青岛版数学八年级下册课时练习6.3.2《特殊的平行四边形-菱形》(含答案)

青岛版数学八年级下册课时练习6.3.2《特殊的平行四边形-菱形》一 、选择题1.在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD周长是(

)A.25

B.20

C.15

D.102.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是()A.2

B.eq\f(5,2)

C.3

D.eq\f(5,3)3.菱形不具备的性质是()A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等4.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等

B.对角线互相平分C.对角线互相垂直

D.每条对角线平分一组对角5.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是(

)A.(3，eq\r(3))

B.(1，eq\r(3))C.(－1，eq\r(3))

D.(－3，eq\r(3))6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()A.28°

B.52°

C.62°

D.72°7.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是(

)A.48

B.36

C.24

D.1210.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(

)A.8

B.

C.

D.二 、填空题11.在菱形ABCD中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为． 12.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a﹣1)2＋＝0，那么菱形的面积等于．13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．14.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.15.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是．三 、解答题17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．18.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．19.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.20.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：15．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：65．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.∴平行四边形AEDF为菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)；(2)证明：由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB.∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴四边形ADC