第三章可靠性设计

第三章、机械可靠性设计方法3.1关于机械可靠性设计的几个问题

3.2可靠性的概念和指标

3.3可靠性设计方法举例

3.4系统的可靠性设计3.5可靠性设计方法举例

3.6系统的可靠性设计可靠性是一门独立的工程技术学科，它起源于上个世纪五十年代初。半个世纪以来，可靠性工程经历了50年代的起步阶段，60年代的发展阶段，70年代的成熟阶段和80年代的更深更广的发展阶段，以及90年代以来进入向综合治理化、自动化、智能化和实用化发展阶段，可靠性工程成为一门提高产品质量的重要工程技术学科。可靠性工程已从军事装备的可靠性发展到民用产品的可靠性；从电子产品发展到非电子产品的可靠性；从硬件的可靠性发展到软件的可靠性；从可靠性工程发展为包括维修工程、测试工程、保障性工程在内的可信性工程；从重视可靠性统计试验发展到强调可靠性工程试验，通过环境应力筛选及可靠性强化试验来暴露产品故障，进而提高产品可靠性。3.1关于机械可靠性设计的几个问题

后来就做出一种推断：关于真空管的制造技术，有超出以往制造技术和检查能力以外的某种特性，当它被掌握和发现以后，是可以防止故障的。这种特性就是“可靠性”。一、为什么要研究可靠性的问题

可靠性设计是第二次世界大战时由一只真空管引起的。当时美国在远东军事基地有60％的军用飞机电子装置处于故障状态，检查结果是由于真空管发生了故障。但出故障的真空管却是完全符合出厂指标的，虽然多次检查仍找不出原因。后来在设计、制造和检查中考虑了可靠性，结果大大减少了故障。这样，“可靠性”设计的问题就提出来了。

可靠性问题的提出：3.1关于机械可靠性设计的几个问题

可靠性问题日益受到重视的原因：1）由于市场竞争激烈，产品更新快，许多新元件、新材料、新工艺等未及成熟试验就被采用，因而造成故障。

2）随着产品或系统日益向大容量、高性能参数发展，尤其是机电一体化技术的发展，使整机或系统变得复杂，零、部件的数量大增，致使其发生故障的机会增多，往往由于一个小零件、小装置的失效而酿成大事故。

3）为了维护用户的利益，在一些工业国家中实行产品责任索赔办法。

4）产品或系统可靠性的提高可使用户获得较大的经济效益和社会效益。

3.1关于机械可靠性设计的几个问题

除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。在上世纪60年代后期，美国约40％的大学设置了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。本阶段工作的特点：研究的问题较多集中于针对电器产品；确定可靠性工作的规范、大纲和标准；组织学术交流等。可靠性问题日益受到重视的原因：3.1关于机械可靠性设计的几个问题

建国以来，我国机电产品发展迅速，取得了很大成绩。

但与国外相比，我国机电产品的可靠性普遍较低。二、我国机电产品可靠性现状

可靠性问题加剧了我国机电产品出口出不去，进口挡不住的局面。

3.1关于机械可靠性设计的几个问题

传统的机械零件设计方法是以计算安全系数为主要内容的。安全系数法对问题的提法是：零件的安全系数（等于零件的强度/零件的应力；即n=F/S)是多大?机械可靠性设计方法认为：零件的应力、强度以及其他的设计参数，如载荷、几何尺寸和物理量等都是多值的，即呈分布状态。三、为什么会出现可靠性的问题

撇开管理方面的因素不谈，仅就技术理论方面而言：在计算安全系数时，零件材料的强度F和零件所承受的应力S都是取单值的。

3.1关于机械可靠性设计的几个问题

假设强度分布和应力分布都是正态分布。

零件是否安全，不仅取决于平均安全系数的大小，还取决于强度分布和应力分布的离散程度。

对于同样大小的强度平均值μF和应力平均值μs，如果应力和强度两个分布的尾部不发生重叠，则零件不致于破坏。

三、为什么会出现可靠性的问题

3.1关于机械可靠性设计的几个问题

但是，在零件工作过程中，随着时间的推移和环境等因素的变化以及材料强度的老化等原因，将可能导致应力分布和强度分布的尾部发生干涉。即有可能出现应力大于强度的工作条件，此时零件将发生失效。

