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1一、问题的提出二、柯西积分公式三、典型例题四、小结4.3柯西积分公式2一、问题的提出重要例子.(1)均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点；(2)被积函数为分式；(3)积分值均跟有关.上节课的两个结果C1C21xyo回忆3?45二、柯西积分公式证6[证毕]7关于柯西积分公式的说明:(---这是解析函数的又一特征)结论：如果两个解析函数在区域的边界上处处相等，则它们在整个区域上也相等.?8(4)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周C上的平均值.(3)解析函数可用复积分表示9三、典型例题解：C2xyC1O10解：被积函数有奇点

i和

-i.OC1C2Ci-ixy11例3解12例5解：1314四、小结15柯西积分公式16解析函数的无穷可微性

在以前的讨论中我们曾不止一次的看到：新东西的发现常常属于勤于观察、善于观察的人。提问：解析函数的导数仍是解析函数？经思索、观察，它可写成17当f(z)满足一定条件时，是否会有18显然，该公式可视为柯西积分公式的推广.如何记住公式？19

它从理论上揭示了解析函数的又一重要特征.20证明利用数学归纳法和导数定义来证明定理6.21令为I2223依次类推，用数学归纳法可得24解：C内有两个奇点0,-1.-1xyO思考题：25OC1C2Ci-i

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