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文档简介

巧用二次函数表达式二次函数常见表达式有一般式（也称三点式）、配方式（也称顶点式）和两根式（也称交点式）三种，各种表达式要注意根据不同的条件灵活选用，以简化解题过程，提高解题能力．下面针对各种条件通常采用的表达式作一简单的归纳．一、如果已知的条件是二次函数的三组对应值，或者其图像经过三个一般的点，那么一般采用一般式y= 1 （aW0）.例1已知二次函数的图像经过点（1，2），（－1，－2），（0，3），求这个二次函数的表达式．TOC\o"1-5"\h\z分析：因为已知的三点仅是一般的点，故设y= ——। ，则解得5c故所求的二次函数表达式为y= 1 .二、如果已知条件是二次函数的最大（小）值，或者是图像的顶点坐标，那么一般采用配方式 y= I （aW0）.例2已知二次函数的图像的顶点坐标为（2，－3），且经过点（0，2），求这个函数的表达式．分析：因为图像的顶点为（2,—3）,故可设其表达式为y= I ，又经过点（0,3）,故3=k]，解得a=百，所以y= [__| .三、如果已知条件是二次函数图像与x轴交点坐标，那么可采用两根式y=a（x—）（x—U（aW0）.例3已知二次函数的图像交x轴于点（一2,0）和（6,0）,且经过点（1,15）,求它的表达式.分析：这里_=-2,1_1=6,故可设y=a（x+2）（x—6）,把x=1,丫=15代入，得15=aX3X（—5）,a=—1,故y=—（x+2）（x—6）.

四、综合运用各种表达式，再利用比较系数法例4已知二次函数y= । 的图像的顶点为（2,—3）,且在x轴上截得的线段长为L,求a,b,c的值.TOC\o"1-5"\h\z解法一由已知，二次函数的解析式可化为y= I即y= 1—4ax+4a—3,故 ■由 I 及求根公式，得 | ，解得a=1.故丫= L I,即y=——4x+1,所以a=1,b=—4,c=1.解法二设抛物线交x解法二设抛物线交x轴于，则由AB= ।得(1)又对称轴为x=2,故由（1）、（2）解得 由（1）、（2）解得 1——I ，故可设y=又抛物线经过(2,—3),故—3=a

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