电工技术讲课资料电路定理

Ch4-1

电路定理ch4-2本章内容性质:主要内容(1)叠加定理；(2)替代定理；(3)戴维宁定理与诺顿定理；(4)特勒根定理；(5)互易定理。引言要求掌握电路分析的的五大主要定理的基本概念及应用。前几章内容:学习要点:基于元件约束关系和拓扑约束关系进行电路分析的等效法和列方程分析法。是前几章内容的重要补充，它们既是体现了电路分析的一些重要概念，又提供了用于电路分析的基本方法。确切定义，物理概念，成立条件和使用范围。

第一节叠加定理Ch4s1-1在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压(或电流)，都可看成是各个独立电源单独作用时(除该电源外，其他独立源为零电源)在该支路产生的电压(或电流)的代数和。则：U=3+(-1)=2(V)Ch4s1-2定义Ch4s1-3对含线性电阻，线性独立源，受控源的线性电路，设有m个网孔，网孔方程为：(2)对受控源，总可以归纳为自电阻，互电阻或独立源。[证明]讨论(1)方程右侧为某一网孔独立源的代数和。对电流源，设其上电压后看成独立压源。分析：(应用克莱姆法则)因上式系数为线性电阻及受控源参数，可按独立源重新组合成[证毕]Ch4s1-4结论(1)网孔电流可看成是各个独立源单独作用时在该孔产生的电流的线性叠加。(2)因为任意支路的电压(或电流)都是网孔电流的线性叠加，所以对任意支路的电压(或电流)也可看成是各个独立源单独作用时在该孔产生的电流的线性叠加。Ch4s1-5(4)功率不服从叠加定理。

例如

而：(1)定理成立条件是线性电路。讨论(2)独立源单独作用的含义是令其他独立源为零。(3)零电源的含义是电压源短路，电流源开路，受控源不动。则：Ch4s1-6求：I及9Ω电阻上的功率？例4-1-1解：Ch4s1-7求：I?节点法得：例4-1-2解：网孔法得：Ch4s1-8当Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)时，U2=1(V)求：当Us=0(V),Is=10(A)时，U2=？代入已知条件得例4-1-2已知：解：解：例4：已知：K处于1时，I31=-4(A)K处于2时，I32=2(A)求：K处于3时，I33=?Ch4s1-10习题与补充P1394-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8

§4-2

替代定理Ch4s2-2在任意电路(线性或非线性，时变或非时变)中，若已知任意时刻时任意支路的支路电压uk和支路电流ik，一、内容替代后，电路所有的支路电压与支路电流不变。证明：(2b法)则该支路可用电压为uk的理想电压源替代，也可用电流为ik的理想电流源替代，i=0u=0uk=f(ik)

uk(旧)i=0u=0uk

=f(ik)(b-1)个不变uk

=uksus=uk(新)解唯一解满足已知：I=0.2(A),U=4(V)求：I1=?解一解二例1：Ch4s2-4解：用节点法分析原电路例4-2-2求：当RL由5Ω增加为10Ω时,

分析各支路电流的变化？应用替代定理应用叠加定理Ch4s2-5+应用节点法：得Ch4s2-6

第三节戴维南定理与诺顿定理Ch4s3-1Ch4s3-2定义：对任意一个线性含独立源的二端网络Ns均可等效为一个电压源Uo与一个电阻Ro相串联的支路，图示一．戴维南定理其中:Uo为该网络的开路电压，

Ro为该网络中全部独立源置零后的等效输出电阻。Ch4s3-3替代定理叠加定理内部独立源作用内部独立源置零U=Uoc+U1=Uoc-IRoU1=-IRo[证毕][证明]+Ch4s3-4(1)适用条件为线性两端网络。讨论原理：(b)开路，短路法(适用于受控源电路)(a)电阻串并联法(不适用于受控源电路)(4)Ro的求法(3)Ro为内部独立源置零，而非受控源置零时的等效电阻。(2)Uoc为外电路开路时的端口电压，可应用前几章方法分析。(c)伏安法(外加电源法)(适用于受控源电路)令内部独立源为零

