版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
三、信号的互相关函数在实际当中,不仅要有描述单个随机过程的统计参数,而且常常希望描述来自两个(或几个)随机过程的信号之间一般的依赖关系或相关程度。同自相关函数的方法类似,两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为§6.3
信号的互相关函数互相关函数描述了x(t)在ty(t)在(t+)时刻的值之间的相关程度,描述了x(t)和y(t)之间的相似性。1、互相关函数的主要性质性质1证明:又由于所以当足够大或时,随机变量x(t)和y(t)之间互不相关,故性质2此时,x(t)和y(t)是两个完全独立无关的信号。性质3互相关函数不是偶函数证明:当x与y互换时,互相关函数是对称于纵轴的。例6-2设有两个周期信号x(t)和y(t),试求其互相关函数.式中因为信号是周期函数,可以用一个共同周期内的平均值代替整个历程的平均值,故解:保留了信号的圆频率、对应的幅值以及相位差的信息。例6-3若两个周期信号的圆频率不等,试求其互相关函数.解:因为两信号的圆频率不等,不具有共同的周期,因此可见,两个非同频的周期信号是不相关的。互相关函数的性质可用图6-19来表示。图中表明=0时呈现最大值,相关程度最高,时移0反映x(t)和y(t)之间的滞后时间。图6-19互相关函数的性质互相关技术还广泛地应用于各种测试中。工程中还常用两个间隔一定距离的传感器来不接触地测量运动物体的速度。图6-17是测定热轧钢带运动速度的示意图。钢该钢带的运动速度带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上。反射光强度的波动,通过光电池转换为电信号,再进行相关处理。当可调延时等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间d时,互相关函数为最大值。图6-17钢带速度的非接触测量
图6-18是确定深埋在地下的输油管裂损位置的例子。漏损处K视为向两侧传播声响的声源,在两侧管道上分别放置传感器1和2,因为放传感器的两点距漏损处不等远,则漏油的音响传至两传感器就有时差,在互相关图上=m处有最大值,这个m就是时差。由m就可确定漏损处的位置s:式中,s—两传感器的中点至漏损处的距离;
—音响通过管道的传播速度。上面所定义的相关函数只适用于各态历经随机信号和功率信号。对于能量有限信号的相关函数,其中的积分若除以趋于无限大的时间T后,无论时移m为何值,其结果都将趋于零。因此,对能量有限信号进行相关分析时,应按下面定义来计算:式中,T-样本记录长度。为了简便,假定信号在(T+)上存在,则可用下二式代替使模拟信号不失真地沿时轴平移是一件困难的工作。因此,模拟相关处理技术只适用于几种特定信号(如正弦信号)。在数字信号处理中,信号时序的增减就表示它沿时间轴平移,是一件容易做到的事。所以实际上相关处理都是用数字技术来完成的。对于有限个序列点N的数字信号的相关函数估计,仿照上式可写成:r=0,1,2,…,m<N。m-最大时移数§6.4
功率谱分析及其应用假定x(t)是零均值的随机过程,即x=0,(如果原随机过程是非零均值的,可以进行适当处理使其均值为零),又假定x(t)中没有周期分量,那么当,Rx()0。这样,自相关函数Rx()可满足傅里叶变换的条件时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。功率谱分析则从频域提供相关技术所能提供的信息,它是研究平稳随机过程的重要方法。一、自功率谱密度函数1、定义及其物理意义利用傅里叶变换公式可得到Rx()的傅里叶变换Sx(f)和逆变换定义Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数,简称自谱或自功率谱。由于Sx(f)和Rx()之间是傅里叶变换对的关系,两者是唯一对应的,Sx(f)中包含着Rx()的全部信息。因为Rx()为实偶函数,Sx(f)亦为实偶函数。由此常用在f=(0~)范围内Gx(f)=2Sx(f)来表示信号的全部功率谱,并把Gx(f)称为x(t)信号的单边功率谱。