2018届中考数学考点突破3因式分解试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE5学必求其心得，业必贵于专精2018届中考数学考点突破3：因式分解一、选择题1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(A）A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．ax－ay＋a＝a（x－y)＋aC．x3－x＝x（x＋1)(x－1）＋1 D．x2－4＋3x＝（x＋2)(x－2）＋3x2．（2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1）(x－3），则a，b的值分别是（A)A．a＝－2,b＝－3B．a＝2，b＝3 C.a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－33．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x－2）的是(B)A．x2－4B．x3－4x2－12x C．x2－2xD．（x－3）2＋2(x－3)＋14．若实数x，y,z满足（x－z）2－4（x－y)(y－z）＝0，则下列式子一定成立的是（D）A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2y＝0点拨：左边＝［(x－y)＋（y－z)］2－4(x－y)（y－z）＝（x－y）2－2(x－y）（y－z）＋（y－z）2＝［(x－y）－（y－z）］2，故（x－y)－（y－z）＝0，x－2y＋z＝05．已知:a＝2018x＋2019,b＝2018x＋2020,c＝2018x＋2021，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（D)A．0B．1C．2D．3点拨：∵a＝2018x＋2019，b＝2018x＋2020，c＝2018x＋2021,∴a－b＝－1,b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝eq\f（1,2）（2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝eq\f（1，2)［（a－b)2＋（b－c)2＋(a－c）2]＝eq\f(1，2)×(1＋1＋4)＝3.故选D二、填空题6．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c）__．7．（2017·哈尔滨）把多项式4ax2－9ay2分解因式的结果是__a（2x＋3y)（2x－3y）__．8．若x＋y－1＝0,则eq\f（1,2）x2＋xy＋eq\f(1，2)y2－2＝__－eq\f（3，2）__。9。(2017·黔东南州）在实数范围内因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2）(x＋eq\r（2）)（x－eq\r(2）)__．10．已知实数a，b满足：a2＋1＝eq\f（1，a），b2＋1＝eq\f（1，b),则2018|a－b｜＝__1__．点拨：∵a2＋1＝eq\f(1,a），b2＋1＝eq\f（1，b)，两式相减可得a2－b2＝eq\f(1，a）－eq\f（1,b），(a＋b)（a－b)＝eq\f（b－a,ab），[ab（a＋b）＋1］(a－b)＝0，∴a－b＝0，∴2018|a－b|＝20180＝1.三、解答题11．分解因式：(1)3x2－27；解：原式＝3（x＋3)（x－3）(2)4＋12（x－y)＋9（x－y)2;解：原式＝(3x－3y＋2）2（3）8(x2－2y2）－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝（x＋4y）（x－4y）12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解:∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b（a－c）＝0，∴(1＋2b)（a－c)＝0。∵1＋2b≠0，∴a－c＝0,∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a2＋3ab＋2b2＝（a＋b)(a＋2b)__．解：或14．（2017·湘潭）由多项式乘法:（x＋a)(x＋b)＝x2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b）x＋ab＝(x＋a)（x＋b）．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋（2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．(1）尝试:分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)（x＋__4__）；（2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.解：∵x2－3x－4＝0,∴（x＋1)(x－4）＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝415．(2017·河北)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1）(－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？（2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和,并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证（1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，15÷5＝3，即（－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2,n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为(n－2)2＋（n－1)2＋n2＋(n＋1）2＋(n＋2）2＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2）,又n是整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数延伸：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1,n＋1，它们的平方和为（n－1)2＋n2＋(n＋1）2＝3n2＋2，