三、为什么会出现可靠性的问题

3.1关于机械可靠性设计的几个问题

零件的失效概率（不可靠度）若保持应力和强度均值μS和μF不变，而各自的标准差σS和σF发生变化，也会发生故障概率的变化。原分布曲线，失效概率较大。

σS和σF均变大。

σS和σF均变小，

σS不变，σF变小。

σS变小，σF不变。对同一个安全系数，由于标准差的改变，会出现不同的可靠度。3.1关于机械可靠性设计的几个问题

四、可靠性工作的意义可靠性是产品质量的一项重要指标。

重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；

量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；

高可靠性的产品，市场的竞争力强；五、可靠性学科的内容

可靠性基础理论：数学、失效物理学(疲劳、磨损、蠕变机理）等；

可靠性工程：可靠性分析、设计、试验、使用与维护等；

可靠性管理：可靠性规划、评审、标准、指标及可靠性增长；固有可靠性：由设计所决定的产品固有的可靠性；使用可靠性：在特定的使用条件下产品体现出的可靠性；3.1关于机械可靠性设计的几个问题

五、可靠性工作的特点可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。与其他产品相比机械产品的可靠性技术有以下特点：因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；机械产品的失效形式多，可靠性问题复杂；机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果的可参考性差；机械系统的逻辑关系不清晰，串、并联关系容易混淆；3.1关于机械可靠性设计的几个问题

可靠性：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。产品的保险期保持功能参数在一定界限值内的能力失效：对不可修复和不予修复的产品，称为失效。维修：为保持或恢复产品能完成规定功能的能力而采取的技术管理措施。维修性（维修度）：可以维修的产品在规定条件下使用，在规定时间内按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。3.2可靠性的概念和指标可靠性的数值标准：可靠度（Reliability）。失效率或故障率（FailureRate）。平均寿命（MainLife）。有效寿命（UsefulLife）。维修度（Maintainability）。有效度（Availability）。重要度（Importance）。－以上统称“可靠性尺度”3.2可靠性的概念和指标一、可靠度和失效率可靠度：产品在规定条件下，在规定的时间内，保持规定工作能力的概率，及某个零部件在规定的寿命期限内，在规定的使用条件下，无故障的进行工作的概率。在规定的使用条件下，可靠度是时间的函数。可靠度的计算公式：若令R（t）代表零件的可靠度；Q（t）代表零件失效的概率或零件的故障概率，则当对总数为N个零件进行实验，经过t时间后，有NQ（t）件失效，NR（t）件仍正常工作。3.2可靠性的概念和指标该零件的可靠度：该零件的故障（失效）概率：3.2可靠性的概念和指标例1、某型号轴承100个，在恒定负荷下运行100小时后，失效16个，工作400小时失效28个，问工作100小时和400小时的可靠度。解：运行100小时后尚有84个可以继续工作，故运行400小时后尚有72个可以继续工作，故1、故障分布函数Q（t）：该直方图反映了某类零件在各个寿命间隔时间内故障发生的可靠性大小，即故障概率的大小。3.2可靠性的概念和指标2、故障概率密度函数f（t）：曲线f（t）反映了故障概率的频谱，在可靠性里称为故障（失效）概率密度函数。定义为：在时间t附近的单位时间内，失效的产品数

dNQ(t)/dt和产品总数之比。故障（失效）概率密度函数故障分布函数故障分布函数Q(t)3.2可靠性的概念和指标可靠度分布函数R(t)3.2可靠性的概念和指标故障分布函数Q(t)3、失效率λ（t）：在时刻t仍然正常工作着的每一个零件在下一单位时间内发生故障（失效）的概率。反映了某一时刻t残存的产品在其后紧接着的一个单位时间内失效的产品数量对时刻t的残存产品数之比。它能更直观的反映每一时刻的失效情况。3.2可靠性的概念和指标失效率λ（t）与故障概率密度函数f（t）的关系3.2可靠性的概念和指标4、几个参数间的相互关系式：

