第3章平面连杆机构分析与设计

第3章平面连杆机构分析与设计3－1连杆机构及其传动特点3－2平面四杆机构的类型3－3平面四杆机构的基本知识3－4平面连杆机构的运动分析3－5平面四杆机构的运动设计3－6多杆机构及应用3－1连杆机构及其传动特点连杆机构连杆机构━━由若干构件通过低副（转动副、移动副、球面副、球销副、圆柱副及螺旋副等）连接而成的，故又称为低副机构。分类平面连杆机构空间连杆机构━━至少含有一个空间运动副。实例特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。特点：①采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损形状简单、易加工。②改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。③连杆曲线丰富。可满足不同要求。④构件呈“杆”状、传递路线长。缺点：①构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。②产生动载荷（惯性力），不适合高速。③难以实现精确的轨迹。基本型式——铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它演变得到的。名词解释：曲柄——作整周定轴回转的构件；连杆——作平面运动的构件；连架杆——与机架相联的构件；摇杆——作定轴摆动的构件；周转副——能作360˚相对回转的运动副；摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。曲柄连杆摇杆3－2平面四杆机构的类型1.平面四杆机构的基本型式（1）曲柄摇杆机构特征：曲柄＋摇杆作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。雷达天线俯仰机构曲柄主动ABDC1243ABDC1243作者：潘存云教授3124缝纫机踏板机构2143摇杆主动（2）双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为等速或变速回转。应用实例：如叶片泵、惯性筛等。作者：潘存云教授ADCB1234旋转式叶片泵作者：潘存云教授ADCB123ABDC1234E6惯性筛机构31耕地料斗DCAB作者：潘存云教授耕地料斗DCAB作者：潘存云教授ABCD特例：平行四边形机构AB=CD特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动BC=ADABDCB’C’作者：潘存云教授播种机料斗机构实例：蒸汽机车摄影平台天平作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授作者：潘存云教授反平行四边形机构——车门开闭机构反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。采用两组机构错开排列。火车轮作者：潘存云教授ABDCEABDCE作者：潘存云教授ABDCEABDC风扇座蜗轮蜗杆电机电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆作者：潘存云教授（3）双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构——汽车转向机构、风扇摇头机构B’C’作者：潘存云教授ABDC电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆2.平面四杆机构的演化型式(1)改变构件的形状和运动尺寸偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构双滑块机构

正弦机构φss=lsin

φ(2)改变运动副的尺寸(3)选不同的构件为机架偏心轮机构导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构摆动导杆机构转动导杆机构小型刨床牛头刨床应用实例ABDCE123456ABDC1243C2C1(3)选不同的构件为机架摇块机构314A2BC导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构ACB1234应用实例B234C1A自卸卡车举升机构应用实例B34C1A2应用实例4A1B23C应用实例13C4AB2φ应用实例A1C234Bφ(3)选不同的构件为机架摇块机构314A2BC导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构314A2BC直动滑杆机构手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：━━机构的倒置BC3214AABC3214(4)平面连杆机构与平面凸轮机构的关联（高副低代）椭圆仪机构应用实例：双滑块机构的倒置正弦机构32141234a)组成高副的元素均为圆4AB1O1O221O12O2b)组成高副的元素一为圆，另一个为直线AB1O123123O1AB4直动凸轮机构曲柄滑块机构摆动凸轮机构2O1AB3O21导杆机构AB2O1AB3O21abdcC’B’ADd+aC”abdcADB”作者：潘存云教授d-

aAD为最短杆连架杆a或机架d中必有一个是最短杆三角形任意两边之和大于第三边这说明：若有整周回转副，则最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和。a+b≤c+da+c≤b+da+d≤b+c平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄。而且从该例可得以下结论由△B’C’D可得：由△B”C”D可得：AB为最短杆3－3平面四杆机构的基本知识1.平面四杆机构有曲柄的条件连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线。若设a>d，同理有：将以上三式两两相加得：a≤b

a≤ca≤db≤(d–a)+cc≤(d–a)+b设a<dd≤a,d≤b,d≤c▲连架杆或机架之一为最短杆。结论：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副。曲柄存在的条件：▲最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和此时，铰链A为整转副。若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。称为杆长条件。作者：潘存云教授ABCDabcd当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：

