2022年高考数学一轮复习 双曲线（精练）（原卷版）

9.4双曲线（精练）【题组一双曲线的定义及运用】1．（2021·云南昆明市·昆明一中高三（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与该双曲线的右支交于，两点，若，则周长为（）A．16 B．24 C．36 D．402．（2021·南昌市豫章中学高三开学考试（理））已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2021·吉林白城一中高三月考（理））已知双曲线的两个焦点分别为，，为坐标原点，若为上异干顶点的任意一点，则与的周长之差为（）A．8 B．16 C．或8 D．或164．（2021·肥城市教学研究中心高三月考）已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝|PF2|，则△F1PF2的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．65．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线的左､右焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则___________.6．（2021·全国）已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则的面积为____________7．（2021·全国高三月考（理））已知双曲线：的左､右焦点分别为，，直线与交于，两点，当最小时，四边形的面积为___________.【题组二双曲线的标准方程】1．（2021·全国高三（理））已知直线被中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线所截得的线段长为6，被该双曲线的两条渐近线截得的线段长为，则该双曲线的标准方程为（）A．或 B．或C． D．2．（2021·北京高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．3．（2021·北京海淀·清华附中高三）已知双曲线的一个焦点为，并且双曲线C的渐近线恰为矩形的边所在直线（O为坐标原点），则双曲线C的方程是（）A． B．C． D．4．（2021·合肥市第八中学高三（理））已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．5．（2021·山西临汾·高三（理））已知双曲线的右焦点为，设是双曲线上关于原点对称的两点，分别为的中点.若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．6．（2021·江西（理））已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的方程是（）A． B．C． D．7．（2021·天津和平·高三月考）已知双曲线，为等边三角形.若点在轴上，点，在双曲线上，且双曲线的实轴为的中位线，双曲线的左焦点为，经过和抛物线焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．8．（2021·天津高三）设为双曲线的右焦点，圆与E的两条渐近线分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若四边形OAFB是边长为4的菱形，则E的方程为（）A． B．C． D．9．（2021·天津）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（）A． B．C． D．【题组三直线与双曲线的位置关系】1（2021·上海高三专题练习）若直线与曲线交于不同的两点，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线的离心率为，过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（）A． B．，，C． D．3．（2021·全国高三专题练习）设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为A． B． C． D．4（2021·广东高三专题练习）若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则的取值范围是（）A． B． C． D．5（2021·内蒙古包头·（文））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若的焦距为，则当的面积最大值为（）A． B．C． D．6．（2021·全国高三月考（文））已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，则的面积为（）A．3 B． C． D．【题组四弦长及中点弦】1．（2021·全国高三专题练习）已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．2（2021·全国高三专题练习）已知A，B为双曲线1（a＞0，b＞0）上的两个不同点，M为AB的中点，O为坐标原点，若kAB•kOM，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3．（2021·广东广州·）（多选）过双曲线的左焦点作直线交于，两点，则（）A．若，则直线只有条 B．若，则直线有条C．若，则直线有条 D．若，则直线有条4．（2021·全国）若直线：过双曲线：的左焦点，且与双曲线只有一个公共点，则双曲线的方程为______.5（2021·全国高三专题练习（理））若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是______．6．（2021·全国高三专题练习（理））若过点且斜率为k的直线与双曲线只有一个公共点，则___________.7．（2021·广西柳州·柳铁一中高三月考（文））已知双曲线与轴交于两点，，则的面积的最大值为__________.【题组五离心率及渐近线】1．（2021·陕西咸阳·高三）如图，已知，分别为双曲线：的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于、两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．2．（2021·浙江高三）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线上位于第二象限内的一点，点在轴上运动，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（文））点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的一条渐进方程是（）A． B． C． D．4．（2021·贵州省思南中学（文））过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A． B．C．＋1 D．5．（2021·全国高三专题练习）已知F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．6．（2021·全国高三专题练习（理））如图，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，两点，若，且，则双曲线的离心率为（）A． B．4 C． D．7．（2021·全国高三专题练习（理））已知双曲线的焦距为，则C的一条渐近线方程不可能为（）A． B． C． D．8．（2021·浙江高三开学考试）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（）A．2 B．1 C． D．9．（2021·云南玉溪·高三月考（理））双曲线：的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．4 D．10．（2021·广东广州市·高三月考）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．11．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（）A．e B． C． D．12．（2021·全国高三月考（文））设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线（是坐标原点）的斜率的乘积等于，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．13．（2021·全国高三专题练习（理））已知双曲线的焦距为，则C的一条渐近线方程不可能为（）A． B． C． D．14．（2021·广东广州市·高三月考）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．15．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（）A．e B． C． D．【题组六综合运用】1．（2021·福建莆田·高三）（多选）设为坐标原点，是双曲线的左、右焦点．在双曲线的右支上存在点满足，且线段的中点在轴上，则（）A．双曲线的离心率为 B．双曲线的方程可以是C． D．的面积为2．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）双曲线：的左、右焦点分别为，，过右焦点且斜率为的直线交右支于，两点，以为直径的圆过点，则（）A．若的内切圆与相切于，则B．若双曲线的方程为，则的面积为24C．存在离心率为的双曲线满足条件D．若，则双曲线的离心率为3（2021·全国高三专题练习（文））（多选）已知双曲线的左､右焦点分别是，，直线l过交C的右支于A，B两点，A在第一象限，若.且，，成等差数列，则以下正确的是（）A． B．l的斜率为3C．C的离心率为 D．C的两条渐近线互相垂直4（2021·全国高三月考）在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的