1xt1(,,2xt2(,(1x(,t1(,2x(,t2(解法提要得由g((((t2t1t2t12x1x((v2c001((t2t10即t2t1先击中车头(X1,t1)(X2,t2)(X2’,t2’)(X1’,t1’)例三例3ssXs收发cvs0.5cO1x2x6×103m103mA站B站系在

A站发一信号,在B站接收所需时间为系上观察此过程则认为所需时间为秒。秒。解法提要设：在A发出信号为事件1；在B收到信号为事件2t1t21x2xs系：此过程需时((c10()535s解得((t2t110()s6.89所需时间：((t2t1g((t2t12x1x((v2cs系:例A父与子：

洛伦兹时空坐标差正、逆变换的应用有一对父子，父亲30岁，儿子10岁那年，父亲去作太空旅行，速度为099.c，（1）在地面上的儿子看来，他50岁时，其天上的父亲为几岁（设为t’岁）？（2）在天上的父亲看来，他t’

岁时，其地面上的儿子为几岁?

年龄的增长在本惯性系中是在同一地点发生的事件，结果？？例B尽快获知有无外星人的“好办法”：某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外星需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年。问：该宇航员是否能在有生之年抵达外星？若能，其速度u至少为多大？

分析：100年为运动的飞船S’系上宇航员经历的时间间隔△t’例C谁先开枪：在一节长为100米的车厢里，A在车厢尾，B在车厢头。火车以0.6c的速度驶过一个站台时，站台上的人先看到A向B开枪，过了0.125微秒后，B向A开枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两人开枪的时间差为多少？ABu=0.6c(X1’,t1’)(X2’,t2’)(X1,t1)(X2,t2)所以，车上乘客看来，B先开枪。长度收缩效应长度收缩效应二长度收缩效应1x2x固有长度0l在任一惯性系中，测得相对于该系静止的物体的长度OsvXXOs1x2xsvOXXOs0l2x1x0l2x1x相对论结果l0lgvc21()0l0l非固有长度l在任一惯性系中，测得相对于该系运动的物体的长度((l2x1xt1t2两端同时读数ss在系上测得相对于系运动的系上的静物长度例如：sst1t2((l2x1x两端同时读数或在系上测得相对于系运动的系上的静物长度ssl0lg的推导vc21()1两种情况均得0lgl即l0lg,g因故l0l结论：对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相对静止时的长度要短。这种相对论效应有时又简述为：运动的尺子变短了收缩公式推导g1xv(1xt1(2xgv((2xt2)t1t2两端同时读数0lg(2x1x(glsvOXXOs1x2x0l2x1xl2x1x两端同时读数？0lg(2x1x(glsvOXXOs0l2x1xl2x1x两端同时读数？1x2xg1xv(1xt1(2xgv((2xt2)t1t2两端同时读数情况2：ss上看在是向的X负方向运动的在S’系上测量静止于S系的尺子在S系上测量静止于S’系的尺子情况1：在S系上测量静止于S’系的尺子收缩例一例1

在约定坐标系中系的轴上，放置着固有长度为一米的直尺。假设沿方向相对于系运动速度=0.6c,则sXsXsvs在系看系上的尺长为(m)s21()vcl0lg0l16.0c21()c80.(m)解法提要值及值随比值的变化趋势gg1vcg1vc21()vc00.20.40.60.8

1.01.00.80.20.40.6gvc21()1vc00.20.40.60.8

1.01.010.08.02.04.06.0若

vc0.2可取近似式gvc21()1~~+12vc()21g1vc21()~~12vc()21,例2

一火箭长10m,以v=3km.s-1

的速度飞行，在运动方向上，火箭缩短了

_______m.欲使火箭收缩到原长的一半，应以v=_____km.s-1

的速度飞行解法提要g2vc1()1l0lgrll0l此值约为5个氢原子的直径。因此对的低速情况，可不考虑相对论效应vc解得rl5×1010(m)5(A)l0lg若l0l22vc1()1即2则g2得v23c2.6×105

