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文档简介

江苏如皋中学2020学年度放学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14题，每题5分，共70分）1.不等式(x1)(x3)0的解集为___▲___.2.点(1,1)到直线xy10的距离是___▲___.3.在ABC中，a:b:c3:1:2，则B为___▲___.4.在等比数列an中，a54,a76，则a9___▲___.5.直线x(m1)y2m与mx2y8垂直,则m=___▲___.6.过点（10，-4），且倾斜角的余弦是5的直线方程是___▲___.137.已知直线a//平面，直线b平面，则a,b的地点关系是___▲___.（选填“平行”、“垂直”、“异面”）8.已知点A(3,1)和B(1,2)在直线ax2y10的同侧，则实数a的取值范围是___▲___.9.已知圆C与直线xy0及xy40都相切，且圆心在直线xy0上，则圆C的方程为___▲___.xy2010.设实数x,y知足x2y40,则y的最大值是___▲___.2y30x11.2y24被直线xy1所截得的弦长为22，则正数a的值为已知圆xa___▲___.12.若两个平行平面的距离等于10，夹在这两个平面间的线段AB长为20，则AB与这两个平面所成的角为___▲___.13.设abc,nN*，且1b1cn恒建立，则n的最大值为___▲___.abac14.设x2y24，则x2xy2的最小值为___▲___.y二、解答题：（本大题共6题，共90分）（本小题14分）已知等差数列an,a29,a521（1）求an的通项公式；（2）令bn2an，求数列b的前n项和为Sn.n（本小题14分）ABC中，角A,B,C的对边分别为,,,B，cosA4,b3.在351）求sinC的值；2）求ABC的面积.（本小题15分）如图在三棱锥

P

ABC中，PA⊥平面

ABC

，

ABC为正三角形

,

D、E分别为

BC、AC的中点.（1）证明：

EB

平面

PAC；（2）在BC上能否存在一点F，使AD∥平面PEF？若存在，请指明F点的地点，并证明；若不存在，请说明原因.（本小题15分）某化工公司2020年关投入100万元，购入一套污水办理设施．该设施每年的运行花费是0.5万元，其他每年都要花销必定的保护费，第一年的保护费为2万元，因为设施老化，此后每年的保护费都比上一年增添2万元．y1x年的年平均污水办理花费（万元）；（）求该公司使用该设施2）问为使该公司的年平均污水办理花费最低，该公司几年后需要从头改换新的污水办理设施？（本小题16分）已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5．1）求直线PQ与圆C的方程．2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程．20.（本小题16分）数列an中，a12,an1n1an的通项公式；an(nN)，⑴求数列2n⑵设Snnai,能否存在实数c，使Sn1c2对nN恒建立，若

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