2017年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题的概念和例子1.1.3充分条件和必要条件同步练习湘教版1-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精1.1.3充分条件和必要条件1．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知α，β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“x＞0”是“x≠0”的(）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥（b－c）"的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2"是“a＞bA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知p:|1－eq\f(x－1,3）｜≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0)，且p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是__________．7．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0,则使方程有两个大于1的实根的充要条件是__________．8．使函数f（x）＝｜x－a|在区间［1，＋∞)上为增函数的充分不必要条件为__________．9．已知数列｛an｝的前n项和Sn＝aqn＋b（a≠0，q≠0，q≠1)，求证：数列｛an｝是公比为q的等比数列的充要条件是a＋b＝0.10．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．

参考答案1．A当x＝1时，必有x3＝x，但当x3＝x时，x∈{0，1,－1｝．故选A。2．B由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立．所以“α⊥β”是“m⊥β"的必要而不充分条件．3．A由“x＞0”可知“x≠0”，故为充分条件；但“x≠0”时可以有x＞0或x＜0，故为不必要条件,故选A。4．C根据数量积的运算律，有a·b＝a·c⇔a·b－a·c＝0⇔a·（b－c）＝0⇔a⊥（b－c),故选C。5．D方法一：a2＞b2⇔（a＋b)（a－b)＞0,a＞b⇔a－b＞0，所以a2＞b2a＞b，且a＞ba2＞b2,故“a2＞b2”是“a＞b方法二：(特值法)取a＝－1，b＝0满足a2＞b2，但a＜b，又取a＝0，b＝－1,满足a＞b，但a2＜b2，故“a2＞b2”是“a＞b6．(0，3］解不等式|1－eq\f(x－1,3）｜≤2，得｛x｜－2≤x≤10｝．解不等式x2－2x＋1－m2≤0,得1－m≤x≤1＋m（m＞0)．即条件p：A＝｛x|－2≤x≤10}，条件q：B＝{x｜1－m≤x≤1＋m}．“p是q的充分而不必要条件"等价于“q是p的充分而不必要条件”，∴BA。∴1－m≥－2，且1＋m≤10（注意：两式不能同时取等号)，解得m≤3.又m＞0，所以所求的m的取值范围为｛m｜0＜m≤3}．7．k＜－2设方程的两实根为x1，x2，使x1,x2都大于1的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝(2k－1）2－4k2≥0，,(x1－1）＋(x2－1）〉0，,(x1－1）·（x2－1）>0，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（k≤\f（1，4)，，x1＋x2－2〉0，,x1x2－（x1＋x2）＋1〉0.)）由韦达定理,得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k≤\f（1，4）,，－(2k－1）－2〉0，，k2＋(2k－1)＋1〉0，）)解得k＜－2。所以所求的充要条件为k＜－2.8．a≤0由函数f（x）＝｜x－a|的图象知，函数f(x)＝|x－a｜在区间[1，＋∞）上为增函数的充要条件为a≤1,所以使“函数f（x）＝｜x－a｜在区间［1，＋∞）上为增函数”的充分不必要条件即求使“a≤1"成立的充分不必要条件，即填写形如a≤p，且p＜1即可．答案不唯一．9．证明：充分性：即证a＋b＝0⇒数列｛an}是公比为q的等比数列．∵a＋b＝0，∴Sn＝aqn＋b＝aqn－a.∴an＝Sn－Sn－1＝（aqn－a）－(aqn－1－a）＝a(q－1）qn－1(n＞1）．∴eq\f（an＋1,an）＝eq\f（a（q－1)qn,a（q－1)qn－1）＝q（n＞1）．又∵a1＝aq－a，a2＝aq2－aq，∴eq\f(a2,a1）＝eq\f（a（q－1）q,a(q－1）)＝q.∴数列｛an｝是公比为q的等比数列．必要性:即证数列｛an}是公比为q的等比数列⇒a＋b＝0。∵数列｛an}是公比为q的等比数列，∴Sn＝eq\f（a1（1－qn）,1－q）＝eq\f(a1,1－q）－eq\f（a1,1－q）qn.又∵Sn＝aqn＋b，∴a＝－eq\f（a1，1－q），b＝eq\f（a1，1－q）。∴a＋b＝0。综上可得,数列{an}是公比为q的等比数列的充要条件是a＋b＝0.10．解：(1)a＝0时适合．(2）当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根,则a＜0;若方程有两个负的实根，则必须满足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（1,a)>0，，－\f（2，a）〈0，，Δ＝4－4a≥0.)）解得0＜a≤1.综上知，若方程至少有一个负的实根,则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实