收益和风险：资本资产定价模型CAPM

第10章收益和风险：资本资产定价模型2/6/20232第10章目录10.1单一证券10.2期望收益、方差和协方差10.3投资组合的收益与风险10.4两种资产组合的有效集10.5多种资产组合的有效集10.6多元化：一个实例10.7无风险借贷10.8市场均衡10.9期望收益与风险之间的关系(CAPM)）本章小结2/6/2023310.1单一证券对单个证券投资，我们所关心的是：期望收益单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券所获得的平均收益来表示。方差和标准差用来评价证券收益的变动程度。协方差和相关系数用来度量两种证券收益之间的相互关系2/6/20234期望收益方差标准差2/6/2023510.2.2协方差和相关系数当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度时，我们感兴趣的特征指标是：协方差相关系数假定我们的可投资对象由两类风险资产组成。三种经济状况在未来各自有1/3的概率会出现，可投资资产只有股票或债券。期望收益期望收益方差方差标准差协方差“离差”是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。“加权处理”是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况的概率相乘。相关系数2/6/20231410.2期望收益、方差和协方差协方差的含义如果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正值如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等于零两个变量的先后并不重要。也就是说，A和A的协方差等于A和A的协方差相关系数的含义如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关相关系数总是界于＋1和－1之间两种资产收益之间的相关系数等于＋1、－1和0的情况，即完全正相关、完全负相关和完全不相关2/6/2023152/6/20231610.3投资组合的收益与风险设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、标准差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资者应该如何选择证券构成最佳的投资组合(portfolio)呢？显然，投资者应该选择一个具有高期望收益、低标准差的投资组合每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期望收益之间的相互关系每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由这些证券构成的投资组合的标准差之间的相互关系仍然以上述例子为例来说明。2/6/20231710.3投资组合的收益和风险组合的期望收益构成组合的各个证券的期望收益的加权平均值组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差BBAAPrwrwr+=投资组合投资组合的期望收益率是组合中各证券的期望收益率的加权平均值：投资组合对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：式中，BS是股票收益分布与债券收益分布之间的相关系数。投资组合注意观察由于分散投资所带来的风险减少。对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票50%投资于债券），其风险低于单独持有任何一种单个投资对象时所必须承担的风险水平。2/6/20232110.3投资组合的收益和风险在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相关系数或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相关系数或协方差为负，组合的方差就下降投资组合多元化的效应比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的意义各个证券标准差的加权平均数：wAδA+wBδB由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数当ρAB=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数2/6/20232210.3投资组合的收益和风险当由两种证券构成投资组合时，只要ρAB<1，投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用组合的扩展——多种资产构成的组合在由多种证券构成的投资组合中，只要组合中两两证券收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数最近10年期间标准普尔500指数和其中一些重要证券的标准差比较表（10-3）中所有证券的标准差都大于标准普尔500指数的标准差10.4两种资产组合的有效集100%股票100%债券注意到有一些组合明显“优于”其他组合，在同样或更低的风险水平上，他们能提供更高的收益。10.4两种资产组合的有效集2/6/202325不同相关性的两种证券组合SlowpokereturnSupertech=-0.1639=1.0=-1.0关系取决于相关系数-1.0<r<+1.0如果r=+1.0,不可能降低任何风险如果r=–1.0,可以完全化解风险·2/6/202326几点说明直线代表在两种证券的相关系数(ρAB)等于1的情况下的各种可能的组合由于投资组合中的证券的两两相关系数小于1时，组合多元化效应将发生作用，因此，曲线总是位于直线的左边弓形曲线与纵线的切点代表具有最小方差的组合投资机会集或可行性集：投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合而获得曲线上的任意一点，由此组成的可选择集投资者不可能获得曲线上方的任意一点，因为他不可能提高某些证券的收益，降低某些证券的标准差，或降低两种证券之间的相关系数2/6/202327几点说明事实上，只要ρAB≤0，弓型的曲线就会出现。当ρAB>0，弓型的曲线可能出现，也可能不出现从最小方差组合至弓形曲线右端的这段曲线被称为“有效集”(efficientSet)或“有效边界”(efficientfrontier)一对证券之间只存在一个相关系数，相关系数愈低，曲线愈弯曲。当相关系数逼近－1时，曲线的弯曲度最大。当相关系数等于－1时，结果可能令人惊奇，但实际上这种结果几乎不可能发生2/6/20232810.5多种资产组合的有效集两种资产组合不同投资比例形成的有效集是一条曲线多种资产组合不同数量投资形成的组合不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一条弓型曲线之中当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一个区域之中2/6/20232910.5多种资产组合的有效集

