2017-2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词作业1-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE13学必求其心得，业必贵于专精PAGE1.3简单的逻辑联结词1．3.1且(and)1．3.2或(or)1．3.3非（not)❶已知p：2＋2＝5，q：3〉2,则下列判断错误的是（）A．“p∨q"为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假,“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真❷已知p：∅｛0｝，q：2∈{1，2，3}．由它们构成的新命题“綈p”“綈q”“p∧q"“p∨q”中，真命题有(）A．1个B．2个C．3个D．4个❸给出下列命题:①2016年2月14日既是春节，又是情人节;②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个❹[2017·福建三明六校高二联考］已知命题p为真，命题綈q为真，则（）A．命题p∧q为真B．命题（綈p）∧q为真C．命题（綈p)∨q为真D．命题p∨q为真❺设p，q是两个命题，则“綈(p∨q）为假，p∧q为假”的充要条件是（)A．p，q中至少有一个为真B．p，q中至少有一个为假C．p,q中有且只有一个为假D．p为真,q为假❻已知命题p：在△ABC中,C>B是sinC>sinB的充分不必要条件，命题q：a〉b是ac2〉bc2的充分不必要条件，则(）A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真❼下列命题中既是p∧q形式的命题,又是真命题的是（)A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形❽设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同,命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，则命题“綈p”“綈q"“p∧q”“p∨q”中假命题的个数为(）A．0B．1C．2D．3❾若命题“綈（p∧q)”为真命题，则(）A．p，q均为真命题B．p,q中至少有一个为真命题C．p，q中至多有一个为真命题D．p,q均为假命题eq\o（○，\s\up1(10））[2017·福建南安一中高二月考]设a，b,c是非零向量，已知命题p：若a∥b,b∥c，则a∥c,命题q：若a·b＝0，b·c＝0,则a·c＝0,则下列命题中的真命题是()A．p∧qB．p∨qC．（綈p）∧(綈q）D．（綈p)∨qeq\o(○，\s\up1(11))［2017·南昌六校期末］已知p：点A在直线y＝2x－3上，q：点A在直线y＝－3x＋2上,则使命题“p且q”为真命题的一个点A的坐标是()A.（－1,1）B。(0，－3）C．(1,2)D.(1,－1）eq\o(○，\s\up1(12))［2017·太原五中期末］已知p1:∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0，p2：在△ABC中,若A>B，则sinA>sinB,那么下列命题中是真命题的为(）A．p1B．p1∧p2C．（綈p1）∧p2D.p1∨(綈p2）eq\o(○,\s\up1（13））［2017·琼海嘉积中学高二期中]已知命题p：若a〉1，则a2>a；命题q:若a〉0，则a>eq\f（1,a）。下列命题为真命题的是（）A．綈pB．p∧qC.p∧（綈q)D．(綈p）∨qeq\o(○，\s\up1（14））［2017·重庆南开中学高二期中］若命题“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1有公共点"是假命题，则实数k的取值范围是________________．eq\o(○,\s\up1(15))已知p：(a＋1)(a－2)≥0，q：1〈a〈3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．eq\o（○,\s\up1（16）)已知命题p：eq\r（5）是有理数，命题q：eq\r（5)是整数．请你写出以上命题构成的“p或q”“p且q”“非p"形式的命题，并判断其真假．eq\o（○,\s\up1(17))[2017·商丘一中高二期中]已知p:∃x0∈R，cos2x0－sinx0＋2≤m，q:函数g（x)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,3）））eq\s\up12(2x2－mx＋2)在［1,＋∞）上单调递减．（1)若p∧q为真命题，求m的取值范围；（2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题，求m的取值范围．eq\o（○，\s\up1（18）)命题p：若a，b∈R，则“|a｜＋｜b｜〉1"是“|a＋b｜〉1”的充分而不必要条件，命题q：函数y＝eq\r(|x－1|－2）的定义域是(－∞,－1］∪[3，＋∞）,则（)A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真eq\o(○，\s\up1(19))已知p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根,不等式a2－5a－3≥｜x1－x2|对任意m∈[－1,1］恒成立，q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命题,綈p也是假命题，求实数a的取值范围．

