COMSOLMultiphysics北京航空航天大学研讨会课件

COMSOL

Multiphysics—中仿科技—高级技术工程师Dr.Lynn

AnLoutline什么是COMSOL（数学本质）COMSOL软件介绍COMSOL案例学习

COMSOL集团成立于1986年总公司在瑞典斯德哥尔摩研发中心：美国瑞典芬兰COMSOL公司Matlab

PDEToolbox1.0Femlab1.0~Femlab3.1（2003年，v3.0具备独立求解器）COMSOLMultiphysics3.2a(2005年)COMSOLMultiphysics3.5aPDE可以用来描述绝大多数的物理过程对流输送方程Laplace方程传热方程波动方程Helmholtz方程S4S2S3S9S5S17S18S23S44S49S7S8建立方程：所研究的问题归结为PDE或者PDEs（变分原理）COMSOL的各个应用模式、自定义PDE设置相应的方程系数及方程之间的联系（互相耦合）离散化：将求解域离散化成有限数量的单元

在每个单元上，PDEs线性方程组总装：将各单元上的线性方程组总装成刚度矩阵K求解：在定解条件下，矩阵求解Ku=F

获得每个单元上每个节点的解u

插值获得任意位置处的解uS=S(T)Ku=F电-热-结构耦合电学：热学：结构力学：COMSOLMultiphysics’FEA乘上形函数并积分COMSOLMultiphysics

全球第一款真正的多物理场耦合分析软件基于偏微分方程组(PDEs)而开发。将任意耦合的多物理场PDEs转化为适当的形式，利用矢量有限元方法数值求解。易用性：內建多个“应用模式”，简单鼠标操作，即可自动建立相应的PDE，从而建立包含任意数量物理场的耦合模型。开放性：所有PDE都对用户透明，支持用户自定义PDE灵活性：与Matlab无缝连接，可保存成.m文件，二次开发功能全面、强大：处理任意数量的多物理场耦合分析灵活的几何建模丰富的预定义应用模式多物理场任意耦合多维度之间进行耦合（跨几何传递变量）多尺度之间进行耦合参数随时间或解发生变化求解域发生变形专业软件中预置的应用模式不满足要求二次开发（特殊后处理、多参数优化、模型标定）COMSOL特点总结灵活的几何建模仿真有时会遇到几何结构难以绘制

结构复杂、有随机性

COMSOL除内建几何建模工具外强大的CAD导入功能使用Matlab创建几何基于图片建模基于图片重建2D模型丰富的预定义模式令c

=

f

=

1；其余系数为0热传问题（换热器）热传导方程热对流方程COMSOL把一般的PDE方程按照具体的物理定律做固化预置的应用模式热导率

k

PDE方程的系数c温度

TPDE方程的状态变量u热源

Q

PDE方程的源项f对于热传导过程，还要考虑材料的传导和生成/吸收系数qs对于对流，还要加上流体的密度r、热容量Cp、流速u等参数。静电场问题（平板电容器）直流导体中的静电场问题用泊松方程来描述状态变量u

电势V系数c=e0er源项f空间电荷体密度r丰富的预定义应用模式使得COMSOL非常易用，方程自动建立多物理耦合分析——MEMS电阻桥间接耦合——假耦合全耦合——真正的多物理耦合多物理分析（半导体二极管）Maxwell方程和Blotzman传导理论Shockley-Read-Hallrecombination静电场漂移扩散COMSOLMultiphysics>SemiconductorDevices>SemiconductorDiode参数随时间、空间、解发生变化参数随时间、空间甚至随解发生变化怎么办特殊的后处理需求怎么办举例：高斯光束的二倍频

2D轴对称的使用（简化计算）支持复杂入射波形介质参数随场强分布变化，D

=

d11*E2三阶非线性：D

=

d11*E3瞬态分析与Matlab无缝连接1.06

um高斯光束二阶非线性介质表达式直接定义材料特性随解变化材料特性随时间、空间变化的情况，同样的方法处理。高斯光束的二倍频效应瞬态分析：不同时刻下高斯光束在二阶非线性介质中的传播高斯光束的二倍频效应利用Matlab在输出边界做快速傅立叶变换（FFT）可以看到信号光频率和新产生的倍频光频率分量倍频光参量化几何软件预置的应用模式不满足要求软件预置的应用模式不能满足要求怎么办？跟踪最新的研究成果：新材料、新物理过程等举例：利用Duffing模型实现完整的高斯光束四波混频仿真决定FWM效率的重要因素之一是相位匹配相位匹配由非线性材料的色散特性决定高斯光束，必须使用瞬态分析来处理（无法谐波近似）瞬态分析方程中无法直接定义材料色散特性（只有中心波长）添加一个自定义的PDE耦合进来，描述非线性材料的色散特性利用Duffing模型处理非线性色散效应a

=

0，Lorentz色散模型w0

=

0，c1

=

1，Drude色散模型不考虑色散效应纯Kerr效应输入信号和输出信号的频谱仅考虑Lorentz色散a

=

0，w0

=

wpLorentz色散发生在谐振频率附近造成脉冲展宽和能量吸收仅考虑Drude色散a

=

0，w0

=

0，c1

=

1Drude色散：频率高于谐振频率的，正常传播频率低于谐振频率的，被反射和吸收四种情况：fp<<f2<f1fp<f2<f1f2<fp<f1f2<f1<fp综合考虑：LD模型w0

=

wp近紫外区域2pc/w0

=

0.3～0.4

mmc

=

1

n=sqrt(2)a

=

-n0*n2/(e02*c12*h0)，h0=sqrt(m0/e0)FWM效率随传输距离增大先增加后降低JamesE.Toney,PennStateUniversityElectro-OpticsCenter场激发

ZnO纳米线作为阴极圆形金质电极尖端处场增强场激发Fowler-Nordhiem方程用于等离子显示、电子显微镜DepartmentofElectricalandComputerEngineeringConcordiaUniversity,Canada场增强（电场强度）纳米线尖端结构普通平板结构纳米线尖端结构普通平板结构场增强（电场能量）电场能量密度电场能量场激发（电流密度）基于Fowler-Nordhiem方程灵活的几何建模丰富的预定义应用模式多物理场任意耦合多维度之间进行耦合多尺度之间进行耦合参数随时间或解发生变化求解域发生变形专业软件中预置的应用模式不满足要求二次开发（特殊后处理、多参数优化、模型标定）COMSOL特点总结网站

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