图6-19单边谱和双边谱(二)巴塞伐尔定理在时域中计算的信号总能量,等于在频域中计算的信号总能量,这就是巴塞伐尔定理,即该式又叫做能量等式。可以由傅立叶变换的卷积公式证明设按照频域卷积定理有即令q=0,得又令h(t)=x(t),得x(t)是实函数,则所以称为能谱,它是沿频率轴的能量分布密度。在整个时间轴上信号平均功率为因此,自功率谱密度函数和幅值谱的关系为利用这一种关系,就可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱。(三)功率谱的估计无法按上式来计算随机过程的功率谱。只能用有限长度T的样本记录来计算样本功率谱,并以此作为信号功率谱的初步估计值。现以分别表双边、单边功率谱的初步估计对于数字信号,功率谱的初步估计为(四)应用自功率谱密度Sx(f)为自相关函数Rx()的傅里叶变换,故Sx(f)包含着Rx()中的全部信息。自功率谱密度Sx(f)反映信号的频域结构,这一点和幅值谱X(f)一致,但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方,因此其频域结构特征更为明显,如图5-20所示。图6-20幅值谱与自功率谱对于一个线性系统(图6-21),若其输入为x(t),输出为y(t)
,系统的频率响应函数为H(f),x(t)X(f)
,y(t)
Y(f)
则:Y(f)=H(f)X(f)
。不难证明,输入、输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系如下:h(t)H(f)x(t)y(t)X(f)Y(f)图6-21理想的单输入、单输出系统二、互功率谱密度函数1、定义如果互相关函数Rxy()可满足傅里叶变换的条件则定义称为信号x(t)和y(t)的互谱密度函数,简称互谱,根据傅立叶变换有互相关函数Rxy()并非偶函数,因此而Sxy(f)具有虚、实两部分。同样,Sxy(f)保留了Rxy()中的全部信息。
(二)应用对图6-21所示的线性系统。可证明有Sxy(f)=H(f)Sx(f)
故从输入的自谱和输入、输出的互谱就可以直接得到系统的频率响应函数。所得到的H(f)不仅含有幅频特性而且含有相频特性。这是因为互相关函数中包含有相位信息。6-21受外界干扰的系统输入x(t)与输出y(t)的互相关函数为由于输入x(t)与噪声n1(t)、n2(t)、n3(t)是独立无关的,故互相关函数均为零。故式中,H(f)=H1(f)H2(f)由此可见,利用互谱进行分析将可排除噪声的影响。这是这种分析方法的突出的优点。例6-1解:显然h(t)是能量有限信号,满足则自相关函数为例6-2解:设则x(t)的自相关函数可表示为因为则所以例6-3解:由于方波信号的傅立叶级数展开式为根据同频相关,不同频不相关原则,在互相关函数中将仅存基频w0成分,并且由图示可知,y(t)基频分量与x(t)=sinwt间
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度城市综合体物业管理服务合同范本3篇
- 2024年度城市社区公共卫生服务合作框架协议3篇
- 2024年度债转股合同复杂多条款与债务重组策略及债务减免3篇
- 2024年二零二四年度化妆品外贸采购合同范本9篇
- 2024年度政府采购代理服务合同-医疗卫生设备采购项目3篇
- 2024年度中小企业行政人事劳动合同模板3篇
- 2024年度农业贷款反担保协议担保合同范本3篇
- 2024年度第三方担保合同范本(含担保期限和条件)3篇
- 2024年度双方二手住宅买卖合同范本3篇
- 《于细微处见精神》课件
- 全国第三届职业技能大赛(数字孪生应用技术)选拔赛理论考试题库(含答案)
- 应用数理统计知到智慧树章节测试课后答案2024年秋中国农业大学
- 文艺复兴史学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 创新转化管理智慧树知到期末考试答案章节答案2024年山东大学
- 二级公立医院绩效考核三级手术目录(2020版)
- 6人小品《没有学习的人不伤心》台词完整版
- [理学]无机及其分析化学 课后答案
- 氯碱生产企业安全标准化实施培训指南
- 活套法兰计算表
- 年产十万吨苯乙烯工艺设计
- 压力容器耐压试验
评论
0/150
提交评论