幂函数公开课课件卡卡

*1幂函数高一数学组：曹利霞问题引入

当b一定时，N随着a的变化而变化产生的是什么函数呢？*3思考考察下列函数解析式具有哪些共同特征?

y=x

y=x2

y=x3(4)y=x1/2

(5)y=x-1*4一、幂函数

1.定义：一般地，形如的函数称为幂函数。其中为自变量，α为常数．2.幂函数特点：思考（1）幂的底数是自变量；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;（4）幂前的系数为1（5）只有一项“三个一”解析式

具有什么特点？议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?

式子

名称

ax

y指数函数:y=ax

幂函数:y=xa

底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数*6判断所给的函数是否是幂函数：(1)y=3x

(2)y=1/x2(3)y=2x2(4)y=x2+1(6)y=x-1/2(5)y=x0答案:（2）（5）（６）*8

函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也采用此方法。我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3

(4)y=x1/2

(5)y=x-1

2.幂函数的图象和性质：幂指数α<0幂指数α>1幂指数0<α<1*9y=x3y=xy=x2y=x21y=x-1*10y=x3y=xy=x2y=x21y=x-1归纳幂函数的性质*11幂函数的基本性质所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);>0时,(1)在区间［0,+∞）上

是增函数.(2）图象都过点（0，0）和（1，1）<0时,(1)在区间(0,+∞)上是减函数(2)图象都经过点（1，1）

因幂指数中α的不同影响着函数的定义域、奇偶性、单调性。

定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)观察图象，将你发现的结论写下下表内幂函数的图象与性质

（三字经）

正抛物，负双曲；大竖立，小平铺。

定义域，根式求；一象限，都有图；四象限，都没有；二和三，看奇偶；正递增，负递减；都过1，正过0；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。例2.比较下列各组数的大小：思考：两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？思维升华：指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较。练习比较下列各组数的大小

练习:（1）（2）（3）比较各组值的大小><≤(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小.*18练习：比较下列三个值的大小0.20.3

，0.30.3

，0.30.2解：①先比较0.20.3，0.30.3的大小考察y=x0.3在区间(0,+∞)上为增函数因为0.2<0.3所以0.20.3<0.30.3②再比较0.30.3，0.30.2的大小考察y=0.3x所以在R上为减函数因为0.3>0.2所以0.30.3<0.30.2所以0.20.3<0.30.3<0.30.2*191245312453y=x0x=1y=x幂函数图象在第一象限变化规律：当x∈

(1,+∞)时,幂的指数按顺时针方向从小到大顺序排列;

（即“大指在上，小指在下”）◆◆◆◆例3：答案：q<0<p<1<n<m如图自上而下分别为幂函数y=xm、y=xn、

y=xp、y=xq图象在第一象限的图象，是比较常数m、n、p、q，0,1的大小？2m2n2q2p方法：在第一象限做一条x=a（a>1）的一条直线*201245312453y=x0x=1y=x

幂函数图象在第一象限变化规律：当x∈

(1,+∞)时,幂的指数按顺时针方向从小到大顺序排列;

（即“大指在上，小指在下”）α>10<α<1α<0注意：求定义域须考虑的问题①分母不能为０；②偶次根式下必须为非负实数；③零的零次方没有意义；④奇次根号下无限制；⑤对数函数的真数必须大于