(Uoc=0)注意：区别(b)，(c)中电流，电压的方向及内部电源的处理。Ch4s3-5原理：Ch4s3-6要点：无受控源(2)求Ro(电阻串并联法)(3)戴维南电路例4-3-1解：(1)求UocCh4s3-7要点：含受控源(2)Ro(外加电源法)(开路短路法)由网孔法得例4-3-2Uoc=10(V)解：(1)求UocCh4s3-8解：(1)求Uoc节点c的KCL方程得(2)求RoRo=4+3//2=5.2(Ω)例4-3-3要点：定理应用求：RL=4.8Ω时，I=?Ch4s3-9求：I=?(2)求RoRo=5//24+2//8=5.74(Ω)(3)例4-3-4解：(1)求UocCh4s3-10解：(1)求Uoc由回路方程得Uoc=-3(V)(2)求Ro(开路短路法)由网孔方程得(3)(4)例4-3-5要点：受控源求：I及该电流I所在支路的功率P?Ch4s3-11定义：对任意一个线性含独立源的二端网络Ns均可等效为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路，应用戴维南定理[证毕]二诺顿定理图示：其中：Isc为该网络的短路输出电流，[证明]Ro为该网络中全部独立源置零后的等效输出电阻。Ch4s3-12解：(1)求Isc由节点c的KCL方程得(2)求RoRo=(5+10)//25=9.375(Ω)(3)例4-3-6Ch4s3-13解：(1)求Isc(2)求Ro(外加电源法)(3)例4-3-7求：I？要点：含受控源Ch4s3-14习题与补充P1414-14,4-15,4-16,4-17,4-18,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26

第四节互易定理Ch4s4-1Ch4s4-2在只含一个独立源的线性电阻电路中，独立源的一对端子可以同电路中任意其他支路中的一对端子对换位置(其他支路不变)，则对换后的支路变量不变。ik=ij情况一

情况二uk=uj定义图示Ch4s4-3(情况一)由网孔方程先令Us2=0(即Us1单独作用时的I2)[证明]再令Us1=0(即Us2单独作用时的I1)对于线性电阻电路Rij=Rji所以(3)注意互易后变量的方向。Ch4s4-4若零Us1=Us2,则I1=I2(情况二的证明略)[证毕]讨论：(1)定理成立的条件(a)只能含一个独立源(b)只能含线性电阻，不得含受控源(2)互易只能是电压作用下的电流，或电流作用下的电压。Ch4s4-5求：I=?例4-4-1解：由互易定理Ch4s4-6求：I=?解：求戴维南等效电路由互易定理戴维南等效电路为例4-4-2已知：（2）外加电源法求Ro(1)求UocUoc=5(V)Ch4s4-7已知：当时，

电源互易后，求：当

时，解：由条件及互易定理可得互易由叠加定理将图(a)条件代入（a)(b)例4-4-3将图(b)条件代入当

时，Ch4s4-8Ch4s4-9习题与补充P1434-27,4-28

第五节最大功率传输定理Ch4s6-1Ch4s6-2对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络戴维南(诺顿)等效电阻，定义此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配。[证明]线性有源二端网令得所以当有极值又因为所以此值为最大值，且图示[证毕]Ch4s6-3Ch4s6-4(1)最大功率传输定理是以Uo,Ro固定为前提，若Ro可变，RL固定时(2)负载获得最大功率时，电源功率的传输效率并不是最大。(3)例：(4)一般在通信系统中，强调最大功率接收；在电力系统中，强调传输效率。但在这两种系统中都希望Ro小(PL大)。讨论Ro=0Ch4s6-5解：(1)求戴维南等效电路(2)当RL=Ro=5(Ω)时(3)当RL=Ro=5(Ω)时，例4-6-1求：(1)RL=？时，有最大功率PLmax

(2)当负载获得PLmax时的功率传输效率η。Ch4s6-6习题与补充P1444-34,4-35§4-6

对偶原理一.内容电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶。二.对偶元素三.注