2017年高中数学课时达标训练（十四）空间向量及其加减运算2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练（十四）空间向量及其加减运算［即时达标对点练]题组1空间向量的概念辨析1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在平行六面体ABCD.A1B1C1D1中，各条棱所在的向量中，与向量相等的向量共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，各条棱所在的向量中，模与向量的模相等的向量有()A．7个B．3个C．5个D．6个4．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为（）A．2B．3C．4D．1题组2空间向量的加减运算5．已知空间四边形ABCD中，等于（）A．a＋b－cB．－a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c6．空间四边形ABCD中，M,G分别是BC，CD的中点,则（）7．设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是(）A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形8．式子运算的结果是________．9．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，化简。10．如图所示，在三棱柱ABC.A1B1C1中，M是BB1的中点．化简下列各式,[能力提升综合练]1．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，,则下列向量相等的是()2．空间四边形ABCD中，若E，F,G，H分别为AB,BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()3．已知正方体ABCD。A1B1C1D1的中心为O,A．1个B．2个C．3个D．4个4．对于空间中的非零向量，有下列各式：①②;③;④。其中一定不成立的是________．5．如图，在四面体O。ABC中，b，＝c,D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________（用a，b，c表示)．6．在直三棱柱ABC。A1B1C1中，若,则＝________．7．如图,在长，宽，高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD。A1B1C1D1(1）单位向量共有多少个？(2）写出模为eq\r(5）的所有向量；(3)试写出的相反向量．8．如图所示，在平行六面体ABCD.A1B1C1D1中，设＝a,＝b，＝c，M，N，P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：答案即时达标对点练1.答案：B2.答案：C3.答案：A4。解析:选B①假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②真命题；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题,向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．5.解析:选C＝b－a＋c＝－a＋b＋c.6.7.解析：选A∴四边形ABCD为平行四边形．8.答案：9。10。解：(1)(2)因为M是BB1的中点，所以.(3)向量如图所示．能力提升综合练1。解析:选DAB∥DC，即四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质知,.故应选D。2。解析：选B由于E，F,G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形,其中,而E，B，F,G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有.3.解析:选C利用图形及向量的运算可知②是相等向量,①③④是相反向量．4.解析:根据空间向量的加减法运算，对于①：恒成立;对于③：方向相同时，有；对于④：当共线且与方向相反时,有|。只有②一定不成立．答案：②5。解析：答案：eq\f（1,2）a＋eq\f（1，4）b＋eq\f(1，4)c6。解析：如图，＝－c－(a－b）＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b7.解：（1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．（2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为eq\r（5),故模为eq\r(5）的向量有（3）向量的相反向量为，共4个．8.解：(1）∵P是C1D1的中点,＝a＋c＋＝a＋c＋eq\f(1，2)b。（2）∵N是BC的中点，(