曲柄摇杆1、曲柄摇杆2、双曲柄、双摇杆机构。作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCDB1C1AD当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。2.平面四杆机构的急回特征曲柄摇杆机构:180°＋θωC2B2此两处曲柄之间所夹锐角θ称为:θ极位夹角曲柄：转过180°+θ，摇杆：C1DC2D，时间：t1,平均速度：V1，则有：所以，可通过分析机构中是否存在θ以及θ的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。作者：潘存云教授B1C1ADC2曲柄：转过180°-θ，摇杆：C2DC1D，时间：t2,平均速度：V2，则有：180°-θ因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。显然t1>t2V2>V1行程速比系数只要

θ

≠0

K>1设计新机械时，往往先给定K值，于是━━急回运动用以下比值表示急回程度且θ

K

急回性质越明显。作者：潘存云教授曲柄滑块机构的急回特性应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。作者：潘存云教授θ180°＋θ180°-θ导杆机构的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考题：对心曲柄滑块机构的急回特性如何？对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K,先求出θ，然后在设计各构件的尺寸。导杆机构φθ很显然，当曲柄与连杆拉直共线时，滑块位于右侧极限位置；而当曲柄与连杆重叠共线时，滑块位于左侧极限位置；F’F”αFγABCD当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD3.平面四杆机构的压力角和传动角压力角━━从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角设计要求:

γmin≥50°γmin出现的位置：当∠BCD>90°时，

γ＝180°-∠BCD切向分力:F’=Fcosα法向分力:F”=Fcosγ对传动有利。=Fsinγ此位置一定是：主动件与机架共线两处之一当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γminγ

F’γ━━传动角。为了保证机构良好的传力性能作者：潘存云教授CDBAF”F’Fγ可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏,车门作者：潘存云教授d-

aC1B1abcdDA由余弦定律：(d-a)2＝b2+c2-2bccos∠B1C1D

同理有：

∠B2C2D＝arccos{[b2+c2-(d+a)2]/2bc}若∠B1C1D≤90°,则若∠B2C2D>90°,则γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2Dvγγ1γmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minαF可得：∠B1C1D＝arccos{

[b2+c2-(d-a)2]/2bc}请大家回忆余弦定律机构传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。abcdDAC2B2γ2d+

a作者：潘存云教授F摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：此时机构不能运动.避免措施：两组机构错开排列，如火车轮机构;称此位置为：“死点”γ＝0靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0Fγ＝04.平面四杆机构的死点问题曲柄作主动件时，机构总是可以运动ABCD1234PABCD1234工件PABDCABCD钻孔夹具也可以利用死点进行工作：起落架、钻夹具等。工件γ=0F飞机起落架Fγ=05.铰链四杆机构的运动连续性运动连续性━━机构能否连续实现给定的各个位置。可行域：摇杆的运动范围。不可行域：摇杆不能达到的区域。不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域称此为错位不连续。错序不连续设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。DAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B3C3B2C2C’C’1C’2C1C2CADB3－4平面连杆机构的运动分析作者：潘存云教授ACBED设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。位置分析：研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。从动构件点的轨迹原动件的运动规律内涵：④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。HEHD构件位置速度加速度速度分析：①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨②为加速度分析作准备。加速度分析：为确定惯性力作准备。方法：图解法——简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐解析法——正好与以上相反。实验法——试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。CD一、矢量方程图解法的基本原理和方法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√BCBD＝A+B+C大小：√

√√√方向：√√？

？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DACDAvBBAC1.同一构件上两点速度和加速度之间的关系1)速度之间的关系选速度比例尺μvm/s/mm，在任意点p作图使VA＝μvpa，ab相对速度：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按图解法得：VB＝μvpb,p设已知大小：方向：⊥BA√√?√

?方向：pb方向：a

b角速度：ω＝VBA/lBA＝μvab/μlAB方向：CWBACb’2)加速度关系求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺:μam/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’b”设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向AB两点间加速度之间的关系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’大小：方向：?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’角加速度：α＝atBA/

lAB方向：CCW＝μab”b’/μlABB132AC12BB122.两构件重合点的速度及加速度的关系

1)回转副①速度关系

vB1=vB2

aB1=aB22)高副和移动副vB3＝vB2+vB3B2pb2b3

vB3B2的方向:b2b3

角速度：ω3=μvpb3/lCB大小：方向：?√√√?∥BC公共点ω3ω1

vB1≠vB2

aB1≠aB2具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副方向：CWpb2b3akB3B2②加速度关系aB3＝μap’b3’,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：vB3B2顺ω3转过90°α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

BC??ω23lBC

BC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3

√提问：此方程对吗？b”3p’图解得：B132ACaB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2作者：潘存云教授ABCD1234重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）应将构件扩大至包含B点！如选B点：VB4=VB3+VB4B3如选C点：vC3=vC4+vC3C4tt不可解！可解！大小：?方向：??√?√大小：?方向：√

√

√?√(a)作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321图(b)中取C为重合点，有:

vC3=vC4+vC3C4大小：?？?方向：?√

√不可解！(b)tt不可解！大小：?方向：√方程可解√

√?

√同理可列出构件3上C、B点的关系：大小：?方向：?vC3=vB3+vC3B3√√?√当取B点为重合点时:

vB4=vB3+vB4B3

提问：图(C)所示机构重合点应选在何处？作者：潘存云教授1ABC234B点!作者：潘存云教授3.正确判哥式加速度的存在及其方向无ak

无ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲动坐标平动时，无ak

判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak

当两构件构成移动副：

▲且动坐标含有转动分量时，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

作者：潘存云教授12VA2A1二、速度瞬心法作平面机构的运动分析绝对瞬心━━重合点绝对速度为零:P21相对瞬心━━重合点绝对速度不为零:

VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。1)速度瞬心的定义A2(A1)B2(B1)特点：①该点涉及两个构件。2）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有:P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。121212tt123）机构瞬心位置的确定1.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置nnP12P12P12∞2.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。作者：潘存云教授123P21P31A2VA2VB2A’2E’3P32结论：P21、P31、P32位于同一条直线上。B2E3VE3D3VD3作者：潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6连接四边形的对角线，该线是左右两边三角形的公共边，右边三角形三边代表的三个瞬心在同一条直线上，左边三角形三边代表的三个瞬心也在同一条直线上，他们的交点就是瞬心P13P34n=4ω11234）速度瞬心在机构速度分析中的应用（1）求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23

V2③求瞬心P12的速度V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。nnP12P24P13ω2（2）求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。

VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,

与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP24作者：潘存云教授2341ω4P12P23P34P14312b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P13P23)·ω3

∴ω3＝ω2·(P12P23/P13P23)P12P13方向:CCW,与ω2相反。VP23VP23＝μl(P12P23)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω3（3）求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推广到一般：ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。P24P13ω2VP24作者：潘存云教授2341ω4P12P23P34P14312ω2P12P13P23ω3VP234.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。三、平面机构的运动分析作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy一）位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：已知:图示四杆机构的各构件尺寸和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。l1+l2＝l3+l4

移项得：l2＝l3+l4－l1(1)化成直角坐标形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大小：√√√√方向√θ2?θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23＋l24＋l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1―sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1－l4)C=l22－l23－l24l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)同理，为了求解θ2，可将矢量方程写成如下形式：

由连续性确定采用哪组解

l3＝l1+l2－l4(5)化成直角坐标形式：l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21＋l22＋l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2―sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2＋Ecosθ2＋F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1－l4)F=l21+l22+l24－l23－2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩阵法1.位置分析改写成直角坐标的形式：l1+l2＝l3+l4，或l2－l3＝l4－l1

已知图示四杆机构的各构件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)思路：机构位置方程速度方程加速度方程求导求导连杆上P点的坐标为：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90º+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90º+θ2)(14)2.速度分析重写位置方程组对时间求导得速度方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)将以下位置方程：从动件的角速度列阵{ω}原动件的角速度ω1从动件的位置参数矩阵[A]原动件的位置参数矩阵[B]写成矩阵形式：-l2sinθ2l3sinθ3ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1[A]{ω}=ω1{B}对以下P点的位置方程求导：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90º+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90º+θ2)(14)得P点的速度方程：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90º+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90º+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tan-1(vpy/vpx)3.加速度分析将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重写速度方程组{α}[A][B]={ω}[A]+ω1对速度方程求导：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)对P点的速度方程求导：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90º+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90º+θ2)＝＝ω1ω2得以下矩阵方程：加速度合成：ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tan-1(apy/apx)(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90º+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90º+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90º+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90º+θ2)ω22

ω32－解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：其中[A]——机构从动件的位置参数矩阵{ω}——机构从动件的角速度矩阵{B}——机构原动件的位置参数矩阵ω1——机构原动件的角速度加速度方程的一般表达式：{α}——机构从动件的加角速度矩阵[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}缺点:是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。[B]＝d[B]/dt；3－5平面四杆机构的运动设计连杆机构设计的基本问题

机构选型——根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合——确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。

同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力条件（如γmin）;c)运动连续性条件等。两类设计问题：1)位置设计━━按照给定从动件（连杆或连架杆）的位置设计四杆机构。如:飞机起落架。2)轨迹设计━━按照给定点的轨迹设计四杆机构。

如:鹤式起重机。作者：潘存云教授要求连杆在两个位置垂直地面且相差180˚B’C’ABDC鹤式起重机要求连杆上E点的轨迹为一条水平直线QABCDEQ作者：潘存云教授Eφθθ1)按给定的行程速比系数K设计四杆机构(1)曲柄摇杆机构①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD杆长，摆角φ及K，设计此机构。步骤如下：②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。

∠C2C1P=90°－θ,交于P;

C1C2⑤选定A，设曲柄为a，连杆为b，则:⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交于E,得：

a=EC1/2

b=AC1－EC1/2,AC2=b-a=>a=(AC1－AC2)/2AC1=a+bDAP90°―θ作者：潘存云教授E2θ2ae(2)曲柄滑块机构H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ

⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。C1C290°-θO90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/2作者：潘存云教授作者：潘存云教授ADmnφ=θD(3)导杆机构分析：由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄a。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任选D作∠mDn＝φ＝θ，③取A点，使得AD=d,则:

a=dsin(φ/2)θφ=θAd作角分线;已知：机架长度d，K，设计此机构。2)按预定连杆位置设计四杆机构a)给定连杆两组位置有唯一解。B2C2AD将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。b)给定连杆上铰链BC的三组位置有无穷多组解。A’D’B2C2B3C3DB1C1AB1C1B2C2IIc12b12B1IC1AB2C2II设计实例：试设计铸造震实造型机翻转机构已知：连杆长度lBC，及两组位置B1、C1和B2、C2，试设计此机构。①B1、C1在同一个圆弧上，求作B1B2和C1C1中垂线②在中垂线上任选A、D两点，作为固定铰链中心③连接AB1和DC1，即为两连架杆长度此例有无穷多组解！EFE1

④选择合适的杆长lDE和lEF可确定驱动机构DEF。D铸造震实造型翻箱机应用实例：铸造震实造型翻箱机作者：潘存云教授ADB1C1已知:固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链B、C的位置。3)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构机构的转化原理作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。AdDB3α3φ3E3设计步骤：作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3作者：潘存云教授④连接B3E3、DB3得△B3E3D⑤将△B3E3D绕D旋转φ1-φ3得B’3点B’2B’3①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。设计步骤：作者：潘存云教授作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3B’2B’3⑥由B’1B’2B3三点求圆心C3

。C1B2C2B3C3④连接B3E3、DB3得△B3E3D⑤将△B3E3D绕D旋转φ1-φ3得B’3点①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。设计步骤：xyABCD1234作者：潘存云教授4)用解析法设计四杆机构给定连架杆三组对应位置：

φ1φ2φ3，和

ψ1ψ2ψ3建立坐标系,设构件长度为：l1、

l2、l3、l4

在x,y轴上投影可得：l1+l2=l3+l4

l1cocφ+l2cosψ=l3cosδ

+l4

设计此四杆机构(求各杆长度

)

l1

l2l3l4φψδ

l1sinφ+l2sinψ=l3sinδ

思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。令:

P0P2P1消去δ整理得：cosφ＝mcosψ

-(m/n)cos(ψ-φ)+(m2+n2+1-l2)/(2n)代入移项得：

lcosδ

=n+mcosψ

－cosφlsinδ

=msinψ－sinφ

则上式简化为：co