R(t):可靠度；Q(t):故障概率；

f(t):故障概率密度函数；λ(t):失效率。3.2可靠性的概念和指标例、设有100个零件，工作5年后失效4件，工作六年后失效7件，求t=5年的时候的失效率。解：当时间单位取△t=1年时,则有：如果时间去103小时为单位，则△t=1年=8.76×103小时，所以有：3.2可靠性的概念和指标二、三种失效率－失效模式机电产品典型的失效曲线：早期失效区域，正常工作区域，功能失效区域。3.2可靠性的概念和指标二、三种失效率－失效模式1、指数分布：失效率为常数时，即产品失效概率密度函数λ(t):＝λ为常数。该失效率分布主要用于随机失效情况，如处于稳定工作状态的电子机械或电子系统的失效。可靠度计算公式故障概率计算公式3.2可靠性的概念和指标指数分布的均值为：，方差为：2、正态分布：是一种常见的分布，它具有对称性。产品的性能参数，如零件的应力和强度等多数是正态分布，部件的寿命、功能失效区域的曲线也都具有正态分布特性。正态分布的失效概率密度函数f（t）为：其中，μ为随机变量t的均值，而σ为t的标准离差。3.2可靠性的概念和指标均值μ决定了正态分布的中心倾向或集中趋势，即正态分布曲线的位置标准差σ

决定了正态分布曲线的形状，表征分布的离散程度。μ＝0，σ＝1的正态分布称为标准正态分布。3.2可靠性的概念和指标正态分布的失效概率Q（t）为：正态分布的可靠度R（t）为：正态分布的失效率λ（t）为：3.2可靠性的概念和指标令变量可以将一般正态分布转化为标准正态分布变量Z称为标准分布的随机变量，简称标准变量。通过查表，可以迅速计算出产品、零件的可靠度，称为可靠度表。3.2可靠性的概念和指标联结方程或可靠度方程Z：对于机械零件来说，Z将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来，是在机械可靠性设计中的一个重要方程，Z还称为联结系数或可靠性系数，或称安全指数系数。3.2可靠性的概念和指标3、韦布尔分布：是工程实际上应用最为广泛的一种分布，一般来说，零件的疲劳寿命和强度等都可以用之来描述，可以认为，正态分布、指数分布等都是它的特例。韦布尔分布的失效率密度函数：

位置参数x0

仅影响曲线起点的位置，对曲线的形状没有影响。取x0

=0，上式变成两参数韦布尔分布失效概率密度函数。

三参数韦布尔分布失效概率密度函数β─形状参数；η─尺度参数；x0─位置参数；形状参数决定了概率密度函数曲线的形状尺度参数起到一个放大缩小x标尺的作用位置参数，又叫起始参数，决定了曲线的起始位置3.2可靠性的概念和指标3、威布尔分布：β─形状参数；η─尺度参数；x0─位置参数；形状参数不同的影响失效概率：尺寸参数不同的影响位置参数不同的影响3.2可靠性的概念和指标3、威布尔分布：威布尔分布的数字特征式中：Γ(●)为Gamma函数，威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。§3.3可靠性设计方法举例例1：设某零件的可靠度服从正态分布，并已知其平均寿命μt＝5000小时，标准差σ＝400小时，试求该零件工作4000小时后的可靠度。本问题即为求解t>4000小时的概率。即：解：1、计算联结系数Z。2、两种求解方法：计算法与查表法。计算法查表法当联结系数Z为负数时，查表获得的数值为可靠度R(t)＝99.38％。§3.3可靠性设计方法举例随机变量的均值（数学期望值）和方差的近似计算－泰勒公式：函数y=f(x)中的随机变量x是一维时，函数在点x＝μ（均值）出的泰勒展开式为：此时，函数y=f(x)的数学期望E(y)=E[f(x)]≈f（μ）,

它的方差D(x)=D[f(x)]≈[f(x)]2D(x)§3.3可靠性设计方法举例此时，函数y的数学期望

E(y)≈f（μ

1,μ

2,μ

3,…,μ

n

）,它的方差:§3.3可靠性设计方法举例函数y=f(x1,x2,x3,…,xn)随机变量x是n维时，函数在点

x＝μ（均值）出的泰勒展开式为：例2：作用在一杆件上的载荷为P，其均值μP＝10KN，标准差σP＝1KN，杆件横截面积A的均值μA＝5.0cm2，标准差σA＝0.4cm2，试求作用在杆件上的应力S的均值和标准差μS、σS。解：1、计算应力均值μS。§3.3可靠性设计方法举例2、计算应力标准差σS。2、计算应力标准差σS。当应力和强度都是随机变量时，某一瞬时的强度和应力的差值大于零的概率就等于可靠度，若强度(μF,σF

