第2章机电传动系统的动力学基础

第2章机电传动系统的动力学基础本章要点：☞机电传动系统的运动方程式；☞多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；☞了解几种典型生产机械的负载特性；☞了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性。本章学习要求掌握机电传动系统的运动方程式及其含义；掌握多轴拖动系统中转矩折算的基本原则和方法；了解四种典型生产机械的负载特性；了解机电传动系统稳定运行的条件；掌握分析系统的稳定平衡点的方法。☞机电传动系统是一个由电动机拖动、通过传动机构

带动生产机械运转的整体。☞尽管电动机种类繁多，特性各异；☞但从动力学的角度去分析，

它们都应服从动力学的统一规律。☞

生产机械的负载特性多种多样；2.1机电传动系统的运动方程式1、单轴拖动系统的组成系统结构图转距方向电动机电动机的驱动对象连接件电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输出转矩TM，用来克服负载转矩TL，带动生产机械以角速度ω（或速度n）进行运动。☞当输出转矩TM与负载转矩TL平衡时，转速n或

角速度ω不变；☞加速度dn/dt或角加速度dω/dt等于零，即TM=TL，

这种运动状态称为静态（相对静止状态）或稳态（

稳定运转状态）。☞显然当TM≠TL时，转速或角速度就要发生变化，

产生角加速度，速度变化的大小与传动系统的

转动惯量J有关；☞把上述各种参量的关系用方程式表示出来，则有：2、运动方程式☞在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系

称为运动方程式。根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系如下：……运动方程式其中，……转矩平衡方程式即：TM=TL+Td☞TM

─电动机的输出转矩（N·m）;☞TL

─负载转矩（N·m）;☞J─单轴传动系统的转动惯量（kg·m2）;☞─单轴传动系统的角速度（rad/s）；☞n─单轴传动系统的转速（r/min）；☞t

─时间（s）;─动态转矩（N·m）。☞☞因为，在实际工程计算中，往往用n代替ω，用飞轮

惯量GD2代替转动惯量，因而有☞D─单轴传动系统的惯性直径（m）;☞G─单轴传动系统的重力（Kg）。☞GD2

─应视为一个整体物理量。☞运动方程式是研究机电传动系统最基本的方程式，

由它可描述出系统运动的状态及特征。重点3、传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：即，ω为常数，传动系统以恒速运动。TM=TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。即传动系统加速运动。即传动系统减速运动。TM

TL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。☞处于动态时，系统中必然存在一个动态转矩：☞它使系统的运动状态发生变化。其转矩平衡方程为：TM=TL+Td上式表明，在任何情况下，电机所产生的转矩总是被轴上的负载转矩（静态转矩）与动态转矩之和所平衡。☞由于传动系统有多种运动状态，相应的运动方程式

中的转速和转矩的方向就不同，因此需要约定方向

的表达规则。重点4、TM、TL、n的参考方向

因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。☞

当TM的实际作用方向与n的方向相同时（符号相同），

取与n相同的符号，TM为拖动转矩；1)TM的符号与性质☞

当TM的实际作用方向与n的方向相反时，

取与n相反的符号，TM为制动转矩。重点拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。☞

当TL的实际作用方向与n的方向相同时（符号相反），

取与n相反的符号，TL为拖动转矩；2)TL的符号与性质☞

当TL的实际作用方向与n的方向相反时，

取与n相同的符号，TL为制动转矩。重点举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。

设重物上升时速度n的符号为正，下降时n的符号为负。当重物上升时：TM、TL、n的方向如图（a）所示。TM为正，TL也为正。运动方程式为：因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。当重物在上升过程中制动时：TM为负，TL为正。运动方程式为：☞

此时，动态转矩和加速度都是负的，

它们使重物减速上升，直到停止为止，系统中

由动能产生的动态转矩被电机的制动转矩和负载

转矩所平衡。当重物下降时：TM、TL、n的方向如图（b）所示。即：TM为正，TL也为正。运动方程式为：因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。符号的判定转矩正方向的约定：设电动机某一转动方向的转速n为正，则：TM