(km.s-1)收缩例二0l10mv=3km.s-1由：收缩例三问：车过桥时s是否认为桥长可容纳全车长？s看又如何？例3假设:ss.05vc固有长度0l车200m0l桥175m解法提要vc21().05vcg11.1547,0l桥175m车长是相对论长度l车0l车g173.2(m)175ms在看来：桥静车动。桥长是固有长度认为，桥长可容纳全车长s在看来：车静桥动。车长是固有长度0l车桥长是相对论长度l桥0l桥g151.6(m)认为，桥长不能容纳全车长。s200m200ms收缩例四例4OXsvOXs=0.6cY0a？Y0a20as系中一等腰直角三角形边长的固有长度如图所示问：观察到的是怎样的图形？s解法提要沿运动方向的边长相对论长度为：ga0a0avc21()6.0c21()c0a80.0a而垂直运动方向的边长无缩短s观察到的图形是0a0a1.640a0.8由此还可进一步算出角度和面积的变改。收缩例五例Xs23cv天线0l451msX？天线长度、姿态YYq0解法提要天线在系的sXY轴向的投影x0l0lcosq0y0lsin0lq0在系观察：s运动方向上有长度收缩效应xlcosqlx0lg0lcosq0g垂直运动方向上长度无收缩lysinqly0lsin0lq0l2vc1()1g2xl+ly2qarctan()lyxl将已知数据代入解得l0.791(m),q6326运动的钟走得慢时间膨胀效应三时间膨胀效应

想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。——爱因斯坦

“Themostincomprehensiblethingabouttheuniverseisthatitiscomprehensible.”——Einstein固有时间时间膨胀效应三时间膨胀效应用静止于某惯性系的时钟，测得发生在该系同一地点的两个事件所经历的时间间隔。固有时间0tsvOXXOs例如：在系的原点上，发生了某种物理过程，用系上静置的时钟计时，sOs1t2ttr0t过程开始（事件1）时刻1t2t过程结束（事件2）时刻固有时间间隔固有时间又称为固有时间间隔、原时间隔或本征时间间隔非固有时间t用静止于某惯性系的时钟，测得相对于该系运动的惯性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。例如：在上图中用系上的时钟测量系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。又称非原时间隔。ss系同一地点B

发生两事件在S系中观测两事件发射一光信号接受一光信号时间间隔B固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢固有时间在S系中观测两事件：在S系中观测两事件：svOXXOs过程开始xt00xt00时间膨胀效应为简明起见，假设某一过程发生在约定坐标系的系原点，而且，当两坐标系原点重合时过程开始。tt0sttrrxvtrXOsrxxsvOXtr0t0rx过程结束s过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在处结束，sx所经历的时间为非固有时间ttr位移rxvtrtr固有时间0t原地结束0rx,由洛仑兹变换得tr()g+2vctrrxgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故由洛仑兹变换得tr()g+2vctrrxgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故结论：非固有时间大于固有时间即，非固有时间相对于固有时间“膨胀”了。从时钟走时快慢来说，即，运动的时钟走慢了。称为时间膨胀效应或运动的钟缓效应时间膨胀效应的直接实验证明：射向地球的宇宙射线中，有一种成分叫子，它是一种不稳定的基本粒子，其平均寿命2.1510-6s,若用经典理论计算它在消失前能穿过的距离为：31082.1510-6=645m。实际上：在远离子产生为15000m的地面上，能测得子的存在。如果u=c,则这个时间很长的，足以穿过15000m的距离反过来：若用前面讨论的长度收缩效应来考虑，在地面看是15000m，但对接近光速的运动系统（子相对该坐标系静止）来说，其距离是：，几乎为零因此，以接近光速运动的子在2.1510-6s时间内足以穿过这一距离。时间膨胀效应2.1510-6s是本征时间，即子系上的△t’地面看来子飞行的时间是非本征时间△t分析解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例如:一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？膨胀例二例

某高能物理实验室测得一种不稳定性粒子p±介子的结果如下：固有寿命0t(2.603±0.002)×10–8s

粒子沿实验室坐标的

X轴方向作高速运动速率v0.9100c从产生到衰亡走过的距离17.135m实验值与相对论预言值的符合程度如何？问：rx从长度收缩效应评估rxv0t7.101(m)rxrx理论值g7.104(m)rxrx理论值0.003(m)百分误差E0.04%0t0t理论值-0.001×10-8(s)百分误差E0.04%tg0t理论值t2vc1()2.604

