光电信息处理技术：非线性光学（激光倍频技术）

第四章非线性光学效应主要内容4.1非线性光学概述4.2非线性电极化效应理论基础4.3光学倍频效应主要内容4.1非线性光学概述4.1.1非线性光学的学科定义和发展4.1.2强激光与物质相互作用的主要特性1、线性光学：

普通光场与物质相互作用，物质与光场呈线性效应关系。（1）光与物质相互作用的基本理论

普通光入射到介质中时，电极化强度矢量与光场成简单的线性关系：§4.1.1

非线性光学的学科定义和发展一、非线性光学的学科定义

单一频率的光入射到非线性介质中，其频率不发生任何变化；

不同频率的光同时入射时，彼此不发生耦合作用，光束的传播方向可能发生改变，空间分布也会有变化，但不会产生任何新的频率；介质的主要光学参数，如折射率、吸收系数等，都与入射光的强度无关，只是入射光的频率和偏振方向的函数。（2）光与物质相互作用的基本规律介质对入射光波的反射、折射、散射及色散等现象（3）光与物质相互作用的现象2、非线性光学：

强光场与物质相互作用，物质与光场呈非线性效应关系。（1）强光与物质相互作用的基本理论

强光入射到介质中时，电极化强度矢量与光场之间不再成简单的线性关系，而是成更一般的幂级数关系：

单一频率的强光入射到特定介质中，可产生倍频辐射，不同频率的光同时入射时，可通过介质彼此发生耦合作用，并在新频率处产生混频辐射，麦氏方程组是非线性微分方程组，包含的高次方项。（2）强光与物质相互作用的基本规律二次、三次谐波；光参量放大与振荡；自聚焦；受激散射，饱和吸收。（3）光与物质相互作用的现象3、非线性光学学科定义

在强光场与物质相互作用时，出现了非线性电极化效应和它引起的一些新的光学现象和光学效应。如，倍频、和频、差频、光放大，受激散射、多光子吸收、自聚焦、光学双稳态等，这些统称为非线性光学效应，研究这些效应的学科称为非线性光学。二、非线性光学的发展1、1961年，弗兰肯（Franken）等人，将红宝石激光器发出的约为3kW的694.3nm光脉冲聚焦到石英晶体上，观察到了红宝石激光的347.1nm二次谐波辐射。2、同年凯泽（Kaiser）和加勒特（Garrett）观察到激光辐射的双光子吸收，这是一种三阶非线性光学效应。3、1962年，布卢姆伯根等人对光学混频进行了开创性的理论工作。自此以后，许多实验可验证非线性效应能引起不同频率的光场之间能量的交换，而呈现多种新的光学现象和新的光学效应。

二十世纪六十年代主要进行了二次谐波产生、和频、差频、双光子吸收、受激喇曼散射、受激布里渊散射、光参量振荡、自聚焦、光子回波、自感应透明等非线性光学现象的观察和研究；非线性光学的发展经历了三个阶段

二十世纪七十年代人们更深入地研究了上述现象，并进行了自旋反转受激喇曼散射、光学悬浮、消多普勒加宽、双光子吸收光谱技术、相干反斯托克斯喇曼光谱学、非线性光学相位共轭技术、光学双稳效应等非线性光学现象的研究；

二十世纪八十年代，倍受人们注意的非线性光学新研究课题是光学分叉和混沌、光的压缩态、多光子原子电离现象等。目前非线性光学逐渐由基础研究阶段进入应用基础研究和应用研究阶段。§4.1.2强激光与物质相互作用的主要特性1、激光的特点

激光是受激辐射，普通光源是自发辐射，这是它们的本质区别，因而激光具有普通光源所没有的特点：（1）高的定向性（发散角小）（2）高的单色性（高相干性）（3）高亮度（高的光子简并度）2、强激光与物质相互作用的主要特性具有能动性、有效性；具有共振性和共振选择性；高光谱分辨率；高时间分辨率；高的空间分辨率主要内容4.2非线性电极化效应理论基础4.2.1强光作用下，产生非线性电极化效应的基本图像4.2.2描述不同频率强光波在介质内相互作用的基本方程：耦合波方程§4.2.1光学介质的非线性电极化效应1、电极化强度矢量P