：与n一致的方向为正向TL

：与n相反的方向为正向根据约定可判定TM与TL的性质：1、TM

：与n符号相同，TM作用方向与n相同，为拖动转矩；与n符号相反，TM作用方向与n相反，为制动转矩；2、TL

：与n符号相同，TL作用方向与n相反，为制动转矩；与n符号相反，TL作用方向与n相同，为拖动转矩；实际拖动系统多为多轴拖动系统。因为，多数生产机械都有减速机构和变速机构。☞例如，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮

蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算即，将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量折算到某一根轴上。一般折算到电机轴上。折算的基本原则是：折算前的多轴系统和折算后的单轴系统在能量关系或功率关系上保持不变。静态时：为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。重点2.2.1负载转矩的折算负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则进行计算。☞对于旋转运动，设电动机以角速度ωM旋转，负载

转矩TL’折算到电动机轴上的负载转矩为TL，

而生产机械的转动速度为ωL。☞则电动机输出功率PM和负载所需功率PL分别为：PM=TL·ωM——输入功率PL′=TL′·ωL——输出功率重点☞考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗

可用效率ηc来表示，即：☞于是，生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的

等效转矩为：☞

式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；—传动机构的总传动比。☞对于负载是直线运动的，例如图2.3(b)的卷扬机。☞若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度为

v,则所需的机械功率为：PL′=F·v——输出功率☞它反映在电动机轴上的机械功率为：PM=TL·ωM——输入功率☞考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗

可用效率ηc来表示，根据功率平衡关系有：☞

如果是生产机械拖动电机旋转，则有：重点2.2转动惯量和飞轮转矩的折算☞由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关，

因此，可根据动能守恒原理进行折算。☞

对于旋转运动（图2.3a），

折算到电机轴上的总转动惯量为：☞

式中，JM、J1、JL——电机轴、中间轴、

生产机械轴上的转动惯量；☞

式中，j1——电机轴与中间轴之间的速比，j1=ωM/ω1；

☞

式中，jL——电机轴与生产机械轴之间的速比，jL=ωM/ωL；

☞

式中，ωM、ω1、ωL——电机轴、中间轴、生产机械轴上的角速度重点☞

同理，折算到电机轴上的总飞轮转矩为：☞

式中，GD2M、GD21、GD2L——电机轴、中间轴、

生产机械轴上的飞轮转矩。☞

当速比j较大时，中间传动机构的转动惯量J1、

或飞轮转矩GD21

在折算后占整个系统的比重不大，可以简略。重点☞

为计算方便起见，多采用适度加大电机轴上的转动

惯量或飞轮转矩的方法来简化运算，即：☞

一般δ=1.1～1.25。重点☞对于直线运动，折算到电机轴上的转动惯量为：☞总飞轮转矩为：重点2.3机电传动系统的负载特性☞前面讨论的机电传动系统运动方程中，负载转矩TL

可能是常数，也可能是转速的函数。☞我们把同一轴上负载转矩与转速之间的函数关系称为

机电传动系统的负载特性。☞就是生产机械的负载特性，有时也称为生产机械的

机械特性。——今后均指电机轴上的负载特性。☞不同类型的生产机械在运动中受阻的性质是不同的，

其负载特性曲线的形状也有所不同，大致分为：☞恒转矩型负载特性、离心式通风机型负载特性、

直线型负载特性、恒功率型负载特性。重点2.3.1恒转矩型负载特性☞这一类型负载特性的特点是：负载转矩为常数。

如P.11.图2.4所示。☞依据负载转矩与运动方向的关系，恒转矩型负载特性

可分为反抗性转矩和位能性转矩两种。1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下：☞由摩擦、非弹性体的压缩、拉伸与扭转等作用所产生

的负载转矩。☞反抗性转矩的方向恒与运动方向相反，阻碍运动；☞反抗性转矩的大小恒常不变。重点☞根据转矩正方向的约定可知，反抗性转矩恒与转速n的方向相反时取正号，即：

n为正方向时TL

为正，特性在第一象限；n为负方向时TL

为负，特性在第三象限。重点2．位能性转矩，其特点如下：☞位能性转矩的大小恒常不变；☞作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而在另一方向促进运动。☞位能性转矩是由物体的重力或弹性体的压缩、拉伸、

