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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGE6学必求其心得,业必贵于专精PAGE第05天命题真假的判断高考频度:★★★☆☆难易程度:★★☆☆☆典例在线(1)已知命题p:2+2=5,命题q:,则下列判断错误的是A.为真,为假 B.为假,为假C.为真,为假 D.为假,为真(2)已知命题p:x∈[1,2],,命题q:x∈R,,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为_______________;(3)下列命题:①“或";②命题“若,则"的否命题;③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中真命题的个数为_______________.【参考答案】(1)C;(2);(3)2.(3)①因为是真命题,所以“或”是真命题;②命题“若,则"的否命题为“若,则”,不等式两边同时加上一个数,不等式方向不变,故命题“若,则”的否命题为真命题;③命题“矩形的两条对角线相等"的逆命题为“若两个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形”,显然不正确,如等腰梯形的对角线相等,但不是矩形,故命题“矩形的两条对角线相等"的逆命题为假命题.所以正命题的个数为2.【解题必备】(1)四种命题的真假关系:①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.(2)给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,则只需举一反例即可;②由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.(3)辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词,或语句的意义确定复合命题的形式.当为真,p与q一真一假;为假时,p与q至少有一个为假.(4)要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该特称命题是假命题.学霸推荐1.给出下列两个命题,命题:函数为偶函数;命题:函数是奇函数,则下列命题为假命题的是A. B.C. D.2.给出以下四个命题:①“若,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“若是正整数,则a,b都是正整数”.其中的假命题是_______________.(写出所有假命题的序号)3.若“,"为真命题,则实数的最大值为_______________.1.【答案】D【解析】函数]的定义域是,且是偶函数,故命题为真命题;函数的定义域是,且是奇函数,故命题是真命题,故命题,,均为真命题,命题为假命题.故选D.3.【答案】【解析】根据正切函数的性质可知在上的最小值为,所以,即的最大值为.
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