2017年高中数学阶段质量检测（二）3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE22学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测（二)（时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是（）A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积2．下列说法错误的是()A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．（2016·开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人,则n的值是（)A．193B．192C．191D．1904．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄,则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大()A．2.7岁B．3.1岁C．3。2岁D．4岁5．如果在一次实验中,测得（x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B（2，3.8），C（3,5.2），D（4，6),则y与x之间的回归直线方程是（)A。eq\o(y，\s\up6（^））＝x＋1.9B.eq\o(y，\s\up6（^))＝1.04x＋1.9C。eq\o(y,\s\up6(^）)＝0.95x＋1.04D.eq\o（y，\s\up6（^)）＝1。05x－0。96．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700，3000)的频率为(）A．0。001B．0.1C．0。2D．0.37．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88，92,90,五名女生的成绩分别为88，93，93,88，93，下列说法正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）图1图2A．1％B．2％C．3％D．5％9．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的平均数、中位数都大D．高二的平均数、中位数都大10．在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的eq\f(1，4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0。2C．40D．0.2511．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa)的分组区间为［12，13)，［13,14），［14，15)，［15，16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别分段为第一组，第二组，…,第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(）A．6B．8C．12D．1812．设矩形的长为a，宽为b，若其比满足eq\f(b，a)＝eq\f(\r(5）－1，2）≈0。618,则这种矩形称为黄金矩形．黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980。6250.6280。5950.639乙批次:0.6180.6130。5920.6220。620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是（）A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数eq\x\to（x）及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.甲乙丙丁eq\x\to（x)7887s2。52.52。8314．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84,86,86，86，88，88，88,88。若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是________．15．某校开展“爱我母校，爱我家乡"摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数)分成六段［40，50)，［50，60)，…，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知一组数据从小到大的顺序排列，得到－1,0,4,x,7,14,中位数为5，求这组数据的平均数与方差．18．（12分）2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：（1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？19．(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数）如下：40．0240。0039.9840。0039。9940．0039。9840.0139。9839.9940．0039.9939.9540。0140.0239．9840.0039。9940。0039.96（1）完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图；分组频数频率eq\f(频率，组距）［39.95,39.97）［39.97,39。99）[39。99,40。01)[40。01，40。03］合计（2)假定乒乓球的直径误差不超过0。02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．20．（12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程;（3）当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（参考公式：\o(b,\s\up6（^))＝\f（\i\su（i＝1，n，)xi－\x\to（x)yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to（x）2)，\o(a,\s\up6（^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^)）\x\to（x））)21．(12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；(2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由．22．（12分）已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图．(1）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;（2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于［0,4。5]（单位：千克）之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组［0,0.5),第二组[0。5，1),…,第九组［4，4.5]．如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克）的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数也比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量．图甲图乙答案1.解析：选CA、B、D均为函数关系，C是相关关系．2.解析:选B平均数不大于最大值,不小于最小值．3。解析:选Beq\f（1000×n，200＋1200＋1000）＝80，解得n＝192。4.解析：选C分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.5。解析：选Beq\x\to(x）＝eq\f(1,4)（1＋2＋3＋4)＝2.5，eq\x\to(y）＝eq\f（1，4）（3＋3。8＋5.2＋6）＝4.5.因为回归直线方程过样本点中心(eq\x\to（x)，eq\x\to(y）），代入验证知，应选B。6。解析：选D由直方图可知，所求频率为0。001×300＝0.3.7。解析:选CA不是分层抽样，因为抽样比不同．B不是系统抽样,因为是随机询问,抽样间隔未知．C中五名男生成绩的平均数是eq\x\to(x)＝eq\f（86＋94＋88＋92＋90，5）＝90，五名女生成绩的平均数是eq\x\to（y）＝eq\f（88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，五名男生成绩的方差为seq\o\al（2,1）＝eq\f（1，5）(16＋16＋4＋4＋0)＝8,五名女生成绩的方差为seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．8.解析:选C由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10％，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9.解析：选A由茎叶图可以看出,高一的中位数为93,高二的中位数为89，所以高一的中位数大．由计算得,高一的平均数为91，高二的平均数为eq\f(647，7），所以高二的平均数大．故选A.10。解析：选A由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x,则x＋4x＝1，∴x＝0。2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A。11。解析:选C志愿者的总人数为eq\f(20,0。16＋0.24×1)＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12。12。解析：选A甲批次的样本平均数为eq\f(1，5)×（0。598＋0.625＋0.628＋0。595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为eq\f（1，5)×(0。618＋0。613＋0.592＋0。622＋0.620)＝0。613。所以可估计:甲批次的总体平均数与标准值更接近．13.解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．答案：乙14。解析：由s2＝eq\f（1,n)[(x1－x）2＋(x2－x)2＋…＋（xn－x）2］，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加了,但s2不变,故方差不变．答案：方差15.解析：由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：①若x≤4，∵平均分为91,∴总分应为637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1。②若x＞4,则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637,不符合题意，故填1。答案：116.解析：在频率分布直方图中,所有小长方形的面积和为1，设［70，80)的小长方形面积为x，则(0。01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3,即该组频率为0。3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0。15＋75×0.3＋85×0。25＋95×0。05＝71.答案:7117。解：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，x＝6.设这组数据的平均数为eq\x\to(x),方差为s2，由题意得eq\x\to(x）＝eq\f(1，6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5,s2＝eq\f（1，6）×［（－1－5)2＋(0－5）2＋（4－5）2＋(6－5)2＋(7－5)2＋（14－5）2]＝eq\f(74,3).18。解:(1）根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得eq\f（5,100）＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．19。解：（1）分组频数频率eq\f（频率，组距）［39。95，39。97)20。105［39。97，39.99）40。2010［39。99，40.01)100。5025[40.01,40.03］40.2010合计20150（2)∵抽样的20只产品中在[39。98,40。02]范围内有18只，∴合格率为eq\f(18,20）×100%＝90%,∴10000×90％＝9000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000.20。解：（1）散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．（2)设回归直线方程是eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o(b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a，\s\up6（^））。由题中的数据可知eq\x\to（y）＝3。4，eq\x\to(x)＝6。所以eq\o（b,\s\up6（^）)＝eq\f(\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to（x）yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to(x)2）＝eq\f（－3×－1。4＋－1×－0。4＋1×0.6＋3×1.6,9＋1＋1＋9)＝eq\f(10，20）＝0。5.eq\o（a，\s\up6(^））＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6（^））eq\x\to(x）＝3。4－0.5×6＝0。4。所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由（2）知，当x＝4时，y＝0.5×4＋0。4＝2。4，所以当销售额为4千万元时,可以估计该商场的利润额为2.4百万元．21.解:（1)作出茎叶图：(2）eq\x\to（x)甲＝eq\f（1，8）（78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95）＝85，eq\x\to（x）乙＝eq\f（1，8）(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95）＝85.seq\o\al（2，甲)＝eq\f(1，8）[(78－85)2＋（79－85）2＋(81－85)2＋（82－85)2＋(84－85）2＋(88－85）