1．C［解析]易知p假q真，所以“p∧q”为假，“綈p”为真．2．B［解析]∵p真，q真，∴p∧q真,p∨q真．3．C[解析］①③使用了逻辑联结词，其中，①使用了“且”,③使用了“非”．4．D[解析]由命题綈q为真，得q为假，又p为真，所以命题p∨q为真．5．C[解析]因为命题“綈（p∨q）”为假命题，所以p∨q为真命题，所以p,q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p,q一真一假或都是假命题，所以p，q中有且只有一个为假．6．C[解析］命题p,q均为假命题，∴p∨q为假．7．D［解析］A中的命题是p∨q形式的命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q形式的命题，且为真命题．8．C［解析]命题p为真，命题q为假，故“綈p”为假、“綈q”为真、“p∧q”为假、“p∨q”为真，故选C.9．C［解析］因为命题“綈（p∧q）”为真命题，所以p∧q为假命题，因此p，q中至少有一个为假命题，即p，q中至多有一个为真命题．10．B[解析]命题p中，当b≠0时，a,c一定共线，故命题p是真命题．由向量数量积的几何意义可知，命题q为假命题，故p∨q为真命题．11．D[解析］若p且q为真命题,则点A是直线y＝2x－3与直线y＝－3x＋2的交点，联立eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，，y＝－3x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝1，，y＝－1。))12．C[解析］∵a2－ab＋b2＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（a－\f（b,2）))eq\s\up12（2)＋eq\f(3，4）b2≥0，∴∃a，b∈R,a2－ab＋b2<0不成立,即p1为假命题；在△ABC中，若A>B，则a〉b，由正弦定理得sinA>sinB，即p2为真命题．故(綈p1)∧p2为真命题，其余为假命题．13．C[解析］∵a〉1，∴a2－a＝a(a－1)〉0，命题p为真命题．当0〈a〈1时，a－eq\f（1,a）＝eq\f（a2－1,a）〈0，∴命题q为假命题．故綈p为假命题，p∧q为假命题,p∧(綈q）为真命题，（綈p)∨q为假命题．14．(－eq\r(3)，eq\r（3）)[解析]∵命题“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1有公共点"是假命题，∴命题“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1无公共点"是真命题,∴圆心到直线的距离d＝eq\f（2,\r(1＋k2)）〉1，解得－eq\r(3)<k〈eq\r（3），故实数k的取值范围是(－eq\r(3)，eq\r(3))．15．(1，2）[解析]解不等式（a＋1）(a－2)≥0得a≥2或a≤－1，∴綈p：－1〈a〈2.∵q为真命题,“p∧q”为假命题，∴p为假命题，綈p为真命题，∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(1〈a〈3，,－1<a〈2，））解得1〈a<2,即实数a的取值范围为（1，2)．16．解:p或q:eq\r(5)是有理数或整数；p且q：eq\r(5)既是有理数又是整数；非p：eq\r（5)不是有理数．因为p假,q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．17．解：令f(x）＝cos2x－sinx＋2，若p为真，则m≥f(x）min.又f(x)＝cos2x－sinx＋2＝－2sin2x－sinx＋3,又－1≤sinx≤1，所以当sinx＝1时，f(x)取最小值，f(x)min＝0，所以m≥0.若q为真，则函数y＝2x2－mx＋2在［1，＋∞）上单调递增，则eq\f（m，4)≤1,所以m≤4。(1）若p∧q为真，则p,q均为真，所以m∈[0，4］．(2)若p∨q为真，p∧q为假，则p,q一真一假，即eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（m≥0，，m>4））或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（m〈0，,m≤4，))得m〉4或m<0.所以m的取值范围为(－∞，0)∪(4，＋∞)．18．D[解析］当a＝－2，b＝2时，由｜a|＋|b|>1不能推出｜a＋b｜>1，所以p假,q显然为真．19．解：∵p∧q是假命题，綈p是假命题，∴命题p是真命题，命题q是假命题．∵x1,x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根,∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x1＋x2＝m,，x1x2＝－2，)）∴|x1－x2|＝eq\r（（x1＋x2）2－4x1x2）＝eq\r(m2＋8)，∴当m∈[－1，1]时,|x1－x2｜max＝3.由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意m∈[－1，1］恒成立，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1，q：