工程经济学第二章

第二章工程经济分析基础知识资金等值换算基本公式资金时间价值的概念

现金流量及现金流量图1243学习要点

第二章工程经济分析基础知识名义利率和有效利率的概念和换算案例：玫瑰花的承诺1797年为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。卢森堡第一国立小学1984年卢森堡要么，从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计算全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎以后，无论在精神上还是物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。案例：玫瑰花的承诺资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1

375

596法郎？

影响资金的时间价值的主要因素资金数量的大小2资金投入和回收的特点3资金周转的速度4资金的使用时间1衡量资金的时间价值的尺度（利息与利率）绝对尺度：利息、盈利、收益利息是指在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷款金额的部分。其计算公式为式中：I

—利息；

F

—还本付息金额；P—原借贷款金额，又称“本金”。I＝F－P相对尺度：利率、盈利率、收益率利率是在单位时间内（如年、半年、季、月等）所得利息与借款本金之比，通常用百分数表示，即式中：I—利率；It

—单位时间内的利息；P—借款本金。社会平均利润率金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险通货膨胀率借出资本的期限长短利率的影响因素（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；

（2）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金；

（3）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆；

（4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。

利息和利率在工程经济活动中的作用利息的计算

名义利率与实际利率a.名义利率名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即b.实际利率实际利率ieff是指在用计息周期利率计算利率周期利率时，将利率周期内的利息再生因素考虑进去所得的利率周期利率。年名义利率（r）计息期年计息次数（m）计息期利率（i=r/m）年实际利率（ieff）8%年18%8%半年24%8.16%季42%8.24%月120.667%8.3%日3650.0219%8.33%名义利率和实际利率的关系结论：每年计息期m越多，ieff与r相差越大

练习题1.利率与社会平均利润率两者相互影响，(

)

。A．社会平均利润率越高，则利率越高B．要提高社会平均利润率，必须降低利率C．利率越高，社会平均利润率越低D．利率和社会平均利润率总是按同一比例变动A2．甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1.5％，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为(

)万元。A．6.00

B．6.05

C．12.00

D.12.27C

练习题3.关于资金时间价值，下列说法正确的是(

)

。A．在单位时间资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金时间价值就越大B．在其他条件不变的情况下，资金数量越多，则资金时间价值越少C．在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越少D．在总投资一定的情况下，前期投资越多，资金的负效益越大E.在回收资金额一定的情况下，在离现时点越远的时点上回收资金越多，资金时间价值越小ADE2.1现金流量的概念

现金流量（cashflow）是指某项特定的经济系统在一定时期内发生的资金流入或资金流出。第二节现金流量及现金流量图现金流出COcashoutflow现金流入CIcashinflow现金流入与现金流出之差称之为净现金流量（netcashflow）。2.2.现金流量图一种反映经济系统资金运动状态的数轴图形。01234n…………100万元200万元现金流入现金流出现金流量发生的时点现金流量的三要素：现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）、作用点（资金的发生时点）Tips：投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末；现金流量的方向是相对特定的系统而言。第二节现金流量及现金流量图3.1资金等值概念第三节资金等值换算基本公式

等值（equivalentinvalue）是指在资金时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金具有相等的价值。

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间、利率(或折现率)的大小。不同时点上数额不等的资金如果等值，则它们在任何相同时点上必然等值。3.2等值换算基本公式1.基本概念：现值（P）：资金发生在某一特定时间序列起点的价值；终值（F）：资金发生在某一特定时间序列终点的价值；等额年金或年值（A）：连续出现在各计息周期期末的等额收支金额；利率、折现率（i）计息期数（n）0123……n-1niFPA第三节资金等值换算基本公式一次支付类型

（1）复利终值公式（2）复利现值公式F012nP……i第三节资金等值换算基本公式2.基本公式：（5）等额支付现值公式（6）等额支付资本回收公式等额支付类型（3）等额支付终值公式（4）等额支付终值公式第三节资金等值换算基本公式例题：某人在第一年初存入200万元，第三年初存入400万元，存款年利率为5%，复利计息，第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为4%，问第五年末共可取出多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。某人准备在三年后用10万元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱，存期三年，利率为6%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。第三节资金等值换算基本公式等差类型0

123

n-1n012

3

n-1n0123nA1A1+GA1+(n-1)GA1G2G(n-1)G………如果逐年的递增量或递减量是等额的，则称之为等差系列现金流量，如右图。1）等差系列终值第三节资金等值换算基本公式2）等差系列年金3）等差系列现值第三节资金等值换算基本公式第三节资金等值换算基本公式【例】现有如下现金流量，单位：元。设i=10%，复利计息，试计算其现值、终值、年金。8000123456750700650600550【解】查附录表可得系数（A/G,10%,6）为2.224，代入上式得等比类型A1(1+j)n-2A1(1+j)A1

