2018学数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（十九）概率与统计文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精14-学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测（十九）概率与统计1．(2018届高三·广州一中调研)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y(kg)1110865(1)求y关于x的线性回归方程；（2）利用(1）中的回归方程,当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程eq\o（y,\s\up6（^))＝eq\o（b，\s\up6(^）)x＋eq\o(a,\s\up6(^））,其中eq\o(b，\s\up6（^）)＝eq\f（\i\su(i＝1，n,)xi－\x\to（x）yi－\x\to(y),\i\su（i＝1,n,）xi－\x\to（x)2）,eq\o(a,\s\up6（^））＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up6(^)）eq\x\to（x）。解:（1）由所给数据计算得eq\x\to（x)＝eq\f(1,5)×(10＋15＋20＋25＋30）＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(1，5）×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，eq\i\su(i＝1,5，)（xi－eq\x\to(x））2＝（－10）2＋（－5）2＋02＋52＋102＝250，eq\i\su（i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to（y))＝(－10)×3＋（－5）×2＋0×0＋5×（－2)＋10×(－3)＝－80.eq\o（b,\s\up6(^)）＝eq\f（\i\su(i＝1，5，）xi－\x\to（x)yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1，5，）xi－\x\to(x）2)＝－eq\f(80，250）＝－0.32.eq\o(a,\s\up6（^）)＝eq\x\to(y）－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to(x)＝8＋0.32×20＝14。4。所求线性回归方程为eq\o（y,\s\up6（^))＝－0.32x＋14。4.（2)由（1)知当x＝40时，eq\o(y,\s\up6(^））＝－0.32×40＋14.4＝1.6.故当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg.2．（2017·宝鸡模拟）为了解我市的交通状况,现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6,7,8，9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分（0，6)［6，8）［8，10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0。5的概率．解：(1）6条道路的平均得分为eq\f(1,6)×（5＋6＋7＋8＋9＋10）＝7.5,∴该市的总体交通状况等级为合格．（2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为（5,6)，（5，7），（5，8)，（5,9)，(5，10)，（6,7)，（6，8）,(6，9），(6,10)，(7,8)，(7，9)，(7，10)，（8,9)，（8,10)，（9，10），共15个基本事件．事件A包括(5，9)，（5，10)，（6，8),(6，9），（6,10),（7，8)，(7,9），共7个基本事件．∴P（A）＝eq\f(7,15)。故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为eq\f(7，15）.3．（2018届高三·西安八校联考）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，［65,75)，［75，85]内的频率之比为4∶2∶1。（1）求这些产品质量指标值落在区间[75,85］内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间［45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45,65)内的概率．解：(1）设质量指标值落在区间［75，85］内的频率为x，则质量指标值落在区间［55，65),[65,75）内的频率分别为4x，2x.依题意得（0.004＋0.012＋0。019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1,解得x＝0.05。所以质量指标值落在区间[75，85］内的频率为0。05.(2）由(1)得,质量指标值落在区间[45，55)，［55,65），[65，75)内的频率分别为0.3，0。2，0。1.用分层抽样的方法在区间［45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间[45,55）内应抽取6×eq\f（0。3，0。3＋0。2＋0.1)＝3件，记为A1，A2，A3；在区间[55，65）内应抽取6×eq\f(0。2,0。3＋0。2＋0.1）＝2件，记为B1，B2；在区间[65，75)内应抽取6×eq\f（0.1，0.3＋0.2＋0。1）＝1件，记为C.设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间［45,65）内”为事件M,则所有的基本事件有：(A1，A2),（A1，A3),(A1,B1），(A1，B2），（A1，C），(A2，A3)，(A2，B1)，（A2，B2）,(A2，C），(A3，B1)，（A3,B2），（A3，C)，(B1，B2)，(B1,C)，（B2,C)，共15种,事件M包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3),(A1，B1），(A1，B2)，（A2，A3)，(A2，B1），（A2，B2），(A3，B1），(A3，B2），（B1,B2)，共10种,所以这2件产品都在区间［45，65）内的概率P＝eq\f（10,15）＝eq\f（2,3)。4．