新步步高初高中化学(通用)衔接教材：第13讲理想气体状态方程和阿伏加德罗定律

第13讲理想气体状态方程和阿伏加德罗定律教材分析初中教材要求高中教材要求在高中化学中，明确气体压强、温度、物质的量与气体体积间的函数关系，能运用阿伏加德罗定律及其推论定量处理和气体有关的计算。在初习中，对气体体积与温度、压强、物质质量间的相互关系有了基本的了解。理想气体状态方程(idealgas，equationofstate)，也称理想气体定律或克拉伯龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，摩尔质量为M的理想气体，其状态参数压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV＝nRT＝式中M和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量，单位分别是g·mol－1和mol；p为气体压强，单位Pa；V为气体体积，单位m3；T为体系绝对温度(它可由摄氏温度换算而成，即等于t℃＋273)，单位K。R为比例系数，单位是J·mol－1·K－1，对任意理想气体而言，R是一定的，如果压强、温度和体积都采用国际单位(SI)，R＝8.31441±0.00026J·mol－1·K－1；如果压强为大气压，体积为升，则R＝0.082大气压·升/摩尔·度。我们知道压强的产生是由于气体分子的运动对容器壁的碰撞所产生的力的效果，而分子的运动速度快慢与气体的温度有关，温度越高分子运动越剧烈，就像我们夏天特别烦躁一样。所以压强越大，体积越小，单位体积的分子就越多，所谓人多力量大，所以压强也越大；分子数越多显然压强也就越大。温度、体积和分子数对压强的这种影响关系，被科学家浓缩在pV＝nRT这一简单线性关系式中。理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述气体的行为。极低的压力意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非常大的体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体(如氦、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。)在常温常压下的性质已经十分接近于理想气体。在通常状况下，实际气体均可近似看成是理想气体。利用理想气体状态方程可轻易推导部分经验定律，更好的理解气体的一些基本性质。英国化学家波义耳(Boyle)，1662年根据实验结果提出：“在密闭容器中的定量气体，在恒温下，气体的压强和体积成反比关系，其数学模型可表达为pV＝C(C为常数，即constant)，世称波义耳定律(Boyle’slaw，又称Mariotte’sLaw)。它是第一个描述气体运动的数量公式，为气体的量化研究和化学分析奠定了基础；是人类历史上第一个通过实验发现的“定律”。罗伯特·波义耳用于研究气体性质的仪器是一个简单的“U”形大玻璃管，这个“U”形玻璃管是不匀称的，一支又细又长，高3英尺多，另一支又短又粗，短的这支顶端密封，长的那只顶端开口。波义耳把水银倒进玻璃管中，水银盖住了“U”形玻璃管的底部，两边稍有上升，在封闭的短管中，水银堵住一小股空气。通过实验，发现了很多值得注意的事情。当他向堵住的空气施加双倍的压力时，空气的体积就会减半；施加3倍的压力时，体积就会变成原来的1/3。当受到挤压时，空气体积的变化与压强的变化总是成比例。他用pV＝C(C为常数，即constant)这一简单数学等式来表示这一比例关系，并于1660年发表这一研究成果，世称“波义耳定律”。法国物理学家马略特在1667年也发表了同样的研究成果。于是在英语国家，这一定律被称为波义耳定律，而在欧洲大陆则被称为马略特定律。现在我们称之为“波—马定律”。就认识大气、利用大气为人类服务而言，这一定律是极为重要的。波义耳具有实验天赋，在牛津和伦敦，他都建立过自己的家庭实验室，主要进行化学方面的实验，他努力把严谨的实验方法引入化学。除发现波义耳定律外，1673年波义耳和其助手胡克对物质的燃烧进行了研究，发现在真空情况下，物质无法燃烧。