当介质受到电场作用时，组成介质的原子或分子、离子内的束缚电子与电子之间的距离（相对平衡位置）发生了变化，产生感应电偶极矩，介质单位体积内的感应电偶极矩之和等于介质的电极化强度矢量P。一、线性极化是第i个原子或分子的电偶极矩。2、线性极化在弱光场作用下，介质的电极化强度矢量P与外界电场强度E成简单线性关系：（2.1-1）式中，称为介质的电极化系数，线性电极化率。真空介电系数。P以与入射光E相同的频率随时间变化，辐射出频率为的次电磁波，单色光入射时频率不会发生变化。（1）当一束单色简谐光波入射到介质中时单色简谐波：介质内的电极化强度矢量：由麦氏方程变化的电场周围产生变化的磁场，使得向外辐射电磁波。

（2）几种不同频率的光同时入射到介质中时，彼此间不发生耦合作用，也不会产生新的频率，并满足叠加原理，互不干扰。二、非线性极化在强光场作用下，介质的电极化强度矢量P与外界电场强度E成非线性关系：（2.1-2）式中：二阶电极化率，引起二次谐波，光整流效应，光学混频，光参量振荡等。

三阶电极化率，引起三次谐波，双光子吸收，四波混频，光束自聚焦，受激散射等。式中是原子内的平均场强，其量级约为108伏/厘米左右，相比一般不能忽略，因此必须考虑展开式中高次对普通光辐射来说，其场强值远小于，因此展开式2.1-2中除第一项外，均可忽略，但对激光辐射来说，其光波场数值与（非线性）项的贡献，由此就会有各种新光学效应的出现。研究表明，依次减弱，相邻电极化率的数量级之比近似为：二次非线性效应由（2.1-2）式中第二项引起的：1、一束单色光波入射到介质中时设单色平面波：则（2.1-3）（2.1-3）讨论：（1）含有频率为项，可以辐射出二次谐波-----倍频光。（2）含有常数项，称为直流项，表示光整流效应，表明介质中存在静电场。2、两束单色光入射到非线性介质中设两单色平面波为：则（2.1-4）讨论：（1）二次非线性电极化中包含了直流项，二次谐波项和，和频项，差频项。即：（2）对于各向同性介质和具有中心对称的各向异性介质，当外加电场方向反向时，相应的电极化强度也改变符号，

上式中偶次项系数为零，因而在这样的晶体中，不存在二次非线性电极化效应。三、非线性电极化率的性质1、在（2.1-2）式中，非线性电极化率是入射光频率的函数，还是新产生频率的函数。2、各向同性介质中，是与方向无关的常数，在各向异性介质中，不但与入射光场的强度有关，而且与的方向有关，是一个张量。：二阶张量，：三阶张量，极化强度矢量与入射光场之间的关系：改写为：，§4.2.2非线性介质内强光相互作用的耦合波方程一、电磁波在非线性介质内的传播方程(波动方程)麦克斯韦方程组物质方程（2.2-1）（2.2-2）（2.2-3）（2.2-4）（2.2-5）（2.2-6）（2.2-7）。设：非线性介质中无自由电荷无面电流对（2.2-1）式两边取旋度：（2.2-8）将（2.2-6）式代入2.2-8式得到：（2.2-9）将(2.2-2)式代入(2.2-9)式，并且考虑到，可得到：（2.2-10）将(2.2-5)式代入(2.2-10)式:（2.2-11）（2.2-11）=>(2.2-11)式改写为：（2.2-12）（2.2-13）将（2.2-13）式代入（2.2-12）式中，并利用则（2.2-12）式变为：（2.2-14）电磁波在非线性介质内的波动方程二、非线性介质的耦合波方程

电极化强度矢量设相互作用的光波为沿z方向传播的单色平面波作傅立叶变换将频率为的光波分量和电极化强度分量代入光波在非线性介质中传播的波动方程中，（2.2-15）电磁波在非线性介质内的耦合波方程1.稳态三波耦合波方程组光波为单色平面波，稳态:光波的振幅不随时间变化。三、二次非线性效应中的三波耦合方程组设：三束光波为：（2.2-16）电极化强度：（2.2-17）将（2.2-16）和（2.2-17）代入耦合波方程式中，设：，由于是稳态，，且忽略由对应项系数相等，得：（2.2-18）非线性介质内稳态三波耦合波方程非线性介质内三波相互作用过程中，某频率的光波随传播距离的变化率，是另外两个光波场强的函数，即不同光波在非线性介质中，会发生能量相互转移，这种能量的相互转移是通过非线性介质的非线性电极化率来耦合的。2.瞬态三波耦合波方程组

