建筑力学平面力系的简化和平衡方程

建筑力学平面力系的简化和平衡方程第一页，共四十七页，2022年，8月28日第四章平面力系的简化和平衡方程§４-３平面任意力系力系的平衡条件平衡方程§4-4平面平行力系�平衡方程§４-２平面力系向一点简化结果的讨论§４-１平面力系向一点简化．主矢和主矩§

4-5物体系的平衡问题§4-6考虑摩擦的平衡问题第二页，共四十七页，2022年，8月28日§4-１平面力系向一点简化，主矢和主矩1．刚体上作用力系向一点简化主矢和主矩已知刚体上作用的力系为F1,F2,

F3,…Fn，见图，将各作用力向O点简化。根据力线平移定理，如将第i个力向O点简化的结果为一个力Fi和一个力偶Mi=Mo(Fi)作用.

这样形成一个作用在O点的汇交力系F1,F2,

F3,…Fn

和力偶系M1,M2,M3,…Mn.

×第三页，共四十七页，2022年，8月28日根据汇交力系合成方法，F1,F2,

F3,…

Fn

的合成结果是一个合力FR,等于原力系的矢量和。称为主矢根据力偶系合成方法，M1,M2,M3,…

Mn可以平移到O点，合成结果是一个合力偶。即等于原力系对于简化中心之矩的矢量和,即等于原力系对于简化中心之矩的矢量。称为主矩空间力系向任意点简化的结果为：一个力和一个力偶，这个力FR

过简化中心，称为主矢，这个力偶MO称为主矩。

×第四页，共四十七页，2022年，8月28日主矩MO与简化中心位置有关主矢FR与简化中心位置无关

×第五页，共四十七页，2022年，8月28日主矢FR解析式：主矢大小主矢方向主矩MO解析式：×第六页，共四十七页，2022年，8月28日§４-２平面力系向一点简化结果的讨论简化结果为合力偶。这个合力偶与原力系等效。力偶矩矢量与矩心位置无关。所以，此时主矩矢量与简化中心无关。1.当时:2.当时:简化结果为合力。这个合力与原力系等效。这个合力作用线过简化中心。3.当时×第七页，共四十七页，2022年，8月28日

简化结果为不过简化中心的合力由加减平衡力系公理，可去掉。将用构成力偶的二力代替,二力在垂直于平面内，使得：×第八页，共四十七页，2022年，8月28日

合力矩定理：

空间任意力简化结果为合力，合力对于任意一点的矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对于任意轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。这就是合力矩定理。×第九页，共四十七页，2022年，8月28日主矢主矩解：例7图示一个边长为1m的方板体上受三个力：F1=5N,F2=5N,F3=10N作用，向O简化结果与合成结果力系向O点简化得：×第十页，共四十七页，2022年，8月28日×第十一页，共四十七页，2022年，8月28日§４-３平面任意力系力系平衡条件平衡方程当时平衡×第十二页，共四十七页，2022年，8月28日从上面分析可知道:(1)解决力系的平衡问题，应知道所研究对象是哪一种力系;(2)该力系有几个平衡方程，可解几个未知数;(3)对于单刚体，未知数数量等于能列得的独立方程的个数。(4)刚体系要考虑总的未知数个数和能列得的独立平衡方程的个数相等。×第十三页，共四十七页，2022年，8月28日称为平面任意力系的平衡方程平面单刚体在任意力系作用下如果保持平衡，则必须满足由这3个方程组成的平衡方程组，可见这个平衡方程组最多可解出3个未知量。

×第十四页，共四十七页，2022年，8月28日平面任意力系最多能求解3个未知力对z转轴与对点O之矩是相同的，将方程改写为：平面任意力系平衡的一般式为×第十五页，共四十七页，2022年，8月28日平面任意力系平衡方程的其它形式：二力矩式满足前两个方程，说明合力通过AB连线，在垂直于AB连线的方向无投影。所以力投影方程不能垂直于AB。选一个不垂直于AB连线×第十六页，共四十七页，2022年，8月28日三力矩式满足前两个方程，说明合力通过AB连线，如果C在AB上，则第三个方程自然满足的，不能确定合力为0。所以A,B,C三点不能在同一条直线上。×第十七页，共四十七页，2022年，8月28日

平面汇交力系因为力矩方程是恒等式，平面力偶系平面平行力系×第十八页，共四十七页，2022年，8月28日平衡问题的求解方法包括解析法和计算机求解法，下面是解析法的求解步骤。具体步骤：1）取研究对象2）取坐标系3）受力分析4）分析力系5）列平衡方程解未知力×第十九页，共四十七页，2022年，8月28日×水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.4m，ψ＝450

，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。第二十页，共四十七页，2022年，8月28日×第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日§4-4平面平行力系�平衡方程×

第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日4-5物体系的平衡问题物体系由多个构件组成，系统平衡，每个构件都平衡。n个构件，可列3n个平衡方程。可求3n未知量×第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日例1有折杆AC和BC铰接组成的厂房刚架结构,求固定铰支座B的约束力。×第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日例1有折杆AC和BC铰接组成的厂房刚架结构,求固定铰支座B的约束力。×第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日例2图示结构由杆件AB、BC、CD、圆轮O、软绳和重物E组成。圆轮和杆CD铰接，圆轮半径r=l/2,物重E为W，其他构件不计自量。求固定端A的约束力。

×第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日例3结构由折杆AB和DC铰接组成。按图示尺寸和载荷求支座A的约束力。×第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日物体系平衡问题分析求解：了解物体系受力情况,恰当选取分离体；恰当选择平衡方程，2.列方程,要正确选择投影轴和矩心，尽量一个方程求解一个未知量；3.正确分析整体和局部的关系，区分外力和内力；4.物体系通常含多个物体,求解一般要选取两个以上的分离体.×第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日题1:直角曲杆ABC,DE，直杆CD及滑轮组成结构如图。水平均布载荷q=1KN/m,不计各杆重量。D处作用铅直重力F=1KN,r=a=1m，重物P=2F,CO=OD,求支座E及固定端A约束力。解：1)取直角曲杆ABC和CDE为研究对象

2）取坐标;×第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日3）受力分析×第三十页，共四十七页，2022年，8月28日4）列解平衡方程对于CE件F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日对整体F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日题2.图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC×第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日题3由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。已知均布载荷q=10KN/m,力偶矩M=40KNm，不计梁重。求支座A、B约束力。×第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日题4求图示混合结构在载荷F的作用下，杆件1、2所受的力。×第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日题6。构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆自重，载荷F=60kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。×第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日题4图示多跨梁结构，两段梁组成。起重机放在梁上。W=5F，尺寸如图。求支座A、B约束力。×第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆自重，载荷F=60kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。×第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日例5一个杆结构，如图所示，由三个杆件AD,AC和DF组成，DF上作用力偶，试求A,B,D支座反力。解：本题为刚体系受力分析问题。结构由三个单刚体和三个联接点组成。（1）建立坐标系如图，(注意整个系统用一个坐标系)（2）先取整体为研究对象，受力分析；×第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日×第四十页，共四十七页，2022年，8月28日（5）列平衡方程解未知力用解析法求解时，可以先对整体：（4）分析力系，本题为平面刚体系，每个杆件可列3个独立方程。联立后共有9个未知量。×第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日对AB件：×第四十二页，共四十七页，2022年，8月28日对于DF件×第四十三页，共四十七页，2022年，8月28日返回AB件：×选题第四十四页，共四十七页，2022年，8月28日例6：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约