波义耳根据燃烧实验的结果，写成了论文《关于火焰与空气关系的新实验》，最先揭示了空气是燃烧的必要条件。波义耳还发现了某些植物的色素可以在酸性和碱性条件下出现不同的颜色，从而引入指示剂的概念。借助于理想气体状态方程，我们可以快速获得这一结论。即当n、T一定时，pV＝nRT，其nRT显然是一常数，或者说，V与p成反比，即V∝(1/p)。运用同样的方法，我们还可以发现，当n、V一定时，，nR/V为常数，p与T成正比，即p∝T，这就是查理定律(Charle’slaw)，描述一定质量气体在体积不变时，其压强随温度的线性变化关系；当n、p一定时，，nR/p为常数，V与T成正比，即＝＝V∝T，这就是盖吕萨克定律，描述一定质量的气体在压强保持不变时，其体积V随温度T的线性变化关系，也就是气体热膨胀定律；也可以简单地推理出在化学上有着重要运用的气体摩尔体积和阿伏加德罗定律。[试一试]1.利用理想气体状态方程推导出标准状况下气体摩尔体积。可见，在标准状况下，气体摩尔体积可近似为22.4L·mol－1。也就是说，对于一定量的气体，压强和温度一定时，其体积是相同的，决定体积的分子间距离是一样的，间接说明了气体分子间距离和气体本身成分无关，只与气体的压强和温度相关。在不同的温度和压强下，气体的摩尔体积是不一样的：如在0℃、202kPa时，Vm＝1×8.31×(273＋0)÷202≈11.2(L·mol－1)；而在271.5℃、202kPa时，Vm＝1×8.31×(273＋271.5)÷202≈22.4(L·mol－1)。以上计算还说明，22.4L·mol－1摩尔体积也可能近似为22.4L·mol－1不只是标准状况时的气体摩尔体积，在其它合适的温度和压强下，气体。[试一试]2.利用理想气体状态方程推导阿伏加德罗定律(Avogadro’shypothesis)，即在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。该定律在有气体参加的化学反应、推断未知气体的分子式中等方面有广泛的应用。同时，气体摩尔体积实际上也是阿伏加德罗定律的特例，在标准状况(同温同压)下，1mol任何气体含相同数目的分子，其体积都约为22.4L(相同体积)。根据理想气体状态方程我们还可以得到阿伏加德罗定律的重要推论，更好地理解气体物理性质与分子、物质的量之间的关系。因为pV＝nRT所以pV＝mRT/M⇒pM＝mRT/V⇒pM＝ρRT根据理想气体的这一函数关系，我们可以得到一定温度和压强下，任何气体的密度，也可以比较不同气体在相同温度和压强下的密度。对于摩尔质量为MA的气体，其密度为ρA，在压强p和温度T时存在pMA＝ρART①。同理，对于摩尔质量为MB的气体，其密度为ρB，在压强p和温度T时存在pMB＝ρBRT②。将①式和②式相除，可以得到＝。也就是，在相同温度和压强下，不同气体的密度之比等于其摩尔质量之比，或其相对分子质量之比，这是阿伏加德罗定律的重要推论之一。一般情况下，空气的平均相对分子质量是29，根据这一推论，只要知道气体的相对分子质量，就可以推断该气体密度与空气密度的轻重，不再需要用死记硬背的方式去记忆气体的密度大小。相对分子质量大于29的气体的密度通常比空气的密度大，如氧气、二氧化碳、氯气、二氧化氮、二氧化硫、一氧化氮、光气(COCl2)等，而相对分子质量小于29的气体的密度比空气的密度小，如氢气、氨气、氮气等。通常，我们还把值称为气体A对气体B的相对密度，一般用DA对B来表示，和初中化学中的相对原子质量、相对分子质量一样，这是一个无单位的数据。根据这一推论，我们可以利用其相对分子质量推算出不同气体的相对密度，如氧气对氢气的相对密度为16；也可以通过测定样品气体对已知气体的相对密度来计算相对分子质量，某气体对氧气的相对密度为2，则该气体的摩尔质量为64g·mol－1分子质量为64。，其相对在理想气体状态方程式中，在假设理想气体状态方程中两个物理量相同的前提下，可获得另外两个物理量之间的比例关系，形成各种实用的函数关系。请用相同方法获得阿伏加德罗定律的另外两个重要推论。[试一试]3.利用理想气体状态方程推导阿伏加德罗定律的另外两个推论，在相同温度和压强下，任何气体的体积之比等于其物质的量之比；在相同温度和体积下，任何气体的压强之比等于其物质的量之比。