×10-8(s)tv6.281×10-8(s)rx解法提要从时间延缓评估，该介子寿命的实验值为：速度变换sYZOXsXYZOvP沿X方向运动P的运动速度ssxuxu变换式？由xtvx()gtg(tcv2x)其微分式xtvx()gdddtg(tcv2x)dddxutvx()gddg(tcv2x)ddxdtd()tdxdv1()vc2()tdxd得xuxuv1cv2xu或xuxuv1cv2++xu洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换（爱因斯坦速度关系）或（爱因斯坦速度关系）或速度变换速度例一1.7c解法提要由洛仑兹速度变换0.357xuvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccxuBBBvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccCxuCxuC()0.988（反向）X不能用伽利略速度合成xuvxuBBc0.1xuvxuCC例1vc0.8（A对地）BC求（A测B）Xxu？Bxu？CAXc0.9xuBCc0.9xu反向X（A测C）（地测B）（地测C）速度例一速度例二已知例2ABC（B

对A）（C

对A）c0.7c0.7求若站在

B

上观测，测得

A

和

C

的速度大小？（即A

对B）：B

测

A与（B

对A）大小相等方向相反即c0.7v即B

测

C

（B把自己作为静止系，把A作为运动系，C对A为运动速度；反之亦然）

：xuxu+v2vc1+xuc0.7+c0.71+2cc0.7c0.7c0.94ABCc0.7ssPc0.7vxu在

B

上观察时对应的洛仑兹速度变换参量xu？解法提要牛顿力学的困难高速运动物体的质量高速运动物体的质量牛顿力学的困难牛顿第二定律mFa经典力学认为，物体的质量是恒定的，与运动速度无关m若在恒力的作用下，物体的加速度亦恒定。aFmt0v+va,若作用时间足够，物体的运动速度，可以超过真空中的光速???这一结论，与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的结论一样，都没有任何实验依据。并且，被越来越多的实验事实所否定。经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。牛顿力学的困难质速关系式质量

速度关系式相对论的vc00.20.40.60.8

1.01108246m0m相对论认为，物体的质量不等，与物体运动速度大小有关mv0m物体的静止质量m运动物体的质量v物体的运动速度大小v增大则增大m接近光速则趋于无穷大vm因此，物体不可能被加速到超光速这一个重要的自然定律，已被大量现代物理实验所证实。质

速gvc21()m0m0m关系式质速关系推导质

速关系式的推导

的静止质量均为AB0m设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换As对ssvB对s对svXXvvvv对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘成一体）推导基本思想续上质

速关系式的推导

的静止质量均为AB0m设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换As（对）ssvB（对）s（对）svXXvvvv对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）推导基本思想对系对系

的大小、方向待求，暂设为正向

的大小、方向待求，暂设为正向AB动静v0msmB动A静vm0msABM粘合动uuAB粘合Muu动质量守恒动量守恒MuM0mm+Mumv0mm+Mmv洛仑兹速度变换uuv1()vu2c上述五个方程联立解得()m0m21(vc)2即m0m2vc1()g0m（对）ss（对）ssv（对）sAvXXBv相对论动力方程狭义相对论的动力学基本方程gvc21()m0m0m由于质量与速度有关狭义相对论的动量定义为2vc1()0mmpvv狭义相对论的动力学方程为Fddtpddtm()v0m()2vc1()ddtvmFa当cv时，便过渡到经典力学的的形式质速例一真空ee+用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到例1vc0.9999999997问：此时电子质量是其静止质量的几倍？解法提要m2vc1()1g0mm0mg10.999999999721由110.99999999944.0825×1046×10-101质速例二例2已知细棒固有长度静止质量0lm0质量线密度r0m00lvv若以速度作下述运动vr求（A）（B）2vc1()1（B）rlmgm00lgr0r0解法提要（A）rlmgm00lgg22vc1()1r0c2c2v2r0r0动能公式推导0v0sOm0rmvsddrF

