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文档简介

第四章数系的扩充与复数的引入4.1.1数的概念的扩展自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数问题3：有理数能表示1和2的等比中项吗？问题1：在自然数集中方程X+4=2有解吗？问题2：在整数集中方程3x-1=0有解吗？自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数数系每次的扩充都是使得原有的运算性质仍然成立，并且解决了旧数系中出现的矛盾.增加新元素加除乘减乘方实数在实数集解？开方？类比扩充知识引入：对于一元二次方程没有实数根．我们知道：能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题得到圆满解决呢？

思考？引入新数：满足瑞士欧拉LeonhardEuler公元1707-1783年1777年，欧拉在其论文中首次用符号“i”表示平方等于-1的新数.复数的由来

德国高斯CarlFriedrichGauss

公元1777—1855年1801年,Gauss系统地使用“i”这个符号,使“i”通行于世.复数的由来

一个新数

i，并把它叫做虚数单位

（1）i21；

（2）实数可以与

i

进行四则运算，并且原有的加法与乘法的运算律仍成立。引入规定例如1.实数a与i相加，记作：a+i2.实数b与i相乘，记作：bi

特别的b=0时，0i=03.实数a与bi相加，记作：a+bi这些运算都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式.定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数iba+Z=(a，b∈R）0复数a+bi实数（b=0）（b≠0）虚数0+纯虚数（a=0）（a≠0）非纯虚数+a分类实部a=ReZ虚部b=lmZ复数集C={a+bi|a,b∈R}自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系的扩充复数虚数NZQR复数虚数特别地，实数纯虚数集集集集5i-2

0练习1.说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？实数纯虚数虚数0i例1.实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？

（3）纯虚数？解:（1）当m-1=0，（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．实部

即m=1时，复数z是实数．虚部练习2.若复数Z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为（）A.-1B.0C.1D.-1或1A练习3.判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数;（2）若b为实数，则z=bi

必为纯虚数;（3）若a为

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