2)和应力(μS,σS

2)是相互独立的，则两者之差的分布均值和标准值分别等于：本题求解得：§3.3可靠性设计方法举例对于μ和σ均服从正态分布时，则差值大于零得概率可以用下面得形式可靠度三参数关系式计算：上式为联结方程得另一种表达形式，这里可称为机械零件的可靠度方程。§3.3可靠性设计方法举例例3：设已知某零件的强度μF＝250MPa，标准差σF＝16MPa，又知道零件所受得应力μS＝210MPa，标准差σS＝20MPa，且均符合正态分布，试求零件的可靠度R。解：1、由于该零件的强度与所受应力数值均符合正态分布。根据联结方程（机械零件的可靠度方程）：2、查表可得该零件的失效概率Q：Q＝0.06＝6％，R＝1-Q＝94％，由此可以看出，虽然零件强度大于其受到的应力，但是，在实际情况下，仍然有6％的失效概率。这也是传统单值设计方法不足之处。§3.3可靠性设计方法举例例4：设结构件的强度F、拉力P和杆的直径d均服从正态分布，而且这些参数都是独立的随机变量，他们的均值分别为：μF＝250MPa，μＰ＝130ＫＮ，μｄ＝30ｍｍ，现在假定：各自的标准差分别为：σF＝26.7MPa，σP＝14KN，σd＝0.4mm。试求零件的可靠度R。分析：若要求可靠度R→必须根据联结方程→求出μF、σF、μS和σS

→其中μF、σF已知→重点求出μS和σS

→而S＝P/A→此为二维随机变量问题一维随机变量问题§3.3可靠性设计方法举例解：1、该结构件的强度均值，标准差已知，μF＝250MPa，σF＝26.7MPa。2、计算μS：求出μF、σF、μS和σS3、计算σS：若没有所需数据，则对于国外经验公式：σS＝(0.04~0.08)μS国内目前材质可以把系数增大一些：σS＝(0.09~0.1)μS。§3.3可靠性设计方法举例4、代入联结方程，得到可靠性系数Z：5、查表可得该零件的失效概率Q：Q＝0.002＝0.2％，R＝1-Q＝99.8％。§3.3可靠性设计方法举例例5：有一受拉圆杆，已知其强度均值及标准差分别为：μF＝200MPa，σF＝15MPa，又知作用于拉杆上的拉力μＰ＝300ＫＮ，相应的σP＝30KN，求在可靠度R＝0.99时拉杆的直径d，设拉杆直径的平均直径为μｄ，根据其公差情况取直径的标准差σd＝0.005μｄ。§3.3可靠性设计方法举例分析：这个问题是从规定的目标可靠度出发，计算零件的尺寸，通过这样的计算，就可以达到“把可靠度设计到零件中去”的可靠性设计的目的。

其实质是可靠度计算的逆运算。仍然运用联结方程来进行计算。解：1、该零件的强度均值，标准差已知，

μF＝200MPa，σF＝15MPa。2、计算μS：§3.3可靠性设计方法举例3、计算面积标准差σA：4、计算应力标准差σS：5、当R＝0.99时，Q＝0.01，查表可得可靠性系数

Z＝-2.33。根据联结方程，有如下关系：即d>55.12mm时，能保证拉杆有99％的可靠度。§3.3可靠性设计方法举例6、通过计算，各参数分别为：μS＝125.74MPa，μF＝200MPa；σS＝12.65MPa，σF＝15MPa。安全系数n：即在安全系数为1.59情况下，拉杆具有99％的可靠度。若安全系数也是随机变量，则它的均值μn和可靠度的关系为：式中，式安全系数的标准差，而§3.4系统的可靠性设计一个机械系统常常由许多子系统组成，而每个子系统又可能由若干个单元（零、部件）组成，因此，单元的功能及实现其功能的概率都直接影响系统的可靠度。系统的可靠性设计有两个方面：系统可靠性的预测和可靠性的分配。系统可靠性预测：按系统的组成形式，根据已知单元和子系统的可靠度计算求得。单元→子系统→系统，是一种合成方法。

