2018届数学专题3.2三角恒等变换同步单元双基双测（B卷）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17学必求其心得，业必贵于专精专题3。2三角恒等变换(测试时间：120分钟满分：150分)一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1。已知，，则的值为(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点:1、二倍角公式的应用；2、两角和的正切公式．2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合,，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则的值为(）A．B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知,，因为所以,，所以。考点:三角函数的定义，和差角公式。3.已知为锐角，若，则（)A．3B．2C．D．【来源】【百强校】2017届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（理）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：,解得.考点：三角恒等变换．4.在中，，则的最大值是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考点:三角函数的最值.5。【2018河南林州一中调研】已知锐角满足，则的值为（）A。B.C。D.【答案】C【解析】，，则，由得:.选C【点睛】本题考查有关三角函数求值问题，借助诱导公式、同角三角函数关系、和角、差角、二倍角三角函数公式进行求值。利用同角函数关系特别是平方关系求值时，要注意角的范围，开方时取的正负号，三角函数求值问题注意两个问题，一是角的关系，二是名的关系，本题抓住了二倍角的关系，利用二倍角的正弦公式，达到了求值的目的.6。【2018河北武邑中学二调】下列式子结果为的是（）①；②；③；④。A。①②B.③C.①②③D.②③④【答案】C故选:Ｃ点睛：本题考查三角函数的恒等变换,根据式子的结构特点合理选择三角公式即可。7.已知，则的值是（)A。B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：∵，∴，∴．考点：三角恒等变形。8.若，则(）A．B．C．或1D．或-1【来源】【百强校】2017届浙江温州市普通高中高三8月模拟考试数学试卷（带解析)【答案】A【解析】考点：三角函数的同角关系．9.【2018吉林百校联盟联考】已知，则()A.B。C。D.【答案】B【解析】由题意可得：,即：，结合两角和差正余弦公式有：,整理可得：。本题选择B选项.10。已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:因为，结合及，得，又,所以，所以,故选D．考点:1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.11.已知,则等于（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：1、两角差的正弦公式；2、倍角公式；3、同角三角函数间的基本关系；4、诱导公式．12。设,且，则下列结论中正确的是（）A。B.C。D。【答案】C【解析】试题分析：由可得，即可得。由于.又。由正切函数的单调性可得，即.故选C。考点：1。三角函数的恒等变形。2。三角函数的单调性。二．填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13．在中，若。【答案】2【解析】试题分析：因为，所以考点：三角恒等变换。14。．【答案】【解析】考点:三角函数化简求值．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换与化简求值及两角差的余弦函数的应用，属于基础题，体现了角的构造和转化的数学思想方法，其中把是解答本题的关键，本题的解答中根据题设条件，可利用特殊角构造角的大小，其中本题中把改写成，利用两角差的余弦函数公式化简，从而得到三角函数值．15。【2018河南漯河中学三模】已知圆与曲线有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，若，则__________．【答案】【解析】由题,圆与曲线有唯一的公共点得到这两条曲线相切,则对两条曲线求导得，由此可得，则由可得故答案为16.若的内角满足,则当取最大值时,角大小为．【答案】【解析】考点：1．两角和的余弦公式；2．同角三角函数的基本关系;3．基本不等式的应用三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【2018河南林州一中调研】中,内角的对边分别为，。（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)若，,求的面积.【答案】(1），(2）.【解析】试题分析：（1）由二倍角公式得故得到；（2）由余弦定理得再由面积公式得。（Ⅰ）,在中，因为。（Ⅱ）由余弦定理知故。18。【2018天津滨海新区八校联考】在中，，，。（1）求的长；(2）求的值。【答案】(1）（2)试题解析:（1）在中，∵,∴（2）∵，∴∴， 19.已知且（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由cosα＝，0〈α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝.于是tan2α＝＝＝－（2)由0〈β<α〈，得0〈α－β〈又∵cos（α－β）＝，∴sin（α－β)＝＝＝由β＝α－（α－β)得cosβ＝cos［α－（α－β）]＝cosαcos(α－β）＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，∴β＝考点：1.同角间基本关系式;2.倍角公式；3。两角和的余弦公式；4.特殊角的三角函数值．20.已知函数。（1）求的最小正周期；（2)设求的值.【答案】（1）(2）【解析】试题分析：(1）由题,需对解析式进行恒等变形，观察可化为：，周期可得。（2)由(1），结合条件:，可得:，同理，可得：,而求：注意变角：运用条件可求。试题解析：(1）因为，所以的最小正周期（2）因为即,所以。又因为即所以，因为，所以=考点：1。三角函数的恒等变形及函数性质；2.三角函数的恒等变形与求值(变角的技巧）;21。在中，内角的对边分别为且，已知,，．(Ⅰ）求和的值；（Ⅱ)求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析:（Ⅰ）因为,,由余弦定理得：①，由可得．由正弦定理可知．②由①②结合，即可求出结果．（Ⅱ）因为,可得由正弦定理知，因为，所以所以，利用，即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ)因为,,由余弦定理得：所以①2分由可得，3分化简得．因为,4分所以．由正弦定理可知．②6分由①②结合，解得．7分（Ⅱ)因为所以所以8分由正弦定理知,所以，9分因为,所以所以,10分所以11分．12分考点：1．三角恒变换;2．解三角形．22.在锐角中,分别为角的对边，且。（1）求角A的大小;（2）若BC边上高为1,求面积的最小值？【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（Ⅰ）因为,所以，所以由已知得，变形得，整理得,解得．因为是三角形内角，所以．5分（Ⅱ）的面积