数据的离散程度

§10.1数据的离散程度温故知新1.平均数2.众数3.中位数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.()nxxxxnx++++=L3211学习目标1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；2．会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断：3、培养学生的数据分析能力自学指导阅读课本149-150，回答问题：一、课本引例：1、估计出甲、乙两场抽取的鸡腿的平均质量2、从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？画出纵坐标等于平均质量的直线3、从甲厂抽取的鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？相差几克？4、外贸公司应买哪个厂的鸡腿二、方差、极差、标准差的定义三、自学检测：随练情境导航为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有2个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，他们的质量如下：甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74，74,75,75,76,73,76,73,78,77,72，乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75，80,71,76,77,73,78,71,76,73,75，把这些数据表示成下图：1、你能从图中估计出甲、乙两场抽取的鸡腿的平均质量吗？2、从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在上图中画出纵坐标等于平均质量的直线3、从甲厂抽取的鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？相差几克？乙厂呢？4、如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？

我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．

数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；

在实际生活和生产中，我们除了关心数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）外，还要关注数据的离散程度，即他们相对于集中趋势的偏离情况，即一组数据的波动范围．一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差）就是刻画数据离散程度的一个统计量

数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下：

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、乙两厂的20只鸡腿质量与其相应的平均数的差距？（3）在甲、丙两厂中，你认为那个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画1.方差:各个数据与平均数差的平方的平均数，叫做这批数据的方差.其中，X是x1,x2,…,xn的平均数，S2是方差。

2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2练习：计算甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差做一做：（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿的质量的方差（2）根据计算结果，你认为甲厂、丙厂那个更符合要求

某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的实验田中，对加以两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）：甲种小麦：8049849898179198409121001乙种小麦：856932930855872901897918哪个品种的小麦产量比较稳定？试一试某砖厂从生产的甲、乙两种水泥砖中，各随机抽取了10块，分别测出了它们的抗断强度．数据如下（单位：千克／平方厘米）:

甲种砖：32.5029.6631.6430.0031.77

31.0130.7631.2431.8731.05

乙种砖：31.0029.5632.0233.0029.32

30.3729.9831.3532.8632.04

(1）甲种砖的平均抗断强度是多少？

(2）乙种砖的平均抗断强度是多少？

(3）作出统计图，你发现哪种砖的抗断强度波动较大？311.5311.5乙种砖的抗断强度波动较大

号称“天下第一泉”的济南趵突泉，2003年9月6日在停喷548天后再次复涌．下表是小莹从因特网上收集的趵突泉复涌前后部分日最高地下水位的资料：日期06-1106-2007-0507-1308-2309-0509-0609-2110-0610-2211-1412-05日最高地下水位/米22.9921.9921.6122.7625.3326.8427.0127.5028.0128.9928.4928.64在这组数据中，趵突泉日最高地下水位的级差是多少？趵突泉日最高地下水位的级差=28.99－21.61=7.38（米）序数成绩/秒甲的成绩统计图1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成绩/秒乙的成绩统计图序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4序数12345678甲的成绩／秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成绩／秒12.212.412.712.512.912.212.812.3

时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：你能用折线统计图表示上述数据吗？成绩/秒甲的成绩统计图序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成绩/秒乙的成绩统计图序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？

（3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒，成绩的众数都是12.45秒、成绩的中位数都是12.2秒.甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大，乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．不合适．在上节所提出的甲、乙两名运动员百米跑训练成绩的问题中，

(l)甲运动员的最好成绩是多少？最差成绩是多少？

(2)乙运动员的最好成绩是多少？最差成绩是多少？观察与思考成绩/秒甲的成绩统计图序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成绩/秒乙的成绩统计图序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4因此，乙运动员的成绩比较稳定．(3)你能根据问题(l)和(2)说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差即极差＝最大数据一最小数据．甲运动员百米跑的成绩的极差为:13.1－12.0=1.l（秒）；乙运动员百米跑的成绩的极差为:12.9－12.2=0.7（秒），12.0秒.13.1秒.12.2秒.12.9秒.2.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即极差＝最大数据一最小数据．3.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大但由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．．课堂小结1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度，即这组数据的离散程度

数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；达标测试1、下列说法正确的是（）A.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小B.数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定C.平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数分数12345甲