系统可靠性分配：将已知系统的可靠性指标合理分配到各个单元和子系统上去。系统→子系统→单元，是一种分解方法。

系统模型及可靠度求解：1、串联系统：系统由相互独立可靠性的单元组成，当任一单元失效后，都会导致产品或整个系统失效。

§3.4系统的可靠性设计2、并联系统：只有当组成单元都失效时，整个系统才失效，因此，可以把同种零部件进行并联组合，在不提高零件可靠度的条件下，大幅度提高产品或系统的可靠度。

§3.4系统的可靠性设计3.混联系统的可靠度计算混联系统是由串联和并联系统的组合，它们的可靠度计算可直接参照串联和并联系统的公式进行。

§3.4系统的可靠性设计4、备用冗余系统：一般来说，在产品或系统的构成种，把同种功能单元或部件重复配置以作备用，当其中一个单元或部件失效时，用备用的来代替（或自动或手动）以继续维持其功能。也称为等待系统，或旁联系统，或并联非贮备系统。该系统的特点是有一些并联单元，但他们并非同一时刻全部运行。

§3.4系统的可靠性设计5、复杂系统：

非串、并联系统和桥式网络系统都属于复杂系统。§3.4系统的可靠性设计6、表决系统：

如果系统的n个单元中，只要有K个单元不失效，系统就不会失效，这样的系统都属于n中取K系统，简写K/n系统。§3.4系统的可靠性设计n中取K好系统，要求组成系统的n个单元中有K个以上完好，系统才能正常工作，简写K/n[G]系统。n中取K坏系统，是指组成系统的n个单元中有K个以上失效，系统就不能正常工作，简写K/n[F]系统。串联系统：n/n[G]并联系统：1/n[G]串联系统的可靠度计算RS(t)是系统的可靠度，

Ri(t)是单元i的可靠度§3.4系统的可靠性设计系统的可靠性预测：有单元可靠度预测系统可靠度－概率乘法定律：

例:某一机械产品由5个单元串联组成，已知各单元的可靠度预测值为：R1(t)=0.99,R2(t)=0.99,R3(t)=0.98,R4(t)=0.97,R1(t)=0.96,则该产品的可靠度预测值为：串联系统的可靠度计算RS(t)是系统的可靠度，

Ri(t)是单元i的可靠度若在串联系统中，各单元的可靠度函数服从指数分布，则系统的失效率等于各组成单元失效率之和，即：则整个系统的可靠度为：§3.4系统的可靠性设计系统的可靠性预测：有单元可靠度预测系统可靠度－概率乘法定律：例2：某电子产品有8个部件串联组成，可靠度服从指数分布，失效率λs(t)分别如表所示。预测该产品1000h及10h的可靠度。

产品代号12345678失效率（×10-6）1201001451070252018§3.4系统的可靠性设计解：1、产品的失效率是各部件失效率的总和。2、产品1000小时和10小时的失效率为：

对于串联系统，虽然提高其组成单元的可靠度或降低他们的失效率可以提高整个系统的可靠度，但是提高单元可靠度必将提高产品的制造成本，因此，对于该系统来说，其总体可靠度较低，组成单元数目越多，其可靠性越低。§3.4系统的可靠性设计2、并联系统：并联系统的失效率计算－概率乘法定律：QS(t)是系统的失效概率，Qi(t)是单元i的失效概率并联系统的可靠度计算§3.4系统的可靠性设计若在并联系统中，各单元的可靠度函数服从指数分布，则整个系统的可靠度为：对于并联系统，它的可靠度总是大于系统种任一个单元的可靠度，或者说，各单元的可靠度均低于系统的可靠度，另外，并联系统的组成单元越多，系统的可靠度越大，或者说，每个单元的可靠度可以越低。这对于降低产品成本是非常有帮助的。§3.4系统的可靠性设计例2：某飞机有3台发动机驱动，只要有一台发动机工作，飞机就不致坠落，各台发动机的失效率分别为0.01％/小时，0.02％/小时，0.03％/小时，每航行一次飞行10小时，预测此飞机的可靠度。