2/6/202330最小方差组合上方的机会集部分是有效边界10.5多种资产组合的有效集收益P最小方差组合有效边界2/6/202331多种资产组合的方差和标准差应用矩阵法对N种资产组合的方差及其标准差的计算：2/6/202332多种资产组合的方差和标准差

在一个投资组合中，两种证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的方差对组合收益的方差的影响。2/6/20233310.6多元化：一个实例考虑由N种资产构成的投资组合做如下简化假定：组合中所有的证券具有相同的方差组合中两两证券之间的协方差是相同的所有证券在组合中的比例相同2/6/20233410.6多元化：一个实例2/6/20233510.6多元化：一个实例一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益的方差等于组合中各对证券的平均协方差在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的时候，各种证券的方差最终完全消失。但无论如何，各对证券的平均协方差，仍然存在。组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差也就是说，投资组合不能分散和化解全部风险，而只能分散和化解部分风险某证券的总风险＝组合风险＋可分散风险组合风险又称系统性风险、市场风险或不可分散风险，是投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需承受的风险可风险风险又称非系统性风险或公司特有风险，是通过投资组合可以分散掉的风险2/6/202336组合风险是投资组合中股票数量的函数不可分散风险;系统性风险;市场风险可分散风险;非系统性风险;公司特定风险;单一风险n在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分散并消失这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能消除所有的风险。.组合风险系统性风险与非系统性风险系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者减轻资产收益的波动程度。非系统性风险：只对某一项或某小类资产产生影响的特殊风险。非系统性风险可通过多元化投资予以抵销。系统性风险的例子包括宏观经济的不确定水平，例如GNP、利率或通货膨胀水平等。而某个别公司的公告则是非系统性风险事件的例子。总风险总风险=系统性风险+非系统性风险收益的标准差衡量的是总风险的大小。对风险分散效果好的投资组合来说，非系统性风险已经微乎其微了。因此，对风险分散效果好的组合来说，总风险就相当于只剩下有系统性风险了。2/6/20233910.7无风险借贷在上述分析中，我们假定所有属于有效集的证券都具有风险在现实生活中，投资者通常更多的是将无风险资产与风险资产组合来构成自己的投资选择集考虑一个风险投资与无风险证券构成的组合教材P190，例10－3现在，投资者可选择投资短期国库券一类的无风险资产，也可选择投资于有风险的某类共同基金。组合的期望报酬率＝W×风险组合的期望报酬率＋（1－W）×无风险报酬率R0组合的标准离差＝W×风险组合的标准离差100%债券100%股票rf收益资金平衡点CML2/6/20234110.7无风险借贷利用可获得的无风险资产和找到的有效边界，我们选择最陡峭的那条资本配置线收益P有效边界rfCML2/6/20234210.7无风险借贷射线CML（CapitalMarketLine）是风险投资组合有效集的切线，代表最优投资组合线，表示由无风险资产和风险资产组合M共同构成的各种组合。从切点以内的直线上的各个点就是部分投资于无风险资产、部分投资于风险资产组合M而形成的各种组合。超过切点的那部分直线是通过按照无风险利率借钱投资于风险资产组合M来实现的分离原理投资者的投资决策包括两个相互独立的决策过程：在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差，以及各对证券或资产收益之间的协方差之后，投资者可以计算风险资产的有效集投资者必须决定如何构造风险资产组合(M点)与无风险资产之间的组合2/6/20234410.8市场均衡考虑众多投资者的情形共同期望假设所有投资者可以获得相似的信息源，因此他们对期望收益、方差和协方差的估计完全相同市场均衡组合的定义在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会持有以M点所代表的风险资产组合4510.8市场均衡资本配置线确立后,所有的投资者都会沿着这条线选择一个点——某些由无风险资产构成的市场组合和市场组合Ｍ。在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会选择Ｍ点所代表的风险资产组合。收益P有效边界rfMCML10.9资本资产定价模型（CAPM）1.资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）

☆CAPM是一种描述风险与预期收益之间关系的模型。在该模型中，某种资产的预期收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。

☆因此,一项资产要求的收益是无风险收益与一项资产的风险溢价的和。

☆关于CAPM的假设

→投资者力求风险规避；→市场上确实存在无风险资产；→投资者（人数众多）都是市场价格的接受者，并对资产报酬有同质预期；→资产数量给定，资产可销售、可分散；→资本市场是有效率的，意味着：→信息是真实、完备的→不存在信息不对称→价格能对信息作出真实、及时地反映贝塔系数（BetaCoefficient，β）是证券收益与市场投资组合收益之间的协方差除以市场投资组合收益的方差。它是对不可分散风险或市场风险的一种度量，是单个证券的收益变动对市场组合收益变动的反应程度。证券j的β值的大小取决于证券j与市场投资组合收益之间的相关性（用相关系数Corr(j,

