2017-2018学年高中数学4-4练习第二讲参数方程测评含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二讲测评（时间:120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分）1.若直线l的参数方程为x=2017+3t,y=2A。3 B.—3 C.13 D。—解析由参数方程可得直线l的斜率k=-13=—答案D2.直线3x-4y—9=0与圆：x=2cosθ,y=2sinA.相切B。相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析由圆的参数方程可知圆心为(0,0)，半径为2,圆心到直线3x—4y—9=0的距离d=95〈2，故直线与圆相交但直线不过圆心答案D3.参数方程为x=t+1tA。一条直线 B.两条直线C.一条射线 D。两条射线解析y=2表示一条平行于x轴的直线,而由x=t+1t知x≥2或x≤—2，所以参数方程表示的曲线是两条射线答案D4。已知椭圆的参数方程为x=2cost,y=4sint（t为参数），点M在椭圆上，对应参数t=π3A.3 B.—33C.23 D.—23解析当t=π3时,x=1，y=23，则M（1,23）,所以直线OM的斜率k=23答案C5.已知圆的渐开线x=r(cosφA。π B.3π C.4π D。9π解析把已知点(3，0)代入参数方程得3=由②得φ=tanφ，即φ=0.再代入①得r=3，即基圆的半径为3，故其面积为9π。答案D6。已知直线l的参数方程为x=a+t,y=b+t(t为参数），l上的点P1对应的参数是t1，则点PA。|t1| B。2|t1｜ C。2｜t1| D.22｜t1解析由题意知点P1的坐标为（a+t1，b+t1),则点P1与点P之间的距离为t12+答案C7.直线x=1+12t,y=-33+32t(t为参数)和圆A。(3,—3） B。(3,-3)C。(3,—3） D.(—3,3）解析由题意知1+12t2+-33+32t2=16,得t2-8t+12=0.设点A,B对应的参数分别为t1，所以线段AB的中点的坐标满足x即x故所求的中点坐标为（3,-3)。答案B8.已知经过曲线x=3cosθ,y=4sinθ（θ为参数,0≤θ≤π)上的一点P与原点O的直线PO,若它的倾斜角为A。3,πC。-125解析将曲线化成普通方程为x29+y216=1(y≥0)，将其与直线PO:y=x联立可得点P的坐标为12答案D9.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程是（)A.x=sint,B。x=tanφ,C。x=1-D。x=cosθ,解析选项A中,由于普通方程x2+y—1=0中x可以取得一切实数,但A中x大于等于—1，小于等于1,故错误；选项B中,结合正切函数的图象可知,满足题意；选项C中,由偶次根式的定义可知，x不可能取得一切实数，故错误；选项D中，结合余弦函数的有界性可知x不能取得一切实数,错误。故选B.答案B10。已知直线l：x=3t,y=2-t（t为参数）和抛物线C：y2=2x，l与C分别交于点P1，P2,则点A(0，2）到A。4+3 B。2（2+3）C.4（2+3） D。8+3解析把直线的参数方程化为x=-32t',y=2+12t'(t’为参数,t'=—2t),将其代入y2=2x，得设t'1,t'2分别为方程的根,则t’1+t’2=-4(2+3）,t’1t'2=16>0,由此可知t’1，t’2均小于零,则｜AP1|+|AP2｜=｜t’1｜+｜t'2｜=|t’1+t'2｜=4(2+3).答案C11。若曲线C的参数方程为x=2+3cosθ,y=-1+3sinθ(θ为参数),直线l的方程为x—3y+2=0,则曲线A.1 B。2 C。3 D.4解析曲线C的普通方程为（x-2)2+（y+1)2=9，它表示以（2,-1）为圆心,半径为3的圆,其中圆心（2，-1)到直线x-3y+2=0的距离d=|2+3+2|10=故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点，满足题意的点即为该两点.答案B12。导学号73574066过抛物线x=2t2,y=A.π3 B.C.π6 D。解析将抛物线的参数方程化成普通方程为y2=32x,它的焦点坐标为38,0.设弦所在直线的方程为y=kx-38,由y2=32x,y=kx-38消去y,得64k2x2—48(k2+2)x+9k2=0.设弦的两个端点的坐标为(x1,y1答案B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x=2s+1,y=s(s为参数)和直线l2:x解析l1的普通方程为x=2y+1,l2的普通方程为x=a·y+12，即x=a2因为l1∥l2,所以2=a2，故a=4答案414.设P（x,y)是圆C:(x-2）2+y2=4上的动点,记以射线Ox为始边、以射线OP为终边的最小正角为θ,则以θ为参数的圆C的参数方程为。