物体的动能等于物体从静止开始到以速度运动时合外力所做的功。v0rtFddt()mv相对论的动能公式Ek动能0rrFdr0rrtFsdddt0rr()mvsddt0rr()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()用分部积分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdv2vc1()m0v2+m0c22vc1()0v2vc1()m0c20mc2mc20mc2相对论动能公式Ekmc20mc2相对论的动能质能关系式及相对论的动能质能关系式及质能关系式质能关系式

由物体的动能Ekmc20mc2静止能量物体的+即总能量mc20mc2Ek0E0mc2爱因斯坦：Emc2并将Emc2称为普遍的质能关系0E0mc2静止能量

首次揭示质量与能量不可分割，并建立了物质的质量和能量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。简称静能，宏观静止物体的静能包括热能、化学能以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。物体的总能量Emc2若发生变化，必将伴随相应的质量变化，反之亦然，即Emc2ss质能例二例1一高速运动电子，当它的动能在数值上等于它的静止能量时，其速度v解法提要Ekc2m0mc2c2m题设：在数值上，若Ek0mc2根据则c20m2即0mg0m2m得212vc()1gv23c0.866c错误解法21mv2g210mv20mc2得0.910cv210mv20mc2或得1.414cv质能例三例2电子的静止质量0m9.1×10

-31

kg,若将其速率由0.8c

加速到0.9

c

，需对它做功eV.(1J=6.25×1018

eV

)1Ekc2m0mc2()0mc212vc()1v10.8cEk12v0.9cEk20.6670mc21.2940mc2EkArEk2Ek10.6270mc2(3×108)20.6279.1×10

-31

5.14×10–14(J)=3.21×105(eV)解法提要质能例四例3

较轻的原子核在一定条件下聚合成较重的原子核称为核聚变反应。发生核聚变反应时会释放出巨大的能量。已知由氢的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚变反应式为：（待求）12H+3H14He2+0n1+释放的能量值质量数质子数12Hnp1m02.0141022u,0n1n1.0086652u,2m0nnp3H12m03.0160497u,反应前Sm0i5.0301519u反应后5.0112685uSm0i4He21m04.0026033u,nnpp解法提要1u=1.660552×10-27kgn1.0086652u,p1.00727647u,mr0Sm0iSm0i0.0188834u释放出与此相应的能量值mr0Er0c20.0188834uc2代入数字后算得Er02.814×10

–12(J)=1.759×107(eV)相当于煤燃烧时，一个碳原子氧化反应释放热量的4.4×106倍各种粒子的静止质量为：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg1kg这种核燃料所释放的能量为：相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！能量动量关系式能量与动量的关系能量与动量的关系Emc212vc()0mc2vpm0mv12vc()能量动量消去v得0mc2222Ep+c4()pc2+0E2相对论能量

动量

关系式Epc0EEkE0Epc222E0E2再由()0E+Ek20E2Ek2+2Ek0Epc1Ek2+2Ek0E2Ek2+2Ek0m(c)得

相对论的动量动能

关系式：能量动量例题已知求例1

三个运动粒子

动能值均为Ek=100eV静止质量分别为1m023m0m01.68×10-27kg9.11×10-31kg0各粒子的动量大小各粒子的运动速率1eV=1.60×10-19J解法提要p2Ek2+2Ek0m(c)由得p12.32×10-22kg.m.s-1p5.33×10-26kg.m.s-1p5.40×10-24kg.m.s-123

这些都是实际存在的运动粒子，例如，本题中的(1)中子或质子；(2)电子；(3)光子。

光子的静止质量为零，但它的动质量、能量和动量都不为零，光子能量与动量的比值，等于真空光速。cc由解得mpv0mv2vc1()v3v20.01975v10.00046cc()vc2pc2p0m+22基本公式归纳Epc0EEkp2Ek2+2Ek0m(c)2E()pc2+20E静止能量0E0mc2能量Emc22vc1()1g相对论因子动能Ek0EE质量mg0m动量pvm静止质量

0m力ddtFp狭义相对论动力学基本公式归纳狭义相对论狭义相对论原理两个基本假设光速不变原理运动学动力学洛伦兹时空变换洛伦兹速度变换研究问题两个事件时空间隔在两个参考系中的结果的计算vx—物体相对于S系的速度v‘x—物体相对于S`系的速度u—S`相对于S系的速度无论是vx