§3.4系统的可靠性设计解：1、先计算各台发动机的可靠度。λ1＝0.01％/小时，则当t＝10h时，同时其服从指数分布，则有

2、计算该飞机的可靠度。3、混联系统：由一些串联的子系统和一些并联的子系统组合而成的，可以分为两种：串－并联系统（先串联后并联）；并－串联系统（先并联后串联）。

§3.4系统的可靠性设计混联系统的可靠度计算混联系统是由串联和并联系统的组合，它们的可靠度计算可直接参照串联和并联系统的公式进行。

并联系统可靠度串联系统可靠度§3.4系统的可靠性设计4、备用冗余系统：一般来说，在产品或系统的构成种，把同种功能单元或部件重复配置以作备用，当其中一个单元或部件失效时，用备用的来代替（或自动或手动）以继续维持其功能。也称为等待系统，或旁联系统，或并联非贮备系统。该系统的特点是有一些并联单元，但他们并非同一时刻全部运行。

§3.4系统的可靠性设计备用冗余系统的可靠度计算假定贮备单元在储备期时间t内不发生故障，且转换开关（自动或手动）是完全可靠的，则当各单元的可靠度函数是指数分布，并且λ1(t)＝λ2(t)＝…＝λn(t)＝λ时，系统的可靠度为：

§3.4系统的可靠性设计5、复杂系统：

非串并联系统和桥式网络系统都属于复杂系统。§3.4系统的可靠性设计复杂系统的可靠度计算有三种方法：分解法，布尔真值法和卡诺图法

§3.4系统的可靠性设计（1）分解法首先选出系统中的关键单元以简化系统；然后根据这个单元是处于正常的或失效的两种状态，采用全概率公式计算系统的可靠度。例若选A5单元为关键单元A5正常工作：系统简化成图1所示A5失效：系统简化成图2所示桥式系统A1A2A3A4A5输入输出图一A1A2A3A4输入输出图二A1A2A3A4§3.4系统的可靠性设计（1）分解法例桥式系统A1A2A3A4A5输入输出图一A1A2A3A4输入输出图二A1A2A3A4§3.4系统的可靠性设计（1）分解法例桥式系统A1A2A3A4A5输入输出图一A1A2A3A4输入输出图二A1A2A3A4注意：方法简单，重点是选择关键单元。

§3.4系统的可靠性设计(2)布尔真值表法(状态穷举列表法)①把系统模型看成一个开关网络，每一单元只有工作状态和失效状态这两种状态。②然后把系统的所有可能状态列举出来组成布尔真值表。③列表时用“0”代表单元失效，“1”代表单元工作；F代表系统失效，S代表系统工作。④把系统所有能正常工作的状态的概率相加，就是系统能正常工作的概率，即系统的可靠度。输出输入ABCD§3.4系统的可靠性设计输出输入ABCD如图所示系统有4各单元。它共有24=16种状态，列于下表中。序号A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑序号A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑系统状态FFFSFFFSFSFSSSSS§3.4系统的可靠性设计输出输入ABCD如图所示系统有4各单元。它共有24=16种状态，列于下表中。概率0.00840.03360.07560.07560.08640.12960.20160.3024R4=QAQBRCRD=(1-0.9)(1-0.8)×0.7×0.6=0.0084R8=QARBRCRD=(1-0.9)×0.8×0.7×0.6=0.0336R10=0.0342R12=0.0756···RS=R4+R8+R10+R12+R13+R14+R15+R16=0.870.087注意：用于单元数不多的情况，最多不过6个单元。§3.4系统的可靠性设计是逻辑电路网络分析的一种方法，它可以利用布尔真值表的结果作图，也可以根据系统状态作图。又称为概率图法。(3)卡诺图法序号A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑系统状态FFFSFFFSFSFSSSSS概率0.00840.03360.07560.07560.08640.12960.20160.30240.8700§3.4系统的可靠性设计是逻辑电路网络分析的一种方法，它可以利用布尔真值表的结果作图，也可以根据系统状态作图。又称为概率图法。(3)卡诺图法ABABDABD§3.4系统的可靠性设计(3)卡诺图法如图所示的桥式网络控制系统，其中的单元E是系统的失效检测和转换装置。若已加：RA＝0.9，RB＝0.8，RC＝0.7，RD＝0.6，RE＝0.9，试用卡诺团法求系统的可靠度。ACDABCDEABABCDABCDE6、表决系统：

如果组成系统的n个单元中，只要有K个单元不失效，系统就不会失效，这样的系统称为n中取K系统，简写成K/n系统。n中取K系统分为两类：一类称为n中取K好系统，此时要求组成系统的n个单元中有K个以上完好，系统才能正常工作，记为K/n[G]；另一类称为n