解析圆C的圆心坐标为（2，0),半径为2，如图，由圆的性质知以射线Cx为始边、以射线CP为终边的最小正角为2θ，所以圆C的参数方程为x=2+2cos2θ,y答案x=2+2cos2θ,15。在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线x=t2,y=t3（t解析将极坐标方程ρcosθ=4化为直角坐标方程是x=4,而由曲线的参数方程消参得x3=y2,所以y2=43=64,即y=±8。所以｜AB|=|8—(—8)|=16。答案1616。若直线x=tcosα,y=tsinα解析将直线的参数方程化为普通方程为y=x·tanα，圆(x—4）2+y2=4,如图所示，sinα=24=12,则α=π答案π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线：（1)x=7cosφ,（2)x=1-5t解(1）因为x所以x两边平方相加,得x249+y216=cos故所求的普通方程为x249它表示焦点在x轴上,且长轴长为14,短轴长为8，中心在原点的椭圆.(2)因为x=1-5t,y=7t,所以将t=y7代入x=1—5t,得x=1—故所求的普通方程为7x+5y—7=0,它表示过0,718.(本小题满分12分)已知直线l1的方程为x=1+t,y=-5+3t(t为参数），直线l2的方程为x-y-23=0。求直线l1和直线l2的交点P的坐标及点解将x=1+t,y=-5+3t代入∴点P的坐标为(1+23,1)。又点Q为（23,—5）,∴｜PQ｜=1219.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+3cost,y=-2+3sint（t为参数).在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为2ρsin(1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;（2）设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值。解(1）消去参数t,得圆C的普通方程为(x-1）2+(y+2）2=9.由2ρsinθ-π得ρsinθ-ρcosθ-m=0.所以直线l的直角坐标方程为x—y+m=0.(2）依题意,圆心C到直线l的距离等于2，即|1-(-2)+m|220。（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+2cosθ,y（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)若A(—2，0),B(0,2），圆C上任意一点M（x，y）,求△ABM面积的最大值.解(1）因为圆C的参数方程为x=3+2cosθ,所以其普通方程为(x—3）2+（y+4)2=4。将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得（ρcosθ—3)2+(ρsinθ+4）2=4，化简得ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0。故圆C的极坐标方程为ρ2—6ρcosθ+8ρsinθ+21=0。(2)由题意知直线AB的方程为x—y+2=0，点M(x，y）到直线AB：x—y+2=0的距离d=|2cos△ABM的面积S=12×|AB|×d=|2cosθ—2sinθ+9|=2所以△ABM面积的最大值为9+22。21.导学号73574067(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,曲线C1：x=tcosα,y=tsinα(t为参数，t≠0），其中0≤α〈π。在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ（1)求C2与C3交点的直角坐标;（2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB｜的最大值.解(1）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-23x=0.联立x解得x所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0)，其中0≤α<π.因此点A的极坐标为（2sinα，α)，点B的极坐标为（23cosα，α）.所以｜AB|=｜2sinα—23cosα|=4sinα当α=5π6时,｜AB｜22.导学号73574068(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是x=2cosφ,y=3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2。正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B,C,D（1)求点A，B，C，D的直角坐标;(2)设P为C1上的任意一点，求｜PA|2+|PB|2+|PC｜2+｜PD｜2的取值范围.解（1)由已知可得A，B,C，D的直角坐标分别为A2cosπB2cosπ3+C2cosπD2cosπ即A(1，3），B(—3,1),C(