(满分50分限时30min)一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题有1～2个正确答案，全对得4分，不全对得2分)1．气体体积的大小，跟下列因素无关的是()A．气体分子的数目B．温度C．压强D．分子直径2．下列有关气体体积的叙述中，正确的是()A．一定温度和压强下，各种气态物质体积的大小由构成气体的分子大小决定B．一定温度和压强下，各种气态物质体积的大小由构成气体的分子数决定C．不同的气体，若体积不同，则它们所含的的分子数一定也不同D．气体摩尔体积是指1mol任何气体所占的体积约为22.4L3．在同温同压下，两种物质的量相同的单质气体之间的关系()A．体积都是22.4LB．具有相同的体积C．具有相同分子数D．具有相同的原子数目4．对于等质量的CH4和NH3的有关说法错误的是()A．它们的分子个数比为17∶16B．它们的体积比为17∶16C．它们的氢原子个数比为17∶12D．它们所含的氢的质量比为17∶125．同温同压下，气体A与O2的质量之比为1∶2，体积之比为1∶4，A的相对分子质量是()A．16B．17C．44D．646．在同温同压下，A容器中H2和B容器中NH3所含原子数相等，则A和B体积之比为()A．2∶1B．1∶2C．2∶3D．1∶17．在标准状况下，13g某气体的分子数与14gCO的分子数相等，此气体的密度为()A．1.25g·L－1C．1.65g·L－1B．2.32g·L－1D．1.16g·L－18．在下列条件下，两种气体的分子数一定相等的是()A．同质量不同密度的C2H4和COB．同温度同体积的C2H6和NOC．同温度同压强的CO和NOD．同体积同压强的C2H6和NO9．在相同状况下，有关H2、O2、CH4三种气体的叙述正确的是()A．密度之比等于对应的物质的量之比B．密度之比等于其摩尔质量之比C．等质量的三种气体，体积之比等于相对分子质量的倒数之比D．等体积的三种气体，物质的量之比等于相对分子质量之比10．同温同压下，xg的甲气体与yg的乙气体占有相同的体积，则x∶y可以是()A．甲与乙的相对分子质量之比B．等质量的甲和乙的分子个数之比C．同温同压下甲与乙的密度之比D．同温同体积下，等质量的甲与乙的压强之比二、填空题(本题包括2小题，共10分)11．(6分)化合物A(分子式可表示为OxFy)是一种不稳定的物质，已知10mLA气体能分解生成15mLO2和10mLF2(同温同压)。则A的化学式是______________，推断依据是________________，化合物A分解反应的化学方程式：____________。12．(4分)质量为500g的真空瓶，在相同条件下充满氧气时质量变为508g，若充满X气体时质量变为511g，则X的相对分子质量为________________。答案精析试一试1.Vm＝＝≈22.4(L·mol－1)试一试2.pV＝nRT，p、T一定，V相等⇒n相等⇒N＝nNA相等。试一试3.推理过程：对于体积为VA的气体，其物质的量为nA，在压强p和温度T时存在pVA＝nART①。同理，另一种气体的体积若为VB，其物质的量为nB，在压强p和温度T时存在pVB＝nBRT②。将①式和②式相除，可以得到＝。也就是，在相同温度和压强下，任何气体的体积之比等于其物质的量之比，或其分子数之比，这是阿伏加德罗定律的重要推论之一。对于气体压强为pA的气体，其物质的量为nA，在体积V和温度T时存在pAV＝nART①。同理，另一种气体的压强若为pB，其物质的量为nB，在体积V和温度T时存在pBV＝nBRT②。将①式和②式相除，可以得到＝。也就是，在相同温度和体积下，任何气体的压强之比等于其物质的量之比，或其分子数之比，这也是阿伏加德罗定律的重要推论之一。限时作业1．D2．B[气体的体积与分子大小无关，A错；温度、压强一定，分子间距离一定，分子数越多，体积越大，B正确；相同分子数的气体在不同外界条件下，体积可能不同，C错；在标况下1mol气体的体积约为22.4L，D错。]3．BC[单质组成不一定相同，如O2和O3。]4．B5.D6.A7．D[14gCO的物质的量为0.5mol，所以13g某气体的物质的量为0.5mol，M＝g·mol－1，ρ＝＝1.16g·L－1。]g·mol－1＝268．A[B项中温度和体积相同，但压强未明确关系；同理C项中未