材料力学第八章

第8章应力和应变分析

强度理论塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？问题的提出8.1应力状态的概念脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？

直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的。

1.直杆拉伸{塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？

脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？§

8.1应力状态的概念一

个

例

子FFAFσσσF应力状态的概念单元体（微元）dxdydz,,®02.一点应力状态的描述yxz过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力状态的概念yxz主平面主应力主平面：t

=0的平面主应力：主平面上的正应力

主应力排序：s1s2

s3应力状态的概念3.应力状态的讨论三向应力状态二向（平面）应力状态单向应力状态应力状态的概念正应力拉为正压为负4、正负号规则应力状态的概念剪应力

使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。4、正负号规则应力状态的概念方位角：

角

由x正向逆时针转到x'正向者为正；反之为负。yx4、正负号规则应力状态的概念思考求主应力应力状态的概念xy二向应力状态分析主应力如何确定?xy§8-3二向应力状态分析与已知截面成角的截面上正应力和切应力如何计算？解析法图解法略去推导过程应力转换方程§8-3二向应力状态分析一、解析法求如图单元体中的斜截面上的应力30MPa20MPaxy10MPa10MPa30MPan解：按应力和夹角的符号规定，有：代入应力转换方程：§8-3二向应力状态分析二、图解法（应力圆）各式平方后相加圆心()圆的半径：上式在应力坐标系中为一圆，称为应力圆(莫尔圆)1、应力圆的画法xyADBD‘CD‘O2、应力圆的意义xy圆周上任意一点的横坐标和纵坐标分别代表单元体某一相应平面的正应力和切应力应力圆上任意两点间的圆弧所对应圆心角,等于该两点所代表的截面的外法线夹角的两倍,两个角度的转向是相同的.A0B01、正应力极值则有：

此时的切应力如何？§8-3二向应力状态分析三、正应力和切应力的极值所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2

σ3§8-3二向应力状态分析所在平面互相垂直y练习：已知单元体的应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求出主应力的大小40604030xy所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2

σ3二向应力状态分析所在平面互相垂直y是除0之外的两个主应力§8-3二向应力状态分析知识点回顾1、二向应力状态中已知某一截面上的应力，求与已知截面成一定角度的截面上的应力。解析法

图解法2、二向应力状态中主应力的求解2、切应力的极值同理对公式中的求导得y

试求（1）主应力；（2）最大切应力

30MPa20MPaxy20MPa30MPa解（1）由单元体可知：§8-3二向应力状态分析30MPa20MPaxy20MPa30MPa§8-3二向应力状态分析最大切应力强度理论概述一、概述材料破坏形式脆性断裂塑性屈服什么是强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）断裂破坏条件四种强度理论强度条件无论材料处于什么应力状态,只要产生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）由广义胡克定律断裂破坏条件得：无论材料处于什么应力状态,只要产生脆性断裂,都是由于微元内的最大伸长线应变达到了一个共同的极限值。

强度条件2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）3.最大切应力理论（第三强度理论）三向应力状态下得屈服条件无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。强度条件3.最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件强度条件4.畸变能密度理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。强度理论的统一表达式：相当应力三、四种强度理论x40MPayz40MPa140MPa100MPax40MPayz40MPa140MPa100MPa按第三强度理论校核构件的强度按第四强度理论校核构件的强度