,v'x

都小于c若vx

=c

，则v‘x=c

若v‘x=c

，则vx=cuS’S三个特例异地同时相对性时间膨胀长度收缩（原时）原时最短原长最长（原长）研究问题粒子相互作用过程问题。计算作用前后的动力学量，如质量、能量等能量守恒：动量守恒：运动质量守恒，静止质量不守恒相对论质量：相对论动量：相对论能量：相对论动能：相对论三角关系：相对论知识点结构图双生子佯谬sss是一对双生子。乘高速飞船到太空ss和遨游一段s比自己老了，根据运动相对性，和ss运动的时钟变慢了，运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。若时间后返回地球，发现对方将会得出s也发现对方比自己老了的矛盾结论。称双生子佯谬。

爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言慢(184±23)×10-9s实测慢(203±10)×10-9ss实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是的时钟变慢了，ss双生子一定比年轻s附：时钟佯谬双生子佯谬时钟佯谬双生子佯谬与广义相对论简介···························广义相对论广义相对论简介简介generalrelativity·intrudutionofabrief引言

1905年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义相对论。

1915年，爱因斯坦提出了包括引力场和非惯性系在内的相对论，即广义相对论。引言

广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何进行引力相互作用的理论

广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。本章主要介绍广义相对论的两个基本原理等效原理等效原理等效原理有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验匀加速参考系密封仓在没有引力作用条件下作匀加速直线运动ag小球对密封仓都以加速度下落，仓内的观测者不能测出密封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态g地球均匀引力场均匀的引力场中密封仓停放于gg

对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场而言，引力与惯性力在物理效果上等效等效原理实际的引力场通常是不均匀的，只在局域小的时空范围内可看成均匀，等效原理在此范围内成立，即局部等效。在局域小范围内，一个没有引力场存在的非惯性系（匀加速参考系）中的物理定律，与在一个有引力场存在的惯性系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定律均服从狭义相对论原理。从物体质量的角度来看，等效原理解释了物体的引力质量与它的惯性质量相等的经验事实。续3时空弯曲广义相对性原理与时空弯曲广义相对性原理与时空弯曲

基于等效原理，在非惯性系中引入引力场的概念，就有可能将狭义相对性原理推广到任意参考系。

为解决这个问题，爱因斯坦将空间和时间合为一体，建立四维空间，并提出了著名的广义相对性原理。该原理的文字表述如下：广义相对性原理

任何参考系对于描述物理现象来说都是等效的。换句话说，在任何参考系中，物理定律的形式不变。光的引力偏移广义相对论预言，引力场中的光线不再沿直线进行，而是偏向于引力场源的一側。这一效应，还可检验光子具有动质量m=e/c

2

的事实。

1919年的日全蚀期间，科学家们分别在非洲和南美洲，对掠过太阳表面的恒星光线受太阳引力作用而发生偏移的效应进行测量，实测结果分别为

1.61″±0.40″和1.98″±0.16″，与广义相对论预言相一致（若按牛顿引力理论推算，太阳引力对动质量为m的光子所造成偏移量只有0.87″)。此类测量后来还进行过多次，结果都与广义相对论预言。日全蚀光线引力偏移q广义相对论预言q==1.75″多次实测结果与预言相一致RM4GMc

2R无线电波偏移

无线电波也可看成是能量较低（质量较小）的光子。采用射电天文望远镜，接收处于太阳后方的射电天体发射的无线电波或宇宙飞船发射的无线电信号，也能测出太阳引力对无线电波所产生的偏移效应。近年来，采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为1.761″±0.016″,与广义相对论的预言很符合。“海盗”号无线电波偏移太阳火星探测飞船

采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为1.761″±0.016″,与广义相对论的预言符合得很好谱线引力红移光谱线引力红移天狼星实测天狼星的一个伴星光谱线的引力红移是太阳光谱线引力红移的30

倍，与广义相对论预言相符。

广义相对论预言，振荡器的固有频率依赖于它所在处的引力场的强弱。引