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课后作业二十九数系的扩大与复数的引入一、选择题1．若＝错误!，则复数＝A．－2－iB．－2＋iC．2－iD2．2022·惠州调研i是虚数单位，若

．2＋ii＋1＝i

，则||

等于A．13．2022·山东高考若复数知足

2－i

＝11＋7ii

为虚数单位，则为A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i4．2022·江西高考若复数＝

1＋ii

为虚数单位，是的共轭复数，则

2＋2的虚部为A．0B．－1C．1D．－2图4－5－35．若i为虚数单位，图4－5－3中复平面内点Z表示复数，则表示复数错误!的点是A．EB．FC．GD．H二、填空题6．2022·深圳模拟若复数a＋i2在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数a的值是________．7．已知i是虚数单位，则i＋i2＋i3＋＋i2013＝________．8．2022·宁波模拟若复数错误!a∈R，i是虚数单位是纯虚数，则实数a的值为________．三、解答题9．已知复数

1知足

1－21＋i

＝1－ii

为虚数单位，复数

2的虚部为

2，且

1·2是实数，求210．复数1＝1＋2i，2＝－2＋i，3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个极点，求这个正方形的第四个极点对应的复数．11．已知是复数，＋2i，错误!均为实数i为虚数单位，且复数＋ai2在复平面上对应的点在第一象限，务实数a的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】

∵＝错误!＝错误!＝2－i，∴＝

2＋i【答案】

D2．【解析】

＝错误!＝错误!＝错误!，||

＝错误!，选

C【答案】C3．【解析】∵2－i＝11＋7i，∴＝错误!＝错误!＝错误!＝3＋5i【答案】A4．【解析】∵＝1＋i，∴＝1－i，则2＋2＝1＋i2＋1－i2＝2i－2i＝0【答案】A5．【解析】由图可得＝3＋i，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2－i对应的点为2，－1，即点H【答案】D二、填空题6．【解析】a＋i2＝a2－1＋2ai，由题意知a2－1＝0且2a＜0，∴a＝－1【答案】－17．【解析】∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，∴i＋i2＋i3＋＋i2013＝i【答案】i8．【解析】错误!＝错误!＝错误!＋错误!i，∵错误!是纯虚数，∴错误!＝0且错误!≠0，∴a＝－6【答案】－6三、解答题9．【解】∵1－21＋i＝1－i，1＝错误!＋2＝错误!＋2＝2－i，设2＝a＋2ia∈R，则1·2＝2－ia＋2i＝2a＋2＋4－ai又1·2是实数，a＝4，进而2＝4＋2i10．【解】如图，1、2、3分别对应点A、B、C∴错误!＝错误!－错误!，∴错误!所对应的复数为2－1＝－2＋i－1＋2i

＝－3－i

，在正方形ABCD中，错误!＝错误!，∴错误!所对应的复数为－3－i，又错误!＝错误!－错误!，∴错误!＝错误!－错误!所对应的复数为3－－3－i＝－1－2i－－3－i＝2－i，∴第四个极点对应的复数为2－i11．【解】设＝＋i，∈R，则＋2i＝＋＋2i，由题意得＝－2错误!＝错误!＝错误!－2i2＋i＝错误!2＋2＋错误!－

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