扭转等作用所引起的负载转矩；重点☞卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着

地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使

重物下降的方向。当电动机拖动重物上升时，TL与n的方向相反；当重物下降时，TL和n的方向相同

（图2.3）。☞假设n为正，TL阻碍运动；则n为负时，TL一定促进运动。

特性在第一、四象限。☞不难理解，在运动方程式中，反抗性转矩TL的符号

总是与n相同；位能转矩TL的符号则有时与n相同，

有时与n相反。重点2.3.2离心式通风机型负载特性☞离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，

如离心式鼓风机、水泵等，它们的负载转矩TL的大小

与转速n的平方成正比，即：其中：C为常数。特性曲线如图2.5所示。2.3.3直线型负载特性☞直线型负载的负载转矩TL的大小与转速n的大小

成正比，即：其中：C为常数。特性曲线如图2.6所示。2.3.4恒功率型负载特性☞恒功率型负载的负载转矩TL的大小与转速n的

大小成反比，即其中：C为常数。例如机床。☞实际应用中，负载可能是单一类型的，也可以是几种

类型的复合。特性曲线如图2.7所示。2.4机电传动系统稳定运行的条件☞机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，

为了使整个系统运行合理，就要使电动机的机械

特性与生产机械的负载特性尽量相匹配。☞特性配合好坏的基本要求是系统能稳定运行。1、机电系统稳定运行的含义包括：1)系统应能以一定速度匀速运行；2)系统受某种外部干扰作用（如电压波动、负载

转矩波动等）而使运行速度发生变化，应保证

系统在干扰消除后能恢复到原来的运行速度。重点2、机电系统稳定运行的条件1)必要条件☞电动机的输出转矩TM和负载转矩TL大小相等，

方向相反。☞从T—n坐标上看，就是电动机的机械特性曲线

n=f(TM)和生产机械的机械特性曲线n=f(TL)

必须有交点，交点被称为平衡点。重点2)充分条件☞系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的

能力，即：

当干扰使速度上升时，有TM<TL

；

当干扰使速度下降时，有TM>TL。这是稳定运行的充分条件。符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。重点

机电系统稳定运行的充分必要条件也可表述为：①电动机的机械特性n=f（Tm）

与负载特性n=f（TL）有交点；②重点a、b两点是否为稳定平衡点？a点：当负载突然增加后当负载波动消除后☞故a点为系统的稳定平衡点。☞同理b点不是稳定平衡点。异步电动机的机械特性生产机械的机械特性交点a交点b分析举例又如图所示，曲线1为异步电动机的机械特性，曲线2为异步电动机拖动的直流他励发电机的机械特性。两曲线有交点b，即拖动系统有一个平衡点。b点符合稳定运行的条件，因此b点是稳定平衡点。此系统能在b点稳定运行。例2-3判断下图b点是否是系统的稳定平衡点？△ｎｎ△ｎ注意：1.两机械特性曲线的区别，

2.同时满足二稳定平衡条件。解

系统中有交叉点ｂ，当△ｎ↑时ＴM<ＴLTM-TL<0

当△ｎ↓时ＴM>ＴLTM-TL>0

b点是平衡稳定点2.11如图所示，曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性，试判断哪些是系统的稳定平衡点？哪些不是？答：（d）不是稳定运动点，其余都是稳定运行点。2.5机电传动系统的过渡过程当系统中电动机的转矩TM或负载转矩TL发生变化时，系统就要有一个稳定运转状态变化到另一个稳定运转状态，这个变化过程称为过渡阶段压缩过渡过程，可以缩短生产周期中的非生产时间，提高生产效率加快机电传动系统过渡过程的方法（1）减小系统的飞轮转矩GD2(2)增加动态转矩Td练习题1、机电系统稳定运行的必要条件是电动机的输出转矩和负载转矩

a.大小相等b.方向相反c.大小相等，