（2017·福州模拟）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜,比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如下表：运动员比赛场次总分1234567891011A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273（1）根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况;(2）从前7场平均分低于6。5分的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；(3)请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．解:（1）由表中的数据，我们可以分别计算运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差，作为两运动员比赛的成绩及衡量两运动员稳定情况的依据．运动员A的平均分eq\x\to(x)1＝eq\f(1，7)×21＝3，方差seq\o\al(2，1）＝eq\f（1，7）×[(3－3）2＋（2－3）2×4＋（4－3）2＋(6－3）2]＝2；运动员B的平均分eq\x\to（x）2＝eq\f(1,7）×28＝4，方差seq\o\al(2，2)＝eq\f（1,7）×［（1－4)2×2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2＋(4－4）2×2］＝8.从平均分和积分的方差来看，运动员A的平均分及积分的方差都比运动员B的小，也就是说，前7场比赛,运动员A的成绩优异,而且表现较为稳定．(2）由表可知，平均分低于6。5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个，分别为A，B，C,平均分不低于5分且低于6。5分的运动员有2个，分别记为D，E，从这5个运动员中任取2个共有10种情况：AB，AC,AD，AE,BC，BD，BE，CD,CE，DE，其中至少有1个运动员平均分不低于5分的有7种情况．设至少有1个运动员平均分不低于5分为事件M,则P(M）＝eq\f(7,10）。（3)尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,并由此估计每位运动员最后比赛的成绩．从已经结束的7场比赛的积分来看，运动员A的成绩最为优异，而且表现最为稳定,因此,预测运动员A将获得最后的冠军．而运动员B和C平均分相同，但运动员C得分总体呈下降趋势，所以预测运动员C将获得亚军．（说明:方案不唯一，其他言之有理的方案也给满分）5．(2017·长沙模拟）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．(1）列出2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？附：P（K2≥k0)0.100.050。0100。001k02。7063。8416.63510.828K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.解:(1）根据统计数据得2×2列联表如下:抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045由于K2的观测值k＝eq\f(45×15×16－4×102,19×26×25×20)≈7。287＞6。635，因此可以在犯错误的概率不超过0。01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．(2）由题意得,抽到的高茎玉米有2株，设为A，B,抽到的矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa,Ab，Ac,Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是eq\f（3，10)。6．（2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129。969。9610.019。929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269。9110。1310。029.2210。0410。059。95经计算得eq\x\to(x)＝eq\f(1，16）eq\i\su（i＝1,16,x)i＝9。97,s＝eq\r（\f(1,16)\i\su(i＝1，16，)xi－\x\to(x)2)＝eq\r（\f(1，16）\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\i\su（i＝1，16,x)\o\al(2，i)－16\x\to(x)2）））≈0.212，eq\r（\i\su（i＝1,16,）i－8.52)≈18。439，eq\i\su（i＝1，16，)（xi－eq\x\to(x））（i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16。(1)求（xi，i）(i＝1,2,…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(eq\x\to（x）－3s，eq\x\to（x)＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0。01）附：样本(xi,yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝eq\f（\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to（x)yi－\x\to（y）,\r（\i\su(i＝1，n,)xi－\x\to（x）2)\r(\i\su（i＝1,n，）yi－\x\to（y)2)）,eq\r（0。008）≈0.09。解:（1）由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…,16)的相关系数为r＝eq\f(\i\su（i＝1,16，)xi－\x\to(x）i－8。5，\r（\i\su(i＝1，16，）xi－\x\to(x)2）\r(\i\su(i＝1,16,）i－8。52))＝eq\f(－2。78,0.212×\r（16)×18.439）≈－0.18。由于|r｜＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）①由于eq\x\to(x）＝9.97，s≈0。212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to（x)＋3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查．②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为eq\f（1，15）(16×9.97－9.22