2020年四川省广元市中考数学真题及答案

》》》》》》历年考试真题——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》历年考试真题——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》历年考试真题——2023年最新整理《《《《《《2020年四川省广元市中考数学真题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1.﹣2的绝对值是（）A.2 B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A.B.C.D.4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1801.501601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A. B.C. D.5.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A.180° B.360° C.270° D.540°6.按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（）A.3 B.1 C.0 D.-17.下列各图是截止2020年6月18日新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）A.图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的B.图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C.图2显示海外新增确诊人数随时间推移总体呈增长趋势D.图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多8.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，是两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）A.B.C.D.10.规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示______________元．12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．13.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____________．14.如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．15.如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）①②③为等边三角形④⑤CM平分三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程16.计算：

17.先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．18.已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：；（2）若，的面积为2，求的面积．19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离千米处是学校B．（参考数据：，）．（1）求学校A，B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．22.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23.在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为的切线；（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．②若，求的值．24.如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1-5ABDDB 6-10CACBC二、填空题（每小题4分，共20分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11.【答案】4.194×101112.【答案】13.【答案】m<2且m≠014.【答案】15.【答案】①②③⑤三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程16.计算：解：原式＝=-217.解：=a2+2a+1∵a是关于x的方程的根，∴a2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.18.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵=1：2，O为对角线AC的中点，∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面积为2，∴△ADC的面积为8，∴的面积为16.19.解：（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；（2）补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）列表如下：得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝＝．20.解：（1）设

y

与

x

的函数关系式为

y＝kx＋b，将（20，100），（25，50）代入

y＝kx＋b，得，解得，∴y与x的函数关系式为

y＝−10x＋300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，由题意得

w＝（x−10）•y＝（x−10）（−10x＋300）＝−10x2＋400x−3000＝−10（x−20）2＋1000，∵−10＜0，∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润

z

元，由题意可得

z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，x2−40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25，∵−10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450

元．21.【详解】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，∵sin45°＝＝，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，在Rt△ABD中，AB＝km．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，∴AG＝＝km．答：最短距离为km．22.解：（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函数是；把B（n，-1）代入得n＝−12．把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=，分三种情况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为，；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，，解得：x=，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：，，，；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.23.解：（1）如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，∵OA平分交BC于点O，∴OG=OC，∴点G在上，即AB与相切；（2）①OA垂直平分CE，理由是：连接OE，∵AB与相切于点E，AC与相切于点C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA垂直平分CE；②∵，则FC=2OF，在△OCF中，，解得：OF=，则CF=，由①得：OA⊥CE，则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴，即，解得：AC=6，∵AB与圆O切于点E，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴，设BO=x，BE=y，则，可得：，解得：，即BO=5，BE=4，∴tanB==.24.解：（1）直线中，令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，∴A（5，0），B（0，10），∵点C是OB中点，∴C（0，5），将A和C代入抛物线中，，解得：，∴抛物线表达式为：；（2）联立：，解得：或，∴直线AB与抛物线交于点（-1，12）和（5，0），∵点D是直线AB下方抛物线上的一点，设D（m，），∴-1＜m＜5，过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，∴E（