高考数学基础强化专题训练（四）

2023高考数学基础强化专题训练（四）参考答案高考数学基础强化专题训练（四）函数与导数1.(2022·江苏常州期中)若过点(a，b)可以作曲线y＝lnx的两条切线，则A．eb＜aB．ea＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea2.(2022·江苏淮安协作体期中)函数f(x)＝EQ\F(x\S(2)－cosx,2\S(x)＋2\S\UP6(－x))部分图象可能为()ABCD3.(2022·江苏淮安协作体期中)对于三次函数eqf(x)＝ax\s\up6(3)＋bx\s\up6(2)＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f′(x)＝0有实数解eqx\s\do(0)，则称点eq(x\s\do(0)，f(x\s\do(0)))为函数y＝f(x)的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若eqf(x)＝\f(1,3)x\s\up6(3)－\f(1,2)x\s\up6(2)＋3x－\f(5,12)，请你根据这一发现，求：(1)函数f(x)的对称中心为；(2)计算f(eq\f(1,2022))＋f(\f(2,2022))＋f(\f(3,2022))＋…＋f(\f(2021,2022))＝．(两个全对给5分，对一个给3分)4.(2022·江苏南通市区期中)设函数f(x)的定义域为R，f(x)为偶函数，f(x＋1)为奇函数，当x∈[1，2]时，eqf(x)＝a·2\s\up6(x)＋b，若f(0)＋f(1)＝－4，则eqf(\f(7,2))＝．5.(2022·江苏南通如东县期中)定义在R上的奇函数f(x)的图象光滑连续不断，其导函数为f′(x)，对任意正实数x恒有xf′(x)＞2f(－x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式eqg(log\s\do(3)(x\s\up6(2)－1))＋g(－1)＜0的解集是()A．(0，2)B．(－2，2)C．eq(－\r(,3)，2)D．(－2，－1)∪(1，2)6.(2022·江苏南通如皋市期中)设x，y，z∈R，已知eq\f(lnx,x)＝\f(y,e\s\up6(y))＝\f(lnz,e\s\up6(z))，若0＜x＜1，则A．x＞y＞zB．z＞x＞yC．x＞z＞yD．y＞z＞x7.(2022·江苏泰州市泰兴期中)已知实数a，b满足eqe\s\up6(2021－a)－a＝0，eEQ\S\UP6(2－lnb)－lnb－2019＝0，则ab＝▲．8.(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中)已知函数eqf(x)＝ln\f(1－x,1＋x)＋2，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)＞4的解集为A．eq(0，\f(1,4))B．eq(\f(1,4)，\f(1,2))C．eq(－，\f(1,4))D．(eq\f(1,4)，＋)9.(2022·江苏南师附中期中)已知函数f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(\F(x,e\S(x))，x≥a),\l(x，x＜a)))，若存在不相等的x1，x2，x3，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则实数a的取值范围是．10.(2022·江苏常州期中)(12分)已知函数eqf(x)＝\f(x,e\s\up6(x－1))．(1)求函数f(x)的极大值；(2)设实数a，b互不相等，且eqae\s\up6(b)－be\s\up6(a)＝e\s\up6(a)－e\s\up6(b)，证明：ab＋a＋b＜0．11.(2022·江苏南京市第一中学期中)(本小题满分12分)已知函数eqf(x)＝\f(lnx,x)＋a，其中a∈R．(1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)设eqg(x)＝f(x)＋\f(1,x)，若对任意的x∈(0，＋∞)，都有eqg(x)≤e\s\up6(x)恒成立，求a的取值范围．12.(2022·江苏镇江期中)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx，eqg(x)＝kx\s\up6(2)－2x(k∈R)．(1)若y＝f(x)在x＝1处的切线也是y＝g(x)的切线，求k的值；(2)若x∈(0，＋∞)，f(x)≤g(x)恒成立，求k的最小整数值．(2022年10月湖北六校联合体十月联考数学试卷)14.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋eq\f(1,2)，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a15.（江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题）设a＝e0.02－1，b＝2(e0.01－1)，c＝sin0.01＋tan0.01，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a16.（江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期第一阶段抽测）若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_________.17.（江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期第一阶段抽测）（12分）定义：如果函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.（1）分别求出函数及的2级“平移点”，及再写出一个存在2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；（2）若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围.三角函数1.(2022·江苏常州期中)已知函数f(n)＝n2cosEQ\F(nπ,2)(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝A．5100B．5150C．5200D．52502.(2022·江苏常州期中)已知θ为锐角，且满足tan3θ＝4tanθ，则tan2θ的值为．3.(2022·江苏南通如皋市期中)由倍角公式eqcos2x＝2cos\s\up6(2)x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2eqxcosx－sin2xsinx＝(2cos\s\up6(2)x－1)cosx－2sinxcosxsinx＝4cos3x－3cosx，可见cos3x也可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式eqP\s\do(n)(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式eqP\s\do(n)(t)称为切比雪夫(P.L.Tschebyschelf)多项式．