0123n-1nA1(1+j)n-1…(1)等比系列现值P=(2)等比系列终值第三节资金等值换算基本公式F=A1.2.3等值复利计算第三节资金等值换算基本公式复利计算公式使用注意事项（1）本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。（2）P是在第一计息期开始时（0期）发生。（3）F发生在考察期期末，即n期末。（4）各期的等额支付A，发生在各期期末。（5）当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期。（6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。（7）PG发生在第一个G的前两期；A1发生在第一个G的前一期。第三节资金等值换算基本公式第四节资金等值换算应用【例1】辉瑞公司拟向银行每年初借款100万元，连续5年，借款利率10%，求5年借款总额的现值及终值。第四节资金等值换算应用【例2】在半年收益率为5%的情况下，则一笔投资P所产生的未来收益翻一番需多少年？【解】设过n年后，产生的未来收益翻一番，则收益期为2n。查复利系数表，当2n=14时，（F/P,5%,2n）=1.9799当2n=15时，（F/P,5%,2n）=2.0789采用线性内插法求2n值，其几何图形如右图所示。n=7.1（年）14152n年AB1.97992.07892.0000(F/P,5%,2n)第四节资金等值换算应用【例3】Bush借了$100000购买一处房产，5年等额偿还，借款利率12%。美国法律规定房屋借款的利息可从个人所得税种扣除。求每年的借款利息。【解】年等额偿还金额A=P×（A/P,i,n）=100000(A/P,12%,5)=27741(美元)其中：第1年利息I1=100000×12%=12000(美元)第1年偿还的本金M1=27741－12000=15741(美元)第1年末的余额R1=100000－

15741=84259（美元）第2~5年的求解过程类似，计算结果见下表。第四节资金等值换算应用年末支付利息部分本金部分余额12774112000157418425922774110111176306662932774179961974546884427741562622115247695277412972247690第四节资金等值换算应用【例4】工程师小夏按揭购房，向银行借款50万元，借款年利率6%，每年末等额偿还，按揭期限20年。（1）小夏每年年末偿还额是多少？（2）当偿还5年后，小夏打算第6年年末一次性偿还，小夏一次性应偿还多少元？（3）当偿还5年后，从第6年年初开始，利率调升到8%，小夏以后15年每年年末应等额偿还多少元？（4）当偿还5年后，从第6年年末开始，利率调升到8%，小夏以后15年每年年末应等额偿还多少元？第四节资金等值换算应用【例5】某承包人参与一项工程的投标。在其投标文件中，基础工程的工期为4个月，报价为1200万元，主体结构工程的工期为12个月，报价为3960万元。该承包人中标并与发包人签订了施工合同。合同中规定，无工程预付款，每月工程款均于下月月末支付，提前竣工奖为30万元/月，在最后1个月结算时支付。签订施工合同后，该承包人拟定了一下两种加快施工进度的措施：（1）开工前夕，采取一次性技术措施，可使基础工程的工期缩短1个月，需技术措施费用60万元；（2）主体结构工程施工的前6个月，每月采取经常性技术措施，可使主体结构工程的工期缩短1个月，每月月末需技术措施费用8万元。假定承包人借款施工的月利率为1%，各分部工程每月完成的工作量相同且能按合同规定受到工程款。问题：1.若按原合同工期施工，该承包人基础工程款和主体结构工程款的现值分别为多少？2.该承包人应采取哪种加快施工进度的技术措施方案使其获得最大收益？第四节资金等值换算应用【例6】中恒公司借款10000元，借款年利率为6%，10年内偿还完毕，试计算下列四种偿还方案的偿还数额。方案Ⅰ：每年年末偿还当年利息，本金第10年年末偿还；方案Ⅱ：本金在10年内每年年末等额偿还，当年利息当年偿还；方案Ⅲ：10年内每年年末等额偿还贷款；方案Ⅳ：10年年末本利一次偿还。计息期＝支付期计息期＞支付期计息期＜支付期直接进行换算求解。不计息。在工程经济分析中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。单利计息。复利计息。计息期利率相当于“实际利率”，收付周期利率相当于“计息期利率”。按收付周期实际利率计算按计息周期利率计算等值计算的应用实际经济活动中，进行资金等值计算时，有可能遇到以下三种特殊情况:扩展【例】年利率为12％，每半年计息１次，从现在起连续３年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的第０年的现值是多少？【解】

计息期为半年的实际利率为计息期数为

计息期与支付期相同——用名义利率求出计息期的实际利率，确定计算期内的支付次数，然后套用资金时间价值的计算公式即行计算。

【例】年利率为10％，每半年计息１次，从现在起连续３年的等额年末支付为500元，与其等值的第０年的现值是多少？【解】