M)表示）、证券j收益的标准差σj以及市场投资组合收益的标准差σM。贝塔系数的经济意义在于：它揭示了证券收益率相对于市场投资组合收益率变动的敏感程度。2.贝塔系数（BetaCoefficient）☆证券j的系统风险度量※证券j的系统风险=[Corr（j，M）]σj※证券j的风险溢价=证券j的系统风险×市场的单位风险溢价=[Corr（j，M）]σj·[（RM-Rf）/σM

]=[Corr（j，M）σj/σM

]·（RM-Rf）=[Cov（j，M）/σ2M]·（RM-Rf）=βj·（RM-Rf）贝塔系数的一个重要特征是，投资组合的贝塔系数是该组合中各个证券贝塔系数的加权平均值，即：

其中，wi为证券i在投资组合中所占的比重；βi为证券i的贝塔值；n为证券投资组合中证券的种数。当以各种证券的市场价值占市场组合总的市场价值的比重为权数时，所有证券的贝塔系数的加权平均值等于1，即：

也就是说，如果将所有的证券按照它们的市场价值进行加权，组合的结果就是市场组合。根据贝塔系数的定义，市场组合的贝塔系数等于1。

例1：华新公司持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为2.0,1.0,0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60％，30％，10％，股票市场的平均收益率为14％，无风险收益率为10％，求这种证券组合的风险收益率。（1）组合β系数＝60％×2.0＋30％×1.0＋10％×0.5＝1.55（2）组合风险收益率＝1.55×(14%-10%)=6.2%

例2：华新公司为降低风险，出售部分甲股票，买进部分丙股票，使得三种股票的比重变为10％，30％，60％，计算此时的风险收益率。（1）组合β系数＝10％×2.0＋30％×1.0＋60％×0.5＝0.80（2）组合风险收益率＝0.80×(14%-10%)=3.2%调整各种证券在投资组合中的比重可以改变证券组合的风险、风险收益。3.证券市场线（SML）

证券市场线（SecurityMarketLine，SML）是表明一项资产的预期收益率与它的β系数之间关系的一条直线。模型：Rj=Rf+βj·(RM–Rf)图示预期收益RSMLRM-

Rf-0βj1.0β☆关于β系数大小的讨论（结合上图）：

β代表个别资产（股票）面临的系统风险，β越大，系统风险越大，所要求的收益率R也越高！--β＞1时，个别资产(股票)的系统风险大于市场风险，Rj＞RM，收益率也大于市场（组合）收益率。--β=1时，个别资产(股票)的系统风险与市场风险相同，Rj=RM，收益率也与市场（组合）收益率相同。--1＞β＞0时，个别资产(股票)的系统风险小于市场风险，Rj＜RM，收益率也小于市场（组合）收益率。--β=0时，Rj=Rf，个别资产(股票)收益率与无风险收益率（利率）相同。4.资本资产定价模型的重新表述在有效率的资本市场上，证券j所要求的收益率可以表示为：

其中，E(Rj)为证券j所要求的收益率；Rf为无风险资产收益率；RM为市场投资组合的预期收益率；βj为证券j的贝塔系数，(RM–Rf)为市场的风险溢价。如果把证券j看成是一种资本资产，而非一种具体的股票，则上式就成为CAPM的一种常见形式。该模型表明，一种资产所要求的收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。而风险溢价取决于两个因素：一是市场的风险溢价（RM–Rf），二是其贝塔系数βj。单项资产的预期收益率与它的贝塔系数之间是一种线性关系。5.β系数的估计与使用股票定价的偏低和偏高（投资者要求的收益率应该在SML上）

RSMLA●X股票（低估）B●Y股票（高估）

Rf--

0β为什么?1、β系数的决定因素（1）该证券与市场的相关性rim（2）该证券自身的市场风险σj（3）整个市场的市场风险σm2、β系数的统计测算（1）回归分析法：某证券资产报酬率（因变量）与市场平均报酬率（自变量）回归方程的斜率，即为β系数。Rj＝α＋βRm（2）原始公式法：按β系数的原始计算公式计算样本相关系数总体相关系数贝塔的估计2/6/202358利用回归方法估测β系数

证券收益率市场收益率%Ri=a

i+AiRm+ei斜率=βi特征线2/6/202359贝塔系数公式)()(2,MMiiRRRCovσβ=显然，贝塔系数的估测取决