(提示：18°×3＝90°－18°×2)如图，在等腰△ABC中，已知AB＝54°，AB＝AC，且△ABC的外接圆半径OC＝1，结合上述知识，可得BC＝A．eq\f(\r(,5)＋1,2)B．eq\f(\r(,5)－1,2)C．eq\f(\r(,5)＋1,4)D．eq\f(\r(,5)－1,4)4.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c＝eq\r(,3)，eq\r(,3)tanAtanB＝eq\r(,3)＋tanA＋tanB，则a2＋b2的取值范围为．5.（江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期第一阶段抽测）若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.(2022年10月湖北六校联合体十月联考数学试卷)7.（江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）在中，内角，，所对的边分别为，，，为边上一点，若．（1）证明：（i）平分；（ii）；（2）若，求的最大值．解析几何1.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）已知椭圆C：EQ\F(x\S(2),4)＋\F(y\S(2),2)＝1上有一点P，F1，F2分别为其左、右焦点，∠F1PF2＝θ，△F1PF2的面积为S，则下列说法正确的有()A．△F1PF2的周长为4＋2eq\r(,2)B．角θ的最大值为90°C．若S＝eq\r(,2)，则相应的点P共有2个D．若△F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围(0，eq\r(,2))2.（江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）已知椭圆：的右焦点为，经过原点且斜率的直线与椭圆交于，两点，的中点为，的中点为．若，则椭圆的离心率的取值范围是_________．3.（江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题）已知椭圆E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，eq\f(3,2))在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求eq\f(S\s\do(△MPQ),S\s\do(△NPQ))的值4.（江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）在一张纸上有一个圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为．（1）求证：为定值，并求出点的轨迹方程；（2）设，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）．直线，的斜率分别记为，，且，求证：直线过定点，并求出此定点的坐标．排列组合1.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案有()A．72种B．84种C．96种D．124种2.（江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）的展开式中的系数为（）A. B. C. D.统计概率1.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列说法正确的有()A．若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立B．若A，B相互独立，则P(B|A)＝0.6C．若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.12D．若A⊆B，则P(A|B)＝0.32.（江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期10月学情调查考试数学试题）已知随机变量服从正态分布，，，则的最小值为____________．3.（江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期10月学情调查考试数学试题）今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多.9月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告．我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：接种天花疫苗与否/人数感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接种天花疫苗3060接种天花疫苗2090（1）是否有99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；（2）以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率．现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：（3）该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为．求当为何值时，最大？附：0.10.050.0102.7063.8416.6354.（江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）在检测中为减少检测次数，我们常采取“合1检测法”，即将个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则改需对本组的每个人再做检测．现有人，已知其中有2人感染病毒．（1）若，并采取“10合1检测法”，求共检测15次的概率；（2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为，采取“10合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．立体几何1.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是边长为2等边三角形，BC＝eq\r(,2)，点E为CD的中点，点M为PE上一点(与点P，E不重合)．(1)证明：AM⊥BD；(2)当AM为何值时，直线AM与平面BDM所成的角最大？2.（江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题）如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O为BC的中点．侧面BCC1B1为等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M为B1C1的中点．(1)证明：