2018届数学专题8.2椭圆双曲线抛物线同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精专题8。2椭圆双曲线抛物线(测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题(共12小题，每题5分，共60分）1.已知双曲线(,）经过点，且离心率为，则它的焦距为(）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：双曲线的性质。2。如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点,为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:设为椭圆的右焦点，由余弦定理，，则，由椭圆定义，，所以，又，所以．考点:余弦定理、椭圆的定义．3。抛物线的准线方程是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：求抛物线的准线方程．4。已知椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则的值为（)A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析:∵P是椭圆上的点，∴，又∵轴，∴，∴，故选C．考点：椭圆的标准方程及其性质．5。【2018黑龙江齐齐哈尔一模】若抛物线上的点到其焦点的距离为5,则()A.B。C.3D。4【答案】D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4故选：D6.已知双曲线：的左、右焦点分别是，，正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：1.平面向量的运算；2。余弦定理；3.双曲线的几何性质.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的几何性质,向量知识的运用，计算能力，属于中档题，分析题目可知，求出的坐标，设的坐标，根据可得到的坐标，再将其代入到双曲线方程中，即可得到一个关于离心率的一元四次方程，用换元法即可求出离心率的值，因此解此类题目,正确的运用向量的坐标关系是解决此类问题的关键。7.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2）的双曲线方程为（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：设双曲线方程为双曲线过点（2，2），则所以方程是：，故选B考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的性质．8。【2018河南中原名校联考】椭圆（）的两个焦点是,，若为其上一点，且,则此椭圆离心率的取值范围是（)A.B.C.D.【答案】C【解析】,，则，则，,,又，椭圆离心率的取值范围是,选C。9。设圆的圆心为C,A（1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】考点:1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程．10.已知椭圆的两个焦点为，,是此椭圆上的一点,且，，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，又因，所以，．故椭圆方程为．选A．考点：椭圆基本量运算求椭圆方程．11。设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：1．椭圆定义；2．椭圆方程及性质12。【2018华大新高考联盟联考】已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点,连接并延长交抛物线于点,连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（）A.4B。3C.2D.1【答案】B【解析】设,则直线的方程为代入抛物线，整理得,所以,即，从而,故，同理可得，因为三点共线，所以，从而。所以，.所以.故选C.二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是双曲线（）的一个焦点,则．【答案】14.已知为抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，（为坐标原点），则△的面积为．【答案】【解析】试题分析：由题意得，由抛物线定义得，所以考点：抛物线定义。【方法点睛】1。凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理．15.【2018广西柳州联考】已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是__________．【答案】【解析】由题设知，,所以椭圆方程为16。过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点,为中点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为．【答案】【解析】试题分析：设直线方程，与椭圆方程联立，，消元得到：，化简得:，所以，，所以,又点P为AC的中点,所以，则，令，得，假设存在点，使，则即，所以恒成立,所以,解得,因此定点Q的坐标为。考点：直线与椭圆的位置关系三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知椭圆经过点A(0，4）,离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1)（2)【解析】（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，，所以中点横坐标为,并将其代入直线方程得,故所求中点坐标为．考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．18。如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点．（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，且的面积为，求直线的方程．【答案】(1）抛物线的方程为,其准线方程为；（2）或．【解析】试题解析：（1）抛物线的方程为，把点的坐标代入得，∴抛物线的方程为，其准线方程为．(2）∵两点在抛物线上，∴直线的斜率存在，设直线的方程为，由，∴，，，∴，，∴，同理，．由,得∴，∴,∴，∴，由得或．又,点到直线的距离．，又，∴，解得或,都满足．当时,，则直线的方程为：；当时，，则直线的方程为:．考点：抛物线的标准方程，准线，直线与抛物线的综合．【名师点睛】若直线与圆锥曲线相交于两点，则，由直线方程与圆锥曲线方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求"法，除弦长以外，其他与交点有关的问题，如本题的斜率，也是用点坐标直接表示出来，，，再把代入可求得的关系．19.【2018广西贺州联考】已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4,且椭圆过点。（1)求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，,求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程，由c=2,及，可解得。（2）设直线的方程为与椭圆组方程组,由向量坐标运算及韦达定理可求得参数k.试题解析;（1)设椭圆的方程为，，∴，∴,又,解得，，故椭圆的方程为。（2）设直线的方程为，由得，设，，则，，，∴，∴，∴，则，又，∴，即，，∴。故直线的方程为.20。已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点,设．(I)试求的值(用表示）；（II）若，求当最大时，直线的方程．【答案】（I)，；(II）．【解析】试题分析:（I）设，，．利用,；（II）由（I）知：，，．又,根据二次函数的知识得：当，即时，有最小值，的方程为:．试题解析：(I)设，，．∵，∴，，∴，,，,∴，，∵，∴，．考点：1、直线与抛物线;2、向量及其运算．21。【2018华大新高考联盟联考】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于,且与椭圆交于两个不同的点。若为钝角,求直线在轴上的截距的取位范围。【答案】（1)；（2）.【解析】试题分析：(1)根据题意得解方程即可得椭圆方程；(2)由直线平行于，得直线的斜率,为钝角等价于，直线与椭圆联立，利用韦达定理即可求范围。试题解析：（1)依题意有解得故椭圆的方程为。（2）由直线平行于，得直线的斜率,又在轴上的截距为,所以的方程为.由得。因为直线与椭圆交于两个不同的点，所以，解得。设,又为钝角等价于且，则，将代入上式，化简整理得,即,故的取值范围是。22.已知动点到定点和的距离之和为.（Ⅰ）求动点轨迹的方程；(Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为，证明：为定值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）证明过程详见解析.【解析】试题解析：（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．由，得．故曲线的方程为． 5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时,设其方程为，由,得． 7分设，,，．从而．