当参与非线性光学过程的激光脉冲为超短脉冲（脉冲宽度小于0.1ns）时，必须考虑光波场振幅随时间t的变化。

设：沿z方向传播的均匀平面波各光波场表示为：（2.2-19）（2.2-17）将（2.2-19）和（2.2-17）代入耦合波方程式中，这里，我们仍作慢变化近似，即假定每个频率分量的光波场振幅和非线性极化强度矢量都是坐标z和时间t的慢变化函数。和并忽略（2.2-20）非线性介质内瞬态三波耦合波方程四、曼莱-罗威（Manley-Rove）关系

非线性耦合作用会引起光波之间的能量转移，就可以从能流或光子的角度来分析耦合波方程组的物理意义。由稳态耦合波方程组(2.2-18)得到：（2.2-21）得到：（2.2-22）将（2.2-21）+（2.2-22）得到：（2.2-23）其中：是坡印亭矢量，表示能流密度在一周期内的平均值。2.2-23式为曼莱-罗威关系式。说明在与传播方向垂直的平面上，光子流密度的增加量等于光子能流密度的增加量，也等于光子能流密度的减少量；在无损耗非线性介质内的三波耦合过程中，每产生一个光子，必定同时产生一个光子，同时湮灭一个光子；或反之，一个光子和一个光子合成一个光子；或一个光子分裂为一个光子和一个光子。亦即在流过垂直于传播方向的平面上的总能流密度保持不变，即能量守恒。4.3光学倍频效应（1）1961年弗兰肯等人用红宝石激光通过石英晶体得到倍频光（2）1961年和1963年人们又观察到了两束激光之间的混频现象（3）乔特迈和马克尔等人提出了相位匹配技术，使光学倍频、混频技术得到飞跃的发展，成为激光技术中频率转换的重要手段。

（4）1.064的YAG激光转换成波长为0.532的绿激光，再倍频，得到波长0.266的紫外激光。1.064,0.532和0.266的激光混频可获得0.353的三次谐波和0.212的五次谐波激光。（5）这些波段的激光，可用于激光医学、海洋探潜、核聚变等，还可作为可调谐染料激光器、掺钛蓝宝石激光器、光参量振荡器和受激喇曼散射激光器的泵浦源。

光的倍频效应实验装置第一阶段，两个基频入射光子湮灭，同时组成介质的一个分子（或原子）离开所处能级（通常为基态能级）而与光场共处于某种中间状态（用虚能级表示）；第二阶段，介质的分子重新跃迁回到其初始能级并同时发射出一个倍频光子。

光倍频的量子跃迁光学倍频现象的量子图象是在非线性介质内两个基频入射光子的湮灭和一个倍频光子的产生。整个过程由两个阶段组成：§4.3.1倍频光的产生及转换效率1.倍频光的产生

在稳态三波耦合方程组中，作小信号近似，即认为在倍频过程中，频率为和的光波场强和的改变量足够小，可看作常数，则稳态三波耦合方程组中只有关于频率为的光波方程：（3.1-1）设：非线性介质长为L，在介质的入射面处对（3.3-1）式积分有：（3.1-2）（3.1-3）（3.1-4）频率为的光强为：（3.1-5）（3.1-5）式是和频过程的光强，以代替得差频光强，

当，时，即为倍频过程，其中频率称为基频，相应的光波称为基波；频率为的光波称为倍频波。倍频光强为（3.1-6）2．倍频转换效率（3.1-7）倍频效率为倍频光强与基波光强之比，3．相位匹配由（3.1-7）式可知，当时，有最大值1，这时倍频转换效率最大，称为相位匹配称为相位失配§4.3.2相位匹配的物理图像

由（3.3-1式）：（3.2-1）是非线性极化强度表征的频率为的非线性偶极子向外辐射的倍频电磁波。

由（3.1-8）式看出，倍频光波的位相与非线性介质的空间坐标有关，不同处的频率为的非线性偶极子辐射的倍频光波位相不同。

当时，倍频光波的位相与无关，也就是说，不同处产生的倍频光波位相相同，它们之间的相干叠加，这时倍频光最强，倍频光的转换效率也最大。相位匹配条件的物理意义(1)光子动量守恒（2）相速度相同（3）折射率相等讨论：（1）基频光波和倍频光波的折射率相等。（3）在各向异性晶体中，利用晶体的双折射效应，可实现相位匹配条件。

具体说，O光折射率与光场的振动方向无关是一常数，e光